函數(shù)的單調(diào)性與極值課件_第1頁
函數(shù)的單調(diào)性與極值課件_第2頁
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文檔簡介

函數(shù)的單調(diào)性與極值定理1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法證明應(yīng)用拉氏定理,得定理１告訴我們，討論函數(shù)的單調(diào)性，需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判別導(dǎo)函數(shù)的符號．其中，一階導(dǎo)數(shù)為零的點是取正值或負值的區(qū)間的分界點，這樣的點稱為駐點．于是，討論可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟進行：1.求出函數(shù)的定義域；2.求出，并令，解此方程求出駐點；3.用駐點把定義域分割成若干部分區(qū)間，在每個部分區(qū)間上判定的符號：若，則在該區(qū)間增加；若，則在該區(qū)間單調(diào)減少．

例1解：例2解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．例2(P-69)解x問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點和不可導(dǎo)點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點．方法:例3P-69解單調(diào)區(qū)間為例4解單調(diào)區(qū)間為注意:區(qū)間內(nèi)個別點導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,例5證例6(P-70)證明：當x>1時，證令則二、函數(shù)極值及其求法定義定理2(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.例7解列表討論極大值極小值定理4(第二充分條件)證同理可證(2).例8解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點,也可能是函數(shù)的極值點.步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)2設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)的駐點為x1,x2,…xn,則比較f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值．例9解計算比較得實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;小結(jié)

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