2025年春九年級數(shù)學中考復習《探索與表達規(guī)律》考前沖刺選擇題專題訓練（附答案）1．觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74A．0 B．1 C．7 D．82．若一列數(shù)a1，a2，A．670 B．?675 C．677 D．6753．把有理數(shù)a代入|a+4|?10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入|a+4|?10得到a2，稱為第二次操作，…，若a=17A．?7 B．?1 C．5 D．114．定義新運算：a?b=1a?1b，a?b=1ab．若a?b=a?b，則稱有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對”．例如：2?3=12A．20232024 B．?20232024 C．?5．有依次排列的兩個整式：x，x?2，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串；x，2，x?2，這稱為第一次操作：將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x?2，2，4?x，x?2，……以此類推．第2024次操作后，得到的整數(shù)串中所有整式的和為（

）A．2x+4048 B．2x+4046 C．2x+2024 D．2x+20236．在如圖所示的運算程序中，若第1次輸入x的值為2，則第2024次輸出的結(jié)果為（

）A．?4 B．?2 C．?1 D．17．已知a≠0且a≠1，我們定義f1a=11?a，記為a1；f2a=11?a1，記為a2；?；fna=11?A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．如圖是李明在學校數(shù)學推理社團課的部分筆記，請根據(jù)筆記推理過程計算：1+3+32+求1+2+2解：令S=1+2+2則2S=2+故2S?S=2因此1+2+A．32025?12 B．3?3202529．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中中間的大球代表碳原子，周圍的小球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第1012種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．1013 B．2024 C．2025 D．202610．如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，第①個圖案由11根火柴棒擺成，第②個圖案由18根火柴棒擺成，第③個圖案由25根火柴棒擺成，?，按照這種方式擺下去，擺第⑥個圖案需用火柴棒的根數(shù)為（

）A．42 B．46 C．53 D．6611．下列圖形都是用同樣大小的梅花圖案按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形中有4朵梅花，第②個圖形中有8朵梅花，第③個圖形中有14朵梅花，第④個圖形中有22朵梅花．按此規(guī)律擺放下去，則第⑥個圖形中梅花朵數(shù)為(

)A．44 B．58 C．74 D．9212．如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第50個大正方形比第49個大正方形多幾個小正方形？（

）A．50 B．100 C．51 D．10113．觀察下列“峰窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2025個圖案中的“”的個數(shù)是（

）A．6076 B．6074 C．6072 D．607014．“鏈狀烷烴”是一種無環(huán)的飽和烴類化合物，它們的分子結(jié)構(gòu)是一個直線狀的碳原子鏈，每個碳原子與兩個氫原子和兩個相鄰碳原子相連．“鏈狀烷烴”的分子式如CH4、C2H6A．26 B．24 C．22 D．2015．如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點?1,0運動到點0,1，第2次運動到點1,0，第3次運動到點2,?2，…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2025次運動到點（

）A．2023,?2 B．2023,1 C．2024,?2 D．2024,116．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，甲和乙由點A4,0同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．甲按逆時針方向以2個單位長度/s勻速運動，乙按順時針方向以4個單位長度/sA．?2,?2 B．?2,2C．4,0 D．?4,017．如圖，一個AI機器人從點O出發(fā)，向正西方向走2m到達點A1；再向正北方向走4m到達點A2；再向正東方向走6m到達點A3；再向正南方向走8m到達點A4；再向正西方向走10m到達點A5；?按此規(guī)律走下去，當AI機器人走到點AA．(?2026,?2025) B．?2026,?2024C．?2025,?2024 D．?2024,?202418．如圖，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應點記為A2…依此類推，經(jīng)過2025次翻滾后點A對應點AA．3035,2 B．3038,1 C．3033,2 D．3041,119．如圖，在平面直角坐標系中，P(2,0)，正六邊形ABCDEF的頂點A，D的坐標分別為(1,0)，(?1,0)，點M是正六邊形ABCDEF的邊上一動點，連接PM，將PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連接MN．點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A→B→C→D→E→F→A…）以每秒13個單位長度的速度運動，則第2025秒時點N的坐標為（

A．(1,2) B．(1,3) C．(3,2) D．(2,3)20．如圖，在平面直角坐標系中，動點P0?,?3在由邊長為1的小正方形組成的8×4的長方形網(wǎng)格中，按照圖中所示方向一直作直線運動：點P第一次運動到點A13,?0位置后，依次反彈到點AA．3,?0 B．8,?3 C．參考答案1．解：70=1，71=7，72=49，73可知個位數(shù)分別為：1，7，9，3，1，7，…，每4個數(shù)一組進行循環(huán)，∵1+7+9+3=20，∵2025+1∴20×506+1+7=10128，∴70+7故選：D．2．解：∵這列數(shù)中任意相鄰三個數(shù)的和都相等，∴a1又∵a2∴a1=a4=∴這列數(shù)為：2，?5，4，2，?5，4，…，按2，?5，4循環(huán)出現(xiàn)，∵2025÷3=675，∴a1故選：D．3．解：當a=17時，代入a+4?10經(jīng)過第1次操作后，得a1經(jīng)過第2次操作后，得a2經(jīng)過第3次操作后，得a3經(jīng)過第4次操作后，得a4經(jīng)過第5次操作后，得a5經(jīng)過第6次操作后，得a6經(jīng)過第7次操作后，得a7…第2024次后，a2024故選：A．4．解：∵兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”，∴1?2+2?3+3?4+4?5+?+2024?2025==1?=1?=2024故選：D．5．解：第一次操作后的整式串是：x，2，x?2，第一次操作后整式和為：x+2+x?2=2x，第二次操作后的整式串是：x,x?2,2,4?x,x?2，第二次操作后整式和為：x+x?2+2+4?x+x?2=2x+2，第三次操作后的整式串是x,2,x?2,x?4,2,x?2,4?x,6?2x,x?2，第三次操作后整式和為：x+2+x?2+x?4+2+x?2+4?x+6?2x+x?2=2x+4，……第n次操作后整式和為：2x+2n?1第2024次操作后，得到的整數(shù)串中所有整式的和為2x+2×2024?1故選：B．6．解：根據(jù)所提供運算程序可得，第1次輸入x=2，則第1次輸出的結(jié)果為12第2次輸入x=1，則第2次輸出的結(jié)果為1?3=?2，第3次輸入x=?2，則第3次輸出的結(jié)果為12第4次輸入x=?1，則第4次輸出的結(jié)果為?1?3=?4，第5次輸入x=?4，則第5次輸出的結(jié)果為12第6次輸入x=?2，則第6次輸出的結(jié)果為12第7次輸入x=?1，則第7次輸出的結(jié)果為?1?3=?4，第8次輸入x=?4，則第4次輸出的結(jié)果為12……，∴從第2次開始，結(jié)果按?2，?1，?4的順序循環(huán)出現(xiàn)，∵(2024?1)÷3=674…1，∴第2024次輸出的結(jié)果為?2．故選：B．7．解：由題意得，a1∴a1a2∴a2a3∴a3?，∴每三次變換為一個循環(huán)，∵2025÷3=675，∴a1故選：C．8．解：根據(jù)題意，設(shè)S=1+3+3∴3S=3+3②?①得：∴S=3故選：A．9．解：圖①有4個氫原子，圖②有6個氫原子，圖③有8個氫原子，……，以此類推，可知圖n中有2n+2個氫原子，第1012種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：1012×2+2=2026個；故選：D．10．解：由所給圖形可知，擺第①個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：11=4+7；擺第②個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：18=4+2×7；擺第③個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：25=4+3×7；?，所以擺第n個圖案需用的火柴棒的根數(shù)為4+7n根；所以擺第⑥個圖案需用火柴棒的根數(shù)為4+7×6=46．故選：B．11．解：第①個圖形中梅花的朵數(shù)為：4=2×1+2；第②個圖形中梅花的朵數(shù)為：8=2×1+2第③個圖形中梅花的朵數(shù)為：14=2×1+2+3第④個圖形中梅花的朵數(shù)為：22=2×1+2+3+4?；∴第n個圖形中梅花的朵數(shù)為2×1+2+3+?+n當n=6時，nn+1即第⑥個圖形中梅花的朵數(shù)為44朵，故選：A．12．解：由題意知，拼第1個正方形需4=1+1拼第2個正方形需9=2+1拼第3個正方形需16=3+1……∴可推導一般性規(guī)律為：拼第n個正方形需n+12∴按照這樣的方法拼成的第50個大正方形比第49個大正方形多小正方形個數(shù)為：50+1===101（個），故選：D．13．解：由所給圖形可知，第1個圖案中“”的個數(shù)為：4=1×3+1；第2個圖案中“”的個數(shù)為：7=2×3+1；第3個圖案中“”的個數(shù)為：10=3×3+1；…，所以第n個圖案中“”的個數(shù)為3n+1個．當n=2025時，3n+1=3×2025+1=6076（個），即第2025個圖案中“”的個數(shù)為6076個．故選：A．14．解：第1個圖形所對應的分子式為CH第2個圖形所對應的分子式為C2第3個圖形所對應的分子式為C3?，∴第n個圖形所對應的分子式為Cn當n=10時，m=2×10+2=22，故選：C．15．解：∵第1次從點?1,0運動到點0,1，第2次運動到點1,0，第3次運動到點2,?2，第4次運動到點3,0，…∴由此可以得到規(guī)律，每四次運動為一個循環(huán)，點P的縱坐標依次為1，0，?2，0，橫坐標每運動一次就加1，∵2025÷4=506…1，∴動點P第2025次運動到點的橫坐標為?1+2025=2024，縱坐標與第1次運動后的點的縱坐標相同，為1，∴動點P第2025次運動到點2024,1，故選：D．16．解：由題意可得：長方形BCDE的長為8，寬為4，∵甲按逆時針方向以2個單位長度/s勻速運動，乙按順時針方向以4個單位長度/s勻速運動，∴第一次相遇花費的時間為8+4×2此時甲行駛的路程為2×4=8個單位長度，∴第一次相遇的點的坐標為?2,2，同理可得第二次相遇的點的坐標為?2,?2，第三次相遇的點的坐標為4,0，第四次相遇的點的坐標為?2,2，…，故每相遇三次一個循環(huán)，∵2026÷3=675…1，∴兩個物體運動后的第2026次相遇點的坐標是?2,2，故選：B．17．解：由題意可得：A1?2,0,…，以此類推可知當n=4k?1（k為正整數(shù)，后面的k一樣），An在第一象限，當n=4k?2時，An在第二象限，當n=4k時，An在第四象限，當n=4k+1∵2025=4×506+1，∴點A2025∵A5?6,?4，A9∴可以推出An∴A2025?2025?1,?2025+1故選：B．18．解：如圖所示：∵A?1,2，∴BC=AD=1,AB=CD=2．觀察圖形可知，經(jīng)過4次翻滾后點A進行了一次循環(huán)回到對應位置，∵長方形的周長為：2×1+2∴每一次完整循環(huán)，相當于A對應點的橫坐標+6，縱坐標保持不變，∵2025=4×506...1，即經(jīng)過了506∴經(jīng)過2025次翻滾后點A對應點A2025的坐標為6×506+2,1，即3038,1故選B．19．解：∵正六邊形ABCD