2025年湖南省貝斯特初中學業水平考試數學（A卷）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各式的值最大的是（）A. B. C. D.2.下列圖形符號既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.設，則下列式子中成立的是（）A. B.C. D.4.環繞塔克拉瑪干沙漠邊緣全長3046000米的綠色阻沙防護帶在新疆于田縣萬花園防沙治沙區.衛星遙感影像顯示，這是世界上最長的環沙漠綠色生態屏障.將3046000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.如圖，，，則的度數是（）A. B. C. D.6.已知一元二次方程有一個根是2，則的值為（）A.2 B. C.3 D.7.在六次數學測試中，甲、乙、丙、丁四位同學的平均成績均是91分（總分120分），方差分別為，則在這六次數學測試中，這四人中成績最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，在中，，連接．按照以下步驟作圖：①分別以，兩點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線交于點；②分別以，兩點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線交于點；④連接．若，則的長是（）A.2 B.3 C.4 D.59.如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心、為半徑畫，把直線：平移后成為切線，下列平移方法正確的是（）A.向下平移2個單位 B.向上平移1.5個單位C.向左平移1個單位 D.向右平移1.5個單位10.如圖是反比例函數圖象，點的坐標是，過點作軸的垂線，垂足為點，在射線上，依次截取，過點，，，分別作軸的垂線，依次交反比例函數的圖象于點，，，．按照上述方法則線段的長度為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.化簡________.12.________．13.要使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．14.從1，2，3中隨機抽取一個數，抽到偶數的概率是________．15.分式方程的解是________.16.如圖是一次函數的圖象，則關于x的不等式的解集為______．17.如圖，在矩形中，E，F是對角線上兩點，連接，，添加下列條件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是_______．（填寫序號）18.設形狀相同（即全等）的兩條拋物線與，若的頂點在的圖象上，且的頂點在的圖象上，則稱與互為“北斗星鏈”拋物線.已知的一條“北斗星鏈”拋物線是，與相交于點，，連接，在線段右上方的拋物線上取點，在線段左下方的拋物線上取點，作四邊形，則________，四邊形的面積的最大值是________.三、解答題（本題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.某數學興趣小組到一單位對工作人員使用辦公的喜愛程度開展了一次隨機調查活動，形成了如下調查報告：調查主題工作人員使用辦公的喜愛程度調查調查方式抽樣調查調查對象××單位工作人員數據的收集、整理與描述使用辦公的喜愛程度______．A．很喜歡B．喜歡C．一般D．不喜歡調查結論……請根據以上調查報告，解答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為________；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中B所對應的扇形圓心角的度數為________；（4）估計該單位300名工作人員“很喜歡”使用辦公的人數．22.如圖，已知四邊形是菱形，其對角線與相交于點，，以為直徑作，連接并向兩端延長交于點，.（1）求證：；（2）延長交于點，是延長線上一點，連接，且，求證：是的切線.23.“低空經濟”激活了無人機產業，新型無人機不斷面世．某科研公司研發生產了型、型兩種新型無人機對外銷售，已知型無人機比型無人機的單價少萬元，用10萬元購買型無人機與用14萬元購買型無人機的數量相等．（1）求型、型無人機的單價各是多少萬元；（2）某商家決定購買型、型無人機共50個，且花費不超過28萬元，則至少購買型無人機多少個？24.為迎接第三屆北斗規模應用國際峰會，在某高速公路上建筑了“天上星星參北斗”（如圖所示）宣傳路標，為了測量路標（右側部分）最高點的高度，某數學興趣小組進行了相關測量．項目主題測量路標建筑最高點的高度測量工具皮尺，測角儀，計算器等活動過程路標與模型測繪過程如圖，表示地面，滿足，，在同一平面內，且．第一步：在處測得．第二步：在地面上，從處出發，沿方向前進7.5米到達處，在處測得點的仰角．第三步：返回處，從處出發，沿方向前進2米到達處，測得點恰好在點的正上方，即，（參考數據：，）某同學作了如下輔助線來嘗試解答：過點作，交于點．根據以上信息，解決下列問題（結果精確到1米）：（1）求度數和點的高度；（2）求路標最高點距離地面的高度是多少米．25.在平面直角坐標系中，拋物線：經過點，對稱軸為直線，且對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖，將拋物線向右平移個單位，得到拋物線，拋物線與交于點．①點是拋物線上的點，若的最大值與之差為9，求的值；②是否存在以為直角邊的？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．26.分別以的頂點，為旋轉中心，將按逆時針、按順時針旋轉，得到與，連接.取的中點.連接與（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，探究與的數量關系；（3）將固定不變，過點作于點，當頂點在直線上方任意改變位置時，探究的長是否發生變化?為什么?

2025年湖南省貝斯特初中學業水平考試數學（A卷）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】x≥2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】x＞2【17題答案】【答案】②【18題答案】【答案】①.②.三、解答題（本題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）50（2）見解析（3）108（4）120人【22題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析