2024—2025學年度第二學期月考高二數學試卷答案一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，故選：D2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，得，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．已知隨機變量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，故．故選：B4．某班從5名同學中選3名同學分別參加數學、物理和化學知識競答，已知甲同學不能參加物理和化學知識競答，其他同學都能參加這三科知識競答，則不同的安排有（

）A．42種 B．36種 C．6種 D．12種【答案】B【詳解】第一類：三名同學中有甲同學，則不同的安排有：種；第二類：三名同學中沒有甲同學，則不同的安排有：種；根據分類加法原理可得，共有種，故選：B.5．某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據如表所示：34562.5344.5根據表中數據得出關于的線性回歸方程為，若生產7噸產品，預計相應的生產能耗為（

）A．5.15噸 B．5.25噸 C．5.5噸 D．9.5噸【答案】B【詳解】依題意可得，，又回歸直線方程必過點，即，解得，所以，當時，故生產7噸產品，預計相應的生產能耗為5.25噸.故選：B6．為發展貧困地區教育，在全國部分大學培養教育專業公費師范生，畢業后分配到相應的地區任教.現將5名男大學生和4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則在甲學校沒有女大學生的條件下，每所學校都有男大學生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設事件“每所學校都有男大學生”，事件“甲學校沒有女大學生”，則，，則，因此在甲學校沒有女大學生的條件下，每所學校都有男大學生的概率為.故選：C.7．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，因為在區間上單調遞減，所以，即，則在上恒成立，因為在上單調遞減，所以，故.故選：A.8．設，，，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，則，當時，，則單調遞增，所以，即，則；令，則，當時，，單調遞增，所以，即，即．綜上所述，．故選：A．二、多選題9．已知展開式共有9項，且常數項為70，下列說法正確的是（）A． B．含項的系數為或C．展開式的所有項的系數和為或0 D．二項式系數和為256【答案】BD【詳解】對于A，因為展開式共有9項，所以，故A錯誤；對于D，二項式系數和為，故D正確；對于B，展開式的通項為，令，則，所以常數項為，解得，令，則，所以含項的系數為或，即或，故B正確；對于C，令，則展開式的所有項的系數和為或，故C錯誤.故選：BD.10．某校派3名男同學和2名女同學參加冬令營，則下列說法正確的是（

）A．從5名同學中任選2人，至少有1名男同學和至少有1名女同學為對立事件B．若5名同學排成一排合影留念，要求其中的2名女同學相鄰，則有48種不同的排法C．若5名同學和1位帶隊老師合影留念，要求這位老師與其中的甲、乙2名同學站在一起，且站在甲、乙中間，則有48種不同的排法D．若將這5名同學分配到3個班進行宣講，每班至少1名同學，且每名同學只去1個班，則有150種不同的分配方案【答案】BCD【詳解】從5名同學中任選2人，可能選的是1名男同學和1名女同學，此時至少有1名男同學和至少有1名女同學同時發生，故A錯誤；先排2名女同學并當成一個整體，與其余3名男同學排列，共種，B正確；先甲乙同學之間排列，再把老師和甲乙同學看作一個整體，與其他3名同學排列，則不同的排法種，C正確；將5名同學分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個班，所以分配方案有種，D正確．故選：BCD11．已知，，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為2 D．的最大值為8【答案】BC【詳解】A選項，因為，由基本不等式得，即，故A錯誤；B選項，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為，B正確；C選項，兩邊平方得，，其中，當且僅當，即時，等號成立，故，解得，的最小值為2，C正確；D選項，因為，，所以，故D錯誤.故選：BC三、填空題12．已知函數對任意實數都有成立，則實數的取值范圍是.【答案】【詳解】由題意知當時，符合題意；當時，則則實數的取值范圍是.故答案為：.13．在展開式中，含項的系數是.（用數字作答）【答案】【詳解】，其中展開式的通項為（且），所以展開式中含項的系數為：.故答案為：14．已知函數只有1個零點，則的取值范圍是.【答案】【詳解】令，則，令，則，所以當或時，當時，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，且，，當時，當時，當時，則的函數圖象如下所示：依題意與有且只有一個交點，則或，即的取值范圍是.故答案為：四、解答題15．已知某校有甲，乙兩支志愿服務隊，甲隊由3名男生和3名女生組成，乙隊由4名男生和1名女生組成．(1)先從兩隊中選取一隊，選取甲隊的概率為，選取乙隊的概率為，再從該隊中隨機選取一名志愿者，求該志愿者是男生的概率；(2)在某次活動中，從甲隊中隨機選取2名志愿者支援乙隊，記為乙隊中男生與女生人數之差，求的分布列與期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為3【詳解】（1）設事件A為“選甲隊”，事件B為“選乙隊”，事件C為“選中男生”則（2），從甲隊中隨機選取2名志愿者支援乙隊,X的可能取值為1、3、5，則,,故的分布列為：X135P數學期望為16．函數，.(1)若函數的圖象在點處的切線與直線垂直，求切線的方程；(2)若，，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設切線的斜率為，直線的斜率為，，，又，，，，則，所以切點為，切線的方程為：，即，化簡得；（2）因為，，即可化為，設，，則，令，解得，令，解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即的取值范圍是.17．某校“足球社團”為了解學生對足球的喜歡是否與性別有關，現采用問卷調查，得到如下列聯表：性別足球合計喜歡不喜歡男生302050女生102030合計404080(1)依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校學生性別與喜歡足球有關聯？(2)現從喜歡足球的學生中按性別比例進行分層抽樣，抽取8人組成志愿服務隊.再從志愿服務隊中抽取3人進行宣傳報導活動，記抽到3人中的男生人數為，求隨機變量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析；【詳解】（1）零假設為：喜歡足球與性別之間無關聯.根據列聯表，由得，，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為喜歡足球與性別之間有關聯.（2）在分層抽樣中，喜歡足球的男生有6人，女生有2人，則的可能取值為且，則的分布列為123則18．已知二次函數f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）<2x的解集為（1，3），對任意的x∈R都有恒成立.(1)求f（x）的解析式；(2)若恰有兩個零點，求m的值.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由得，又的解集為，所以①，因為對任意的都有恒成立，所以，將①代入解得，，所以；（2）由得，，由得，由得或；所以在上單調遞減，在，上單調遞增；所以有極小值，有極大值，若恰有兩個零點，只需或；解得或.19．已知函數的導函數為，若函數的定義域為，且不等式對任意成立，則稱函數是“超導函數”.(1)判斷是否為“超導函數”，并說明理由；(2)若函數與都是“超導函數”，且對任意，都有，，記，求證：函數是“超導函數”；(3)已知函數是“超導函數”且，若有且僅有一個實數滿足，求的取值范圍.【答案】(1)是，理由見解析；(2)證明見解析；(3)或.【詳解】（1）函數，求導得，則，所以是“超導函數”.（2）函數，求導得，則，由函數與都是“超導函數”，得，由對任意