2021年普通高等學校招生全國統一考試（甲卷）答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一?12560分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 7,

已知(1i)2z32i，則z 13

13

3

3 233fx33

fx

fx

A.

B.

C.

D.LVL5lgV．已知某同學視力的五分記錄法 （10101.259A. B. C. AE，F，GAEFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（） 在ABC中，已知B120，AC ，AB2，則BC

記Sn為等比數列an的前n項和.若S24，S46，則S6 A. B. C. D.將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 A. B. C. D.

，則tan 2

設fx是定義域為R的奇函數，且f1xfx.若f11，則f5

二?4520分 →若向量a,b滿足a3,ab5,ab1，則b 22

y 1的兩個焦點，P，QC 三?70分.解答應寫出交字說明?17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.22?23題為選考題，考生根據要求作答.(一)60分

PK2kSn為數列annan0a23a1，且數列Sn是等差數列，證明：anABCA1B1C1AA1B1BABBC2，E，FAC和CC1的BFA1B1.FEBCf(x)a2x2ax3lnx1a0yfxxa的取值范圍COxlx1CP，Q兩點，且OPOQ．已知M20，且Ml相切．[4-4：坐標系與參數方程]22

AM，寫出Р的軌跡C1C與C1[4-5：不等式選講f(x)x2g(x)2x32x1yfxygxfxagxa2021年普通高等學校招生全國統一考試（甲卷）答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一?12560分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 7,

NMN C.1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可4.5萬元的農戶的比率估計值為0.020.040.066,A10.5萬元的農戶比率估計值為0.040.0230.1010%,B正確；4.58.5萬元之間的比例估計值為0.100.140.2020.646450%,D 組距已知(1i)2z32i，則z 13

13

3

3z32i，根據復數除法運算法則，即可求解【詳解】(1i)2z2iz32iz32i(32i)i23i13i

233fx33

fx

fx2

3對于C，fxx2在,0為減函數，不合題意，舍.對于D，fx 為3點3,0到雙曲線x2y21的一條漸近線的距離為 A. B.

C. D. xy0，即3x4y0 結合對稱性，不妨考慮點30到直線3x4y0的d

LVL5lgV．已知某同學視力的五分記錄法 （10101.259A. B. C. D.L,VL4.9時，求出lgV，再用指數表示V，即可求解L5lgVL4.9lgV0.1 10則V100.11010 0.810AE，F，GAEFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（） 在ABC中，已知B120，AC ，AB2，則BC

D.ABcACbBCab2a2c22accosB可得：19a242acos120，a22a150a3（a5舍去，BC記Sn為等比數列an的前n項和.若S24，S46，則S6 A. B. C. D.S2S4S2S6S4S6S41，進一步求出答案S2S4S2S6S4∴S24，S4S264∴S6S4∴S61S4167將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 A. B. C. D.3120106206=0.6

，則tan 2

【分析】由二倍角公式可得tan2sin22sincos，再結合已知可求得sin1

2sin

，解得sin1 2

12sin2

cos1sin2 15，tan 15 設fx是定義域為R的奇函數，且f1xfx.若f11，則f5

D. f5f12

f2f2 3f2

f11

f1f113 f51 二?4520分 →若向量a,b滿足a3,ab5,ab1，則b 【答案】 ab →∴a∴b

→2

→ →2ab9

2 【答案】【詳解】∵V162h30∴hh2h2r52∴l

S

22 2f2 3T13

,T 2k1可得：，

據此有：fx2cos2x,f2cos22cos5 6 2 6

A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.

y 1的兩個焦點，P，QC 【答案】PF1PF2，設|PF1|m,|PF2|nmn8mn，四PF1QF2mn，即可求解.PQ為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ||F1F2|PF1QF2為矩形，設|PF1|m,|PF2|n，則mn8m2n248所以64mn)2m22mnn2482mnmn8PF1QF2面積等于8.8.三?70分.解答應寫出交字說明?17~21個試題考生都必須作答.22?23題為選考題，考生根據要求作答.(一)60分.

PK2k12060% （2）K2 106.635 Sn為數列annan0a23a1，且數列

Sn是等差數列，證明：an

求出數列

Snd，進一步寫出

Sn的通項，從而求出ana2【詳解】∵數列Sn是等差數列，設公差為a2

，(nN∴Snan2，(nN∴當n2時，aS an2an122an ∴an是等差數列ABCA1B1C1AA1B1BABBC2，E，FAC和CC1的BFA1B1.FEBC

BC2BC2CF

AB2BFBFAB2BFAF

453

9AB2BC2AC2,ABBC9 1

11221

1

CF1111

2

2

F

(2)由(1)的2ABCMA1B1C1M1AMBC的HGA1HHGGB1，BCC1B1GFBFB1G，BFA1B1A1B1B1GB1，BFDEf(x)a2x2ax3lnx1a0yfxxa的取值范圍（2） a 0，從而可求a的取值范圍又 2ax3又 fa0x02ax30當0x1f(x0x1f(x0 fx的減區間為01，增區間為1 a （2）f1a2a10yfxx軸沒有公共點，yfxx軸的上方，

f133ln133lna 故33lna0a1（1）拋物線Cy2xM方程為(x2)2y21（2）坐標，由OPOQpMx1y2y3y2y3y1MA2A3 （1）依題意設拋物線C:y22pxp0P(1y),Q(1y OPOQ,OPOQ1y212p0,2p1，所以拋物線Cy2x，M(02),Mx1相切，所以半徑為1，所以M的方程為(x2)2y21；A1A2x1A1(1,1，A1My1，,

3(x3)3 y1y3 3

3,

0

x

A2A3M相切；則kA1A2y

,kA1A3y

,kA2A3yy AAyy

1 y xy1y2yy1y201(yy A1A3xy1y3yy1y30，A2A3xy21(yy

M

|2y1y2 整理得y21y22yy3y20 1 AAM相切，同理y21y22yy3y21 1 yy為方程y21y22yy3y20 3yy2y3 1,y2y3 1y2 y2 MA2A3|2y2y3

3 11(y21(y2y3y22y1)2(y21)24(y21)24

y2y2

1，（1）（2）[4-4：坐標系與參數方程]22 2AM，寫出Р的軌跡C1的參數C與C1

【答案（1）x 2

（2）Py2

，C（2）設Px,y，設M 2cos,2sin，根據向量關系即可求得P的軌跡C1的參數方程，求（1）C的極坐標方程22cos可得22 22y22 22y22 AP 2AMx1,y 22 2cos1,2sin22 2,2 則y2

，即 y2 2cos y2

（為參數 ，曲線C1的圓心為32,0，半徑為則圓心距為3

，3

2

，C與C1沒有公共點[