§1.2.4絕對值新知探究思考：下面數(shù)軸中，10和-10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別用A、B

表示這

兩個數(shù)：它們的方向有什么關系?到原點的距離又有什么關系?B010

10-10010-10與10在數(shù)軸上所表示的點到原點的距離是10個單位長度，它

們

的

符號

不同。我們把這個距離10叫做+10和一10的絕對值。新知探究距離不能是負數(shù)，所以任何定義

數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，

記作|a|.可以是正數(shù)、負數(shù)和0(任何數(shù)都有絕對

值，而且只有一個。)例如，上面的問題中，在數(shù)軸上表示數(shù)-10的點和表示數(shù)10的點與原點的距離都是10,所以，10與-10的絕對值都是10,即|10|=10,|-10|=10。(|a|≥0)新知探究探究：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關系?55-5

0

533-3

0

315l=

5

|-5l=

5

13l=

3

I-3l=3

10I=

0新知探究思考：觀察這些表示絕對值的數(shù)，它們有什么共同點?想一想：一個正數(shù)的絕對值是什么?

一個負數(shù)的絕對值是什么?

0的絕對值是什么?l-10I=101100|=100150I=501-5000|=500015I=513.5|=3.5

1-3

I=31-4.5I=4.5|0|=0利用絕對值的定義求絕對值|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50針對練習問題：觀察這些數(shù)的絕對值，它們有什么共同點？思考：一個正數(shù)的絕對值是什么？一個負數(shù)的絕對值是什么？0的絕對值是什么？|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..知識精講絕對值的求法問題：觀察這些數(shù)的絕對值，它們有什么共同點？發(fā)現(xiàn)：

一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負數(shù)的絕對值是正數(shù)；

0的絕對值是0，有理數(shù)絕對值是非負數(shù)。結論：0和正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。正數(shù)的絕對值是它本身

(1)當a是正數(shù)時，｜a｜＝____；

(2)當a是負數(shù)時，｜a｜＝＿＿；

(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿＿。a-a00的絕對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)思考:字母a表示一個有理數(shù),你知道a的絕對值等于什么嗎?知識精講任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)!|a|≥0知識精講絕對值的非負性a

可以是正數(shù)、負數(shù)、0|-5|=5|+5|=5

相反數(shù)、絕對值的聯(lián)系是什么？互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等，的兩個數(shù)互為相反數(shù)。思考:知識精講(1)絕對值等于0的數(shù)是

；(2)絕對值等于5.25的數(shù)是

；(3)絕對值等于19的數(shù)是

.3典例解析例2.填空：±5.250±19易錯提醒：絕對值等于某個正數(shù)的數(shù)有兩個，他們互為相反數(shù)，解題時不要遺漏負值.3典例解析|-5|=

.|+5|=

;例3.填空：55

|0.3|=

.|-0.3|=

;0.30.3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.觀察思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？4新知講解（1）請將這5個城市這一天的最低氣溫按照由低到高的順序排列出來．下圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫.

哈爾濱-20℃北京-10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃解：4新知講解（2）把這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，這些數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關系？越來越大哈爾濱-20℃北京-10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃

-20-100510

●●●●●有理數(shù)大小的比較方法1：數(shù)軸比較法

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-10123小大負數(shù)0正數(shù)<<正數(shù)大于０，０大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).學習筆記新知探究求一個數(shù)的絕對值的步驟

20.75

遷移應用

AD遷移應用|-5|=5|+5|=5

相反數(shù)、絕對值的聯(lián)系是什么？互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).例2.若|x-4|+|y-6|=0,求x+y的值.解:因為|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0,所以x-4=0,y-6=0.所以x=4,y=6.所以x+y=4+6=10.【解析】一個數(shù)的絕對值總是大于或等于0，即為非負數(shù)，若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)同時為0.典例精析例題：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.歸納總結：

幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0.變式：已知|x-4|+|y-3|+|z+5|=0,求：x+y-z的值。解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，z+5=0

x＝4，y＝3，z=-5故x＋y-z＝12練習2.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個排球的重量，超過規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負數(shù)，檢查結果如下：問題：指出哪個排球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識加以說明.答：第五個排球的質(zhì)量好一些，因為它的絕對值最小，也就是離標準質(zhì)量的克數(shù)最近.8.某一出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：千米）按先后次序記錄如下：+9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.請問：若每千米的收入為2.4元，司機一個下