臨滄地區中學2025屆高三適應性月考卷（二）數學注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關于復數z=2?1+i(i為虛數單位)的說法錯誤的是A.z的共軛復數為1+i B.z2=2i

C.z的虛部為?1 2.已知集合M={x|2x?1≤2}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=A.(?∞,32] B.(0,32]3.已知i,j∈N?，記Sn為等比數列an的前n項和.設命題p:a2i+1<0；命題q:SA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知|a|=5，|b|=3，且向量a在向量b上的投影的數量為A.22 B.33 C.25.幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.底與腰之比為黃金分割比(5?12≈0.618)的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形.例如中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的.如圖，將五角星的五個頂點相連，記正五邊形ABCDE的邊長為a，正五邊形A1B1CA.5?14 B.3+526.設函數f(x)滿足：?x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(2)=2.記an=f(n)，則數列{log2anA.55 B.45 C.552 D.7.已知函數f(x)=x2?ax+1,x?0(a?1)x+lnx+1,x>0圖象與xA.[?2,+∞) B.(?1,0)

C.(?∞,?2]∪[0,+∞) D.(?1,+∞)∪{?2}8.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N為線段BD1上的兩個三等分點，動點GA.23π3 B.3π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.數據22，18，19，23，24，30，25，24，26，23的第35百分位數為22

B.數據xi,yi(i=1,2,3,?,10)組成一個樣本，其回歸直線方程為y=x?3，其中x=8.2，去除一個異常點(1,7)后，得到新的回歸直線必過點(9,5)

C.若隨機變量ζ～N1,σ2，則函數f(x)=P(x≤ζ≤x+2)為偶函數

D.10.對于函數f(x)=2sin2x?πA.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)在0,π6上單調遞減

C.函數f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=π6

D.函數g(x)=f(x)?1在11.已知雙曲線E:x24?y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線l交A.在直線F1A上取不同于A的點C，若BA?BC=BA2，則?AF1F2的面積為1

B.若直線l的斜率存在，則斜率范圍為?12,12

C.當直線l的斜率為?1時，?ABF1的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單調遞減的等比數列an滿足a2+a3+a4=28，且a3+13.在△ABC中，BC=2，AC=2AB，M是△ABC所在平面內一點，且AM=λAB+(1?λ)AC，若存在點M0，使|AM14.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中描述了一種五面體——芻甍(c?ú?méng)，其底面為矩形，頂棱和底面矩形的一組對邊平行．現有如圖所示一芻甍，EF//AB，側面?ADE和?BCF為等邊三角形，且與底面所成角相等，則該幾何體中異面直線共有

對；若AB=AD=4，E到底面ABCD的距離為11，則該芻甍的體積為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且a?bc(1)求tan(2)若△ABC的面積為?①E為BC的中點，求△ABC底邊BC上中線AE長的最小值;?②求內角A的角平分線AD長的最大值．16.(本小題15分)如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1(1)證明：BC⊥AC；(2)若AA1=2，AB=5，直線A1B與平面BCC1B17.(本小題15分)某商場推出了購物抽獎活動，活動規則如下：如圖，在點A,B,C,D,E處各安裝了一盞燈，每次只有一處的燈亮起.初始狀態是點A處的燈亮起，程序運行次數的上限為n(2?n?6,n∈N?)，然后按下開始按扭，程序開始運行，第1次是與A相鄰點處的其中一盞燈隨機亮起，第n次是與第n?1次燈亮處相鄰點的其中一盞燈隨機亮起.若在運行過程中，點A處的燈再次亮起，則游戲結束，否則運行n次后游戲自動結束.在程序運行過程中，若點A處的燈再次亮起，則顧客獲獎.(1)求程序運行2次小明獲獎的概率：(2)若n=4，求小明獲獎的概率；(3)若n=6，記游戲結束時程序運行的次數為X，求X的分布列與期望．18.(本小題17分)已知動圓E經過定點D0,14，且與直線y=?14相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C.已知點B1與點A11,1關于y軸對稱，過點B1作斜率為1的直線交C于點A2，點B2與點A2關于(1)求曲線C的方程；(2)證明xn為等差數列，并求出x(3)記，求數列an的前n項和Sn．19.(本小題17分)若函數f(x)與g(x)在區間I上滿足：存在實數k，使得對任意x∈I，都有f(x)≥kx,g(x)≤kx,則稱k為f(x)和g(x)在I上的同步斜率．已知f(x)=ex?1，(1)驗證1是否為f(x)和g(x)在[0,+∞)上的同步斜率；(2)若1是?(x)和g(x)在區間(0,1)上的同步斜率，求實數a的取值范圍；(3)證明：當n≥2且n∈N???時，i=1n答案1.【答案】A

解：z=2?1+i=z2=?1?iz的虛部為?1，故C正確；z=?1故選：A．2.【答案】B

解：由題意知M={x|2x?1≤2}=xx?32，

N={x|log2x≤1}=x0<x?23.【答案】A

設an的公比為mm≠0，則若a2i+1<0，則必有當m=1時，當n≥2時，an=a當m≠1時，S2j+1若m>1，則1?m2j+1<0,1?m<0若0<m<1，則1?m2j+1>0,1?m>0若m<0，1?m2j+1>0,1?m>0綜上，充分性成立，若S2j+1<0，當m=1時，S2j+1當m≠1時，S2j+1由于m>1或0<m<1或m<0時，1?m2j+1,1?m所以a1<0，則綜上，必要性成立，所以命題p是命題q的充要條件．故選：A．4.【答案】A

由題意得|a|cos?a所以．故選：A5.【答案】B

因為AC1=DB1,CDAD=5?12,D1C1AC1=5?12,C1D1=b,CD=a，6.【答案】C

由題意，函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)，

則f(x2+x2)=[f(x2)]2=f(x)，

所以f(x)≥0，

令x=y=1，得f(2)=[f(1)]2，

又f(2)=2，f(1)≥0，

所以f(1)=2，

令x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)f(1)=2f(n)，n∈N?

又an=f(n)，所以an+1=2an，

又a1=f(1)=7.【答案】C

當x≤0時，若x2?ax+1=0，顯然x≠0，否則若x=0，就有1=0，矛盾，

所以a=x+1x，(x<0)，而函數y=x+1x，(x<0)的值域為(?∞,?2]，

所以若方程a=x+1x，(x<0)有解，則a的范圍為(?∞,?2]；

當x>0時，若(a?1)x+lnx+1=0，則a=1?lnx+1x，(x>0)，

設g(x)=1?lnx+1x，(x>0)，則g′(x)=?1?(lnx+1)x2=lnxx2，

當0<x<1時，g′(x)<0，當x>1時，g′(x)>0，

所以當0<x<1時，g(x)單調遞減，當x>1時，g(x)單調遞增，

當x趨于0時，g(x)趨于+∞，當x趨于+∞時，g(x)趨于8.【答案】B

如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C因為M、N為線段BD所以BN=易知B1C⊥BC1,C1所以B1C⊥平面BC1D1，

又因為同理可證AC⊥BD1，

因為B1C⊥BD1，AC⊥BD1，B則BD1⊥設點B到平面B1AC的距離為?，則三棱錐BB則13所以N在平面?AB則GN⊥MN，所以S△GMN所以平面內點G的軌跡是以N為圓心，3如圖，在正三角形B1AC中，N為中心，圓N的半徑為3NT=1所以在直角三角形ENT中NE=NF=則∠ENT=π所以三個虛線弧圓心角弧度數為π2則三個實線弧圓心角弧度數為2π?3π所以G點的軌跡長度為π2故選：B．9.【答案】BCD

【解析】解：對于A，數據按照從小到大的順序排列為18,19,22,23,23,24,24,25,26,30，因為10×35％=3.5，所以數據第35百分位數是從小到大的第4個數對于B，數據xi,yi(i=1,2,3,?,10)組成一個樣本，其回歸直線方程為y=x?3，其中x=8.2，則y=8.2?3=5.2.去除一個異常點(1,7)后，其中對于C，因為隨機變量ζ～N1,σ2，所以對稱軸為μ=1，

對于D，在2×2列聯表中，若每一個數據均變為原來的3倍，則3n(9ad?9bc)234(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3n故選：BCD．10.【答案】BCD

【解析】解：對于A選項，易知函數f(x)=2sin2x?因為f=2sin2x?所以，函數f(x)的最小正周期為T=2π4對于B選項，當0<x<π6此時，f(x)=2因為函數y=sin2x?π3在0,π6上單調遞增，故函數對于C選項，因為f=?2所以，函數f(x)的一條對稱軸為直線x=π6，故對于D選項，由g(x)=f(x)?1=2sin2x?當?π4<x<π解得x∈π12,π4,7π故選：BCD．11.【答案】BD

【解析】解：對于A，因為BA?BC=

即BA?AC=0，所以?又因為AF1?解得?F1AF2對于B，因為F25,0，直線的斜率存在且不為0，設聯立方程x=my+5,因為直線l交E的右支于A，B兩點，故解得：m∈所以斜率k的范圍為k<?12或k>對于C，因為直線l的斜率為?1，故直線的方程為x=?y+設Ax1,由B可知，聯立方程得：3y故y1+yS=5對于D，設∠HPD=α，PH=m，則tan因為PH=m令t=m2+1設Px0,因為對稱軸為x故PDmin2所以t∈115,+∞，故PH?PK的最小值在

故選BD．12.【答案】(12)設等比數列{an}的公比為q又a2+a3+∴a∴a1q+又{a∴a1=32∴an=32×(13.【答案】43【解析】解：因為AM=λAB+(1?λ)AC，λ+1?λ=1，

所以由平面向量基本定理可知M，B，C三點共線，

若存在點M0，使|AM|≥|AM0|，

則|AM0|表示A到直線BC的距離，

以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，

則B(0,0)，C(2,0)，A(x,y)，

因為AC=2AB，

所以A點的軌跡方程為(x+23)2+14.【答案】12

；20【解析】解：由異面直線的判定定理易知：AD與EF,BF,CF成異面直線，BC與EF,AE,DE成異面直線，AB與CF,DE成異面直線，CD與AE,BF成異面直線，AE,CF成異面直線，BF,DE成異面直線，共12對；在芻甍ABCD?EF中，過F作底面ABCD的垂線，垂足為H，則FH=11，取BC的中點K．

因為ΔBCF為等邊三角形，且BC=AB=4，則HK=FK分別取AB，DC的中點M，N，則芻甍ABCD?EF被分為四棱錐E?AMND和三棱柱EMN?FBC．又因為VE?AMNDV三棱柱又因為V所以V三棱柱所以該芻甍的體積為83故答案為：12；20315.【答案】解：(1)由正弦定理，得a?bc=c?ba+b，

即c2+b2?a2=bc，

故cosA=c2+b2?a22bc=bc2bc=12，所以A=π3．

所以tanA=3；

(2)?①由(1)知sinA=32，

因為△ABC的面積為3，所以12bcsinA=3，解得bc=4，

由于AE=12(AB+AC)，

所以AE2=14(AB2+AC2+2AB?AC)

=116.【答案】解：(1)作A1H⊥CC因為平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，平面所以A1H⊥平面又因為BC?平面BCC1B1，所以連接HB1，HB，取BB因為A1所以A1Q⊥BB1，A1Q∩A所以BB1⊥平面A1QH，HQ?又A1C1=A1C，A1H⊥C又A1H∩CC1=H，A所以BC⊥平面A1C1CA，AC在平面(2)由(1)可得A1B與平面BCC故sin∠A1BH=A以CA所在直線為x軸．CB所在直線為y軸，過C作CM垂直于A1C1于點M，亦得CM⊥平面ABC，則以CM

A3,0,0，B0,4,0，A173,0,A1B=(?73,4,?4設平面A1BC的法向量為則m則m=(4設平面B1AC的法向量為則n?B1設平面A1BC與平面B1則cos?θ=|故平面A1BC與平面B117.【答案】解：(1)程序運行2次小明獲獎的情況有A?B?A,A?E?A這兩種，其概率P1=(2)當n=4時，小明獲獎的情況如下：程序運行2次，小明獲獎；程序運行4次，小明獲獎，程序運行4次，小明獲獎的情況有A?B?C?B?A,A?B?D?B?A,A?E?D?E?A,A?B?D?E?A,A?E?D?B?A這五種，其概率P2故當n=4時，小明獲獎的概率P=P1(3)當n=6時，X的所有可能取值為2,4,5,6

，由(1)可知P(X=2)=512，由(2)可知當X=5時，包含A?B?C?D?E?A,A?E?D?C?B?A,A?B?C?D?B?A，A?B?D?C?B?A這四種情況，其概率P(X=5)=2×1P(X=6)=1?P(X=2)?P(X=4)?P(X=5)=1?5故X的分布列為：X2456P531585故E(X)=2×518.【答案】解：(1)因為動圓E經過定點D0,14即動圓圓心E到點D0,14又點D0,14不在直線y=?14上，

由拋物線的定義可知動圓圓心E所以動圓圓心E的軌跡為x2=y