2024—2025學年度第二學期0426質量檢測試題高二年級數學答卷注意事項：學生必須用黑色（或藍色）鋼筆、圓珠筆或簽字筆在試卷上答題。填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂。答題時字跡要清楚、工整本卷共19小題，總分為150分。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下表,則其均值E(ξ)等于()ξ135P0.5m0.2A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.42．（教材34頁）在的展開式中，含的項的系數是（

）A．74 B．121 C． D．甲、乙兩人進行羽毛球比賽,假設每局比賽甲勝的概率是23則乙以3∶1戰勝甲的概率為()A.827 B.227 C.8814．如圖是一把算盤的初始狀態,自右向左,分別是個位、十位、百位、…,上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現在從個位、十位和百位這三組中隨機選擇往下撥1粒上珠,且往上撥2粒下珠,則算盤可表示的數的個數為()A.9 B.18 C.27 D.365．在埃及金字塔內有一組神秘的數字142857,因為142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,…,所以這組數字又叫“走馬燈數”.該組數字還有如下規律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若從這組神秘數字中任選3個數字構成一個三位數x,剩下的三個數字構成另一個三位數y,若x+y=999,則所有可能的有序實數組(x,y)的個數為()A.48 B.60 C.96 D.1206．位于坐標原點的一個質點P按下述規則移動:質點每次移動一個單位;移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12.質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(A.125 B.C52127.小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲,規則是:3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢,規定相同手勢人數多者每人得1分,其余每人得0分.現3人共進行了4次游戲,每次游戲互不影響,記小明4次游戲得分之和為X,則X的均值為()A.1 B.2 C.3 D.48．設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．對于(a-b)11的展開式,下列說法正確的為()A.各項的系數之和為0B.第三項的系數為-55C.第6項系數最小D.第6項與第7項的二項式系數相等且最大10．某市有A,B,C,D四個景點,一名游客來該市游覽,已知該游客游覽A的概率為23,游覽B,C和D的概率都是12,且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點的個數,下列結論正確的是(A.該游客至多游覽一個景點的概率為14B.P(X=2)=C.P(X=4)=124D.E(X)=11．甲罐中有3個紅球、2個黑球,乙罐中有2個紅球、2個黑球,先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”,再從乙罐中隨機取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”,則()A.P(A)=35 B.P(B|A)=C.P(B)=1325 D.P(A|B)=三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12．若隨機變量X~B(4,p),且E(X)=2,則D(2X-3)=.

13．某校舉辦科學競技比賽，有3種題庫，題庫有5000道題，題庫有4000道題，題庫有3000道題．小申已完成所有題，他題庫的正確率是0.92，題庫的正確率是0.86，題庫的正確率是0.72．現他從所有的題中隨機選一題，正確率是．14．（教材34頁）在的展開式中，的系數是..四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（教材61頁）某種資格證考試，每位考生一年內最多有3次考試機會．一旦某次考試通過，便可領取資格證書．不再參加以后的考試，否則就繼續參加考試，直到用完3次機會．李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，且每次考試是否通過相互獨立，試求：（1）李明在一年內參加考試次數X的分布列；（2）李明在一年內領到資格證書的概率．16.一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續3天里,有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數,求隨機變量X的分布列,均值及方差.17．某學習小組有6名同學,其中4名同學從來沒有參加過數學研究性學習活動,2名同學曾經參加過數學研究性學習活動.(1)現從該小組中任選2名同學參加數學研究性學習活動,求恰好選到1名曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率;(2)若從該小組中任選2名同學參加數學研究性學習活動,活動結束后,該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學人數ξ是一個隨機變量,求隨機變量ξ的分布列及均值.18．某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動.(1)設所選3人中女生人數為X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).19．為了了解游客對景區的滿意度，市旅游部門隨機對景區的100名游客進行問卷調查（滿分100分），這100名游客的評分分別落在區間[50，60),[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]內，且游客之間的評分情況相互獨立，得到統計結果如頻率分布直方圖所示.（1）求這100名游客評分的平均值（同一區間的數據用該區間數據的中點值為代表）；（2）視頻率為概率，規定評分不低于80分為滿意，低于80分為不滿意，記游客不滿意的概率為p.①若從游客中隨機抽取m人，記這m人對景區都滿意的概率為am，求數列{②為了提高游客的滿意度，市旅游部門對景區設施進行了改進，游客人數明顯增多，旅游部門隨機抽取了3名游客進行了繼續旅游的意愿調查，若不再去旅游記?1分，繼續去旅游記1分，假設每位游客有繼續旅游意愿的概率均為p，記調查總得分為X，求X的分布列與數學期望.2024—2025學年度第二學期0426質量檢測試題高二數學（參考答案）題號1234567891011參考答案DDBBABCAACDABDACD一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.D依題意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故選D.2．D【詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數是的系數是，，故選：D5.A根據題意,數字142857中,兩個數字之和為9的組合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3組,若x+y=999,對于x,其百位數字可以為6個數字中任意1個,假設為1,則y的百位數字必須為8,則x,y的百位數字有C61種選法,x的十位數字可以為剩下4個數字中任意1個,假設為2,則y的十位數字必須為7,則x,y的十位數字有C41種選法,x的個位數字可以為剩下2個數字中任意1個,y的個位數字為最后1個,則x,y的個位數字有C21種選法,則所有可能的有序實數組(x,y)的個數為8.【答案】A【詳解】，則，即該切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積.故選：A.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.ACDA.令a=b=1,得各項系數和為(1-1)11=0,故A正確;B.T3=C112a9b2=55a9b2,則第三項的系數為55,故BC.展開式中二項式系數最大為第6項和第7項,其中T6=C115a6(-b)5=-C115a6b5,T7=C116a5(-b)6=其中第6項系數為負值,最小,第7項系數為正值,最大,故C正確;D.由選項C知第6項與第7項的二項式系數相等且最大,故D正確.故選ACD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）題號121314參考答案40.850130.85【詳解】由題意知，題庫的比例為：，各占比分別為，則根據全概率公式知所求正確率．故答案為：0.85．14．0【分析】由，利用二項式定理求出和的展開式中的系數，相加即可得出結果.【詳解】，的展開式通項為，的展開式通項為，令，得，，因此，的系數為.故答案為：0.解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分13分）解：（1）的取值分別為1，2，3．，，所以李明參加考試次數的分布列為：123P0.60.280.12（2）李明在一年內領到資格證書的概率為：16.（本小題滿分15分）解(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續3天里,有連續2天的日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值為0,