臨滄地區中學2025屆高三高考適應性月考卷（四）高三數學試題卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，請將答題卡交回，試卷自行保留。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈R|x≥2，B={x∈R|xA.A∪B=R B.A∩B≠? C.A?(CRB)2.下列關于復數z=2?1+i(i為虛數單位)的說法錯誤的是A.z的共軛復數為1+i B.z2=2i

C.z的虛部為?1 3.已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和.若a5A.?5 B.?4 C.?3 D.?24.在△ABC中，∠BAC=2π3，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，若CD=6ABA.12 B.23 C.1 5.2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球社的6名學生準備分成三組前往村超球隊所在的平地村?口寨村?忠誠村3個村寨進行調研，每個組至多3名學生，且學生甲和學生乙不在同一組，則不同的安排方法種數為(

)A.354 B.368 C.336 D.4206.某組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，設該組樣本數據的眾數、平均數、第一四分位數分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是(注：同一組中數據用該組區間中點值近似代替A.x3<x1<x2 B.7.函數f(x)的定義域為R，其圖象是一條不間斷的曲線，且滿足f(2+x)?f(2?x)=?4x，函數y=f(x+1)的圖象關于點(0,1)對稱，則下列說法正確的是(

)A.f(x)為奇函數 B.f(x)不一定存在零點

C.4是f(x)的一個周期 D.f(2025)=?40478.已知P點坐標為(2cosθ,sinθ)，直線l:(m+2)x+(m+1)y?3m?23=0與圓M:A.[?1,1] B.[?4,4]

C.[6?43,6+4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=sin2x+sin?xcos?x?1A.f(x)的最小正周期是π B.y=f(x)關于x=π4對稱

C.f(x)在[3π10.如圖，在底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，∠D1A1B1=60°，A.D1N⊥BC

B.A1C與平面AA1B1B所成角的余弦值為34

C.點11.對于平面內的一個有限點集(由有限個點組成的集合)，若該點集內的每個點都恰有三個與之距離最近的點(這三個點也在點集內)，則稱這樣的點集為“對稱集”，記作Dn，其中n表示該點集內點的個數.如集合D3不存在;集合D16存在，該集合內16個點的一種分布方式為：，則使Dn存在的n還可以為(

)A.20 B.24 C.4 D.5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點是圓M：(x?313.已知tanα+tanβ=?6，tan(α+β)=?1，則sin(α+β)14.若直線y=x為曲線y=eax+b的一條切線，則ba的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某云計算平臺部署了多臺同型號服務器，運維系統會檢測服務器是否觸發“高溫異常”警報.歷史數據表明，警報與服務器狀態(正常/故障)高度相關.從觸發警報和未觸發警報的數據中各隨機抽取500條，統計如下：觸發警報時狀態分布正常25臺故障475臺未觸發警報時狀態分布正常450臺故障50臺運維單臺服務器時，可選操作及經濟損失(單位：千元)如下：狀態/操作保持運行快速診斷深度檢修正常013故障1046假設用頻率估計概率，各服務器狀態相互獨立．(Ⅰ)若服務器觸發高溫警報，求其處于故障狀態的概率;(Ⅱ)某次維護中，發現1臺觸發警報的服務器和1臺未觸發警報的服務器.現有三種操作方案：方案甲：觸發警報的服務器深度檢修，未觸發警報的保持運行;方案乙：觸發警報的服務器快速診斷，未觸發警報的保持運行;方案丙：觸發警報的服務器深度檢修，未觸發警報的快速診斷．從總經濟損失期望最小的角度，判斷哪種方案更優．16.(本小題15分)已知數列{an}滿足13a1+(1)求數列{a(2)設bn=log3an，數列{117.(本小題15分)已知函數f(x)=(x(1)若f(x)存在兩個極值點，求實數a的取值范圍；(2)設函數F(x)=f(x)?ax2，且F(x)在[?2,0]上有2個零點，若m3+218.(本小題17分)

在如圖所示的六面體ABCDEF中，矩形ADEF⊥平面ABCD，AB=AD=AF=1，CD=2，CD⊥AD，AB/?/CD．

(1)設H為CF中點，證明：BH//平面ADEF；

(2)求平面BCF與平面ABC夾角余弦值．

(3)求D點到平面BCF的距離．19.(本小題17分)設O為坐標原點，拋物線C1:y2=2x與C2:y2=2px(p>0)的焦點分別為F1，F2，F1為線段OF2的中點.點A1，(1)求曲線C2的方程(2)設直線A1B1的方程為y=2x?2，求直線(3)若直線A1A2與B1B2的斜率之積為參考答案1.【答案】C

集合A=B={x∈R|∴A?B=x∈R|x>?1或x≤?2，所以A∴A∩B=?,∴B錯誤CRB=x∈R|x≥2或x≤?1，∴A?CR故答案選C2.【答案】A

z=2?1+i=z2=?1?iz的虛部為?1，故C正確；z=?1故選：A．3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式，屬于基礎題．

由已知結合等差數列的通項公式及求和公式即可直接求解．【解答】

解：因為{an}為等差數列，設公差為d，

由a5=S5=5，所以4.【答案】C

【解析】解：如圖：

在△ABC中，設AB=c、BC=a、AC=b．

因為∠BAC的角平分線AD交BC于點D，所以ABBD=ACDC，即cBD=bDC．

因為CD=6AB，所以CD=6c、BD=a?6c，

因此ca?6c=b6c，即6c2=ab?6bc，

所以由正弦定理得：6sin2C=sinAsinB?6sinBsinC．5.【答案】C

因為6人分成三組，且每組至多3人，所以可分成1,2,3或2,2,2兩類，當6人分成1,2,3三組，且甲乙不同組時，有(C當6人分成2,2,2三組，且甲乙不同組時，有(C所以不同的安排方法種數為264+72=336．故選C．6.【答案】A

由頻率分布直方圖可知眾數為

2+32=2.5

，即

x平均數

x2=0.2×1.5+0.24×2.5+0.2×3.5+0.16×4.5+0.12×5.5+0.04×6.5+0.04×7.5=3.54顯然第一四分位數位于

2,3

之間，則

0.2+x3?2×0.24=0.25

，解得所以

x3<故選：A7.【答案】D

【解析】解：因為函數y=f(x+1)的圖象關于點(0,1)對稱，

所以f(1?x)+f(1+x)=2．

則f(2?x)+f(x)=2，即f(2?x)=2?f(x)．

因為f(2+x)?f(2?x)=?4x，

所以f(2+x)?(2?f(x))=?4x，

即f(2+x)+f(x)=2?4x?①，

用x+2代替x，

則f(x+4)+f(x+2)=2?4(x+2)=2?4x?8=?4x?6?②，

由?①得f(x+2)=2?4x?f(x)，

代入?②可得：f(x+4)+2?4x?f(x)=?4x?6，

化簡得f(x+4)?f(x)=?8，

所以4不是f(x)的周期，C選項錯誤;

由f(1?x)+f(1+x)=2，

令x=1，得f(0)+f(2)=2．

由f(2+x)?f(2?x)=?4x，

令x=0，得f(2)?f(2)=0，

即f(2+x)?f(2?x)=?4x恒成立;

因為f(2?x)=2?f(x)，f(2+x)=2?4x?f(x)，

且f(2+x)?f(2?x)=?4x，

則f(2?x)?f(2+x)=4x，

又f(1?x)+f(1+x)=2，

令x=x+1，

則f(?x)+f(x+2)=2，

結合f(2+x)=2?4x?f(x)，

得f(?x)+2?4x?f(x)=2，

即f(?x)=f(x)+4x，

所以f(x)不是奇函數，A選項錯誤；

由f(2+x)+f(x)=2?4x，

令x=0，得f(2)+f(0)=2，

因為y=f(x)的圖象是一條不間斷的曲線，且y=2?4x對應的圖像是一條直線，

又f(2+x)+f(x)=2?4x，

當x變化時，一定存在x0使得f(x0)=0，

故B選項錯誤；

由f(x+4)?f(x)=?8，2025=4×506+1，

則f(2025)=f(4×506+1)，

根據f(x+4)?f(x)=?8，

可得f(2025)?f(1)=?8×506，

由f(1?x)+f(1+x)=2，

令x=0，2f(1)=2，即f(1)=1，

所以f(2025)=1?4048=?4047，

則D選項正確．8.【答案】C

將直線l的方程(m+2)x+(m+1)y?3m?23=0變形為m(x+y?3)+2x+y?23=0．

令x+y?3=0①2x+y?23=0②,

②?①可得：(2x+y?23)?(x+y?3)=0，即2x+y?23?x?y+3=0，解得x=3，

把x=3代入x+y?3=0，得3+y?3=0，y=0，

所以直線l恒過定點Q(3,0)，

圓M的方程x2+y2?23x+2=0可化為(x?3)2+y2=1，

則圓心M(3,0)，半徑r=1，

因為直線l恒過定點Q(3,0)，而Q(3,0)9.【答案】ACD

f(x)=sin2x+sinxcosx?12

=12(1?cos2x)+12sin2x?12

=22sin(2x?π4)，

最小正周期為2π2=π，故A正確；

令x=π4，得2x?π4=π4，sinπ4=22，

所以x=10.【答案】ACD

對于A選項，連接B1D1，D1N，

因為四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，且A1B1=A1D1=2，則A1B1C1D1為菱形，

又因為∠D1A1B1=60°，則∠B1C1D1=60°，且B1C1=C1D1=2，故△B1C1D1為等邊三角形，

因為N為B1C1的中點，則D1N⊥B1C1，因為BB1//CC1且BB1=CC1，

則四邊形BB1C1C為平行四邊形，所以，BC/?/B1C1，故D?1N⊥BC，故A選項正確；

對于B選項，過點C在平面ABCD內作CE⊥AB，垂足為點E，連接A1E，

因為AA1⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以CE⊥AA1，

又CE⊥AB，AB∩AA1=A，AB、AA1?平面AA1B1B，

則CE⊥平面AA1B1B，

所以A1C與平面AA1B1B所成角為∠CA1E，

因為四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，∠ABC=120°，

故∠BAC=30°，

由余弦定理可得，

AC=AB2+BC2?2AB?BC?cos120°=22+22?2×22×(?12)=23，

因為CE⊥AB，則CE=12AC=3，

同時AA1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

則AA1⊥AC，

所以，A1C=AA12+AC2=22+12=4，

因為CE⊥平面AA1B1B，A1E?平面AA1B1B，則CE⊥A1E，

所以A1E=A1C2?CE2=16?3=13，

故cos∠CA1E=A1EA1C=134，即A1C與平面AA1B1B所成角的余弦值為134，故B選項錯誤；

對于C選項，連接A1M，A1N，如下圖所示：

因為AA1⊥平面ABCD，11.【答案】AB

【解析】解：根據題目定義，對稱集Dn要求每個點有三個最近的鄰點，且這些鄰點均在點集內．

結合圖論中的3?正則圖(每個頂點度數為3)需滿足邊數3n2為整數，故n必須為偶數．

題目中已給出D16存在的例子，而D3不存在．

幾何構造分析表明，在平面中滿足每個點有三個等距鄰點的有限點集需要高度對稱的結構，如蜂窩狀或特殊網格排列，但此類構造僅對特定偶數可行．

最終答案所有可能的n值為偶數且n>4，所以n=20或者n=24:12.【答案】35解：由圓M的方程可得圓心M(3,0)，所以由題意可得c=3，

由題意2a=10，所以a=5，所以橢圓的離心率e=ca=3513.【答案】32解：∵

tanα+tanβ=?6，tan(α+β)=?1，

∴tan(α+β)=tanα+tanβ1?tanαtanβ=?614.【答案】?1

【解析】解：設切點坐標為(x0,x0).

y′=aeax+b

因為直線y=x是曲線y=eax+b的切線，

則在切點(x0,x0)處有aeax0+b=1?①

又因為切點(x0,x0)在曲線y=eax+b上，所以x0=eax0+b②

由?①?②聯立求解，可得ax0=1，即x0=1a(a≠0)．

把x0=1a代入?②得1a=e1+b，

兩邊取自然對數可得ln1a=1+b，

即?lna=1+b，那么b=?lna?1．

15.【答案】解：設服務器觸發警報時其處于故障狀態設為事件A，服務器未觸發警報時其

處于故障狀態記為B．

(Ⅰ)由題意可知，n(Ω)=500;n(A)=475，

P(A)=n(A)n(Ω)=475500=0.95;

(Ⅱ)∵P(A)=0.95，∴P(A)=1?P(A)=0.05，

又n(B)=50，

∴P(B)=n(B)n(Ω)=50500=0.1．

∴P(B)=1?P(B)=0.9，

方案甲：觸發警報的服務器深度檢修的經濟損失的數學期望為：

E1=0.95×6+0.05×3=5.85(千元)．

未觸發警報的服務器保持運行的經濟損失的數學期望為：

E2=10×0.1+0×0.9=1(千元)．

∴E甲=E1+E2=6.85(千元)

16.【答案】解：(1)當n=1時，a1=3，

當n≥2時，13a1+132a2+133a3+?+13nan=n

①，

13a1+132a2+133a3+?+13n?1an?1=n?1

②，

由①?②得13nan=n?(n?1)=1，即17.【答案】解：(1)由f(x)=(x2?a)ex，得f′(x)=(x2+2x?a)ex，

因為方程(x2+2x?a)ex=0有兩個不等實根，

即方程x2+2x?a=0有兩個不等實根，

所以△=4+4a>0，即a>?1，

即a的取值范圍為(?1,+∞)；

(2)證明：由F(x)=0，得x2ex=a(x2+ex)，即x2exx2+ex=a，

設函數g(x)=x2exx2+ex(?2≤x≤0)，

則g′(