廣西邕衡教育名校聯盟2025屆高三下學期新高考5月全真模擬聯合測試數學試題一、單選題1．復數滿足，則復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題；命題，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題3．某貨架放有7包不同的薯片，6瓶不同的飲料，從這些貨品中任取2包薯片和1瓶飲料，不同的取法有（

）A．19種 B．20種 C．126種 D．294種4．已知均為單位向量，若，則與夾角的大小等于（

）A． B． C． D．5．若為奇函數，則實數的值等于（

）A．－1 B． C． D．16．已知，則（

）A． B． C． D．7．在正四棱臺中，，棱與平面所成角的正弦值為，則該棱臺的體積為（

）A．40 B． C．56 D．1128．已知函數是定義在上的奇函數，當時，．若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．拋物線的焦點為，直線過點且與拋物線交于兩點，其中點在第一象限，則（

）A．B．當時，C．若點的坐標為，則周長的最小值為8D．當時，10．某工人對某產品進行質量檢測有甲、乙兩套工序，且完成檢測至少需要甲、乙兩套工序中的一套．記事件“該工人在檢測過程中使用過甲套工序”，事件“該工人在檢測過程中使用過乙套工序”，事件“該工人在檢測過程中使用過甲、乙兩套工序”，事件“該工人在檢測過程中僅使用過甲、乙兩套工序中的一套”，已知，則下列說法正確的是（

）A．與為互斥事件 B．與互為對立事件C． D．11．已知曲線，下列結論正確的有（

）A．直線是曲線的一條對稱軸B．曲線的圖象繞坐標原點逆時針旋轉后與原圖象重合C．曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2D．曲線上恰有3個整點（橫、縱坐標均為整數的點）三、填空題12．已知函數，則在點處的切線方程為．13．已知曲線，記的一條漸近線與軸的夾角為，則．14．已知正項數列的前項和為，其中，且．（1）數列的通項公式；（2）記集合，非空集合，滿足，若集合中的任意3個元素的和都能被3整除，則集合的元素個數的最大值為．四、解答題15．已知分別為三個內角的對邊，，且滿足．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．16．已知甲、乙進行一場中國象棋比賽，每局棋甲勝的概率為，乙勝的概率為，每局棋勝負結果相互獨立，約定先達到凈勝2局者獲得比賽勝利并結束比賽（規定：凈勝局指的是一方比另一方多勝局）．（1）求恰2局棋下完時甲獲得比賽勝利的概率以及恰4局棋下完時甲獲得比賽勝利的概率（2）若規定比賽總局數達到6局時無論是否分出勝負都直接結束比賽，求結束比賽時雙方對戰的總局數的分布列；（3）若比賽不限局數，求甲最終獲勝的概率．（定義：若無窮等比數列的公比滿足，則所有項之和為．）17．已知函數．（1）當時，求的單調區間；（2）當時，求證：對任意的，恒成立；（3）若的極大值為，求的取值范圍．18．如圖所示，在三棱錐中，平面，，，于點，為線段上一點，滿足．

（1）求證：是直角三角形；（2）若，求三角形面積的最大值；（3）若存在，使直線與平面所成的角為，求的取值范圍．19．已知曲線的左右焦點為為其左支上的一個動點．當時，有，且曲線的離心率為．（1）求曲線的方程；（2）以點為切點作曲線的切線，過點、作切線的垂線，垂足為、．（ⅰ）試用表示與，并證明和面積相等；（ⅱ）求點的軌跡方程．

參考答案1．【答案】B【詳解】依題意，，所以對應點位于第二象限．故選B.2．【答案】B【詳解】注意到當時，，則是假命題，是真命題；又注意到時，，則為真命題，是假命題；所以和都是真命題．故選B.3．【答案】C【詳解】7包不同的薯片任取2包有種取法，6瓶不同的飲料任取1瓶有6種取法，現從這些貨品中任取2包薯片和1瓶飲料，根據分步乘法計數原理得到不同的取法有種．故選C．4．【答案】C【詳解】已知，由得，兩邊平方可得，所以，則，可得，則，由于，所以,故與夾角的大小等于.故選C．5．【答案】C【詳解】，由，得或，所以函數的定義域為，因為奇函數的定義域關于原點對稱，所以，則，此時，，即，函數為奇函數，所以．故選C．6．【答案】B【詳解】由，得，因為，所以，.故選B．7．【答案】C【詳解】如圖，分別取的中點,則分別為上下底面的中心，則即為正四棱臺的高.取中點,連接，則有.又正四棱臺中，，，得.設正四棱臺的高為，棱與平面所成角為，則,得.再由上底面面積為，下底面面積為.正四棱臺的體積.故選C.8．【答案】A【詳解】因為時，，則在上單調遞增.當時，，所以時，恒成立.又是定義在上的奇函數，，所以是上的增函數.不等式，對任意的恒成立，即，，又，所以.令，，令，則.在上恒成立，所以函數在上單調遞減.在時有所以，即實數的取值范圍為．故選A.9．【答案】ACD【詳解】A選項，直線與軸的交點為，所以焦點為，所以，所以A選項正確；B選項，當時，聯立得，所以B選項錯誤；C選項，因為，，所以，過點作準線的垂線，垂足為，三角形周長為，所以C選項正確；D選項，設直線與拋物線的準線交于點，過點作準線的垂線，垂足為，設，則，，根據三角形相似得，所以，所以直線的傾斜角為，則．所以D選項正確.故選ACD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，由，得，故A錯誤；對于B，“該工人在檢測過程中僅使用甲工序或僅使用乙工序或甲乙都用”，易知此為全事件，，故B正確；對于C，由，得C正確；對于D，由，則D正確．故選BCD.11．【答案】ABC【詳解】對于A，將點關于直線對稱的點代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，故A正確；對于B，將點關于直線對稱的點代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，將點關于軸對稱的點代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，將點關于軸對稱的點代入曲線的方程可得，即，滿足曲線方程，所以曲線關于軸，軸以及直線對稱，所以曲線的圖象繞坐標原點逆時針旋轉后與原圖象重合，故B正確；對于C，因為，所以，所以，即，當且僅當時等號成立，所以曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2，故C正確；對于D，將和聯立，解得，所以可得圓與曲線相切于點，由曲線的對稱性可知，只需要考慮曲線在第一象限內經過的整點即可，而圓在第一象限內整數點只有，但，所以曲線在第一象限內不經過任何整點，再結合曲線的對稱性可知，曲線在二三四象限內也不經過任何整點，又在曲線上，故曲線上只有1個整點，故D錯誤．故選ABC12．【答案】【詳解】由，則，切線斜率為，則切線方程為，即.13．【答案】/【詳解】曲線，則的一條漸近線方程的斜率為，所以，又，則，解得.14．【答案】675【詳解】（1）因為，所以當時，，則，即，整理得，因為，所以，即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，則，（2）由，將中的元素分為3部分，①被3除余1的：1，4，7，．．．，2023，共675個數②被3除余2的：，共674個數③被3除整除的：，共674個數滿足的集合中元素個數的最大值為675個.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由已知和正弦定理得：，因為，所以，由輔助角公式得：，即，因為，所以，所以或，故或，因為，所以．（2）的面積，所以，由余弦定理得：，所以，所以的周長為．16．【答案】（1）（2）答案見解析（3）【詳解】（1），.（2）可能的取值為2，4，6．；；；變量的分布列如下：246（3）方法一：比賽只進行一局無法分出最終勝負；比賽每進行兩局后會有三個不同的結果：甲連勝兩局獲勝結束，甲連負兩局由乙獲勝而結束，甲一勝一負回到初始狀態，根據遞推關系得：，所以．方法二：將甲2局獲勝，4局獲勝，6局獲勝，……局獲勝，……的所有情況進行累加：即是一個無窮等比數列的所有項之和，其中．17．【答案】（1）函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是（2）證明見解析（3）【詳解】（1）當時，，則．令，得；令，得．所以函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是．（2）當時，．要證，即證．構建，則．構建，則．所以函數在上單調遞增，則，即，可知函數在上單調遞增，則，即．（3）因為．當時，則，令，得；令，得；可知在上單調遞減，在上單調遞增，此時只有極小值，不符合題意；當時，令，得．因為的極大值為，則，解得，此時當或時，；當時，；可知在內單調遞增，在內單調遞減，則的極大值為，符合題意；綜上，的取值范圍為．18．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）在三棱錐中，由平面，面，得，又平面，則平面，而平面，則，又平面，于是平面，又平面，因此，所以為直角三角形．（2）由，以及，得為中點，，由（1）知，則在直角三角形中，有，因此，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.（3）以為原點，直線分別為軸，以過點垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，

設，由，得，即，且，則，則，，設平面的一個法向量為，則，令，得平面的一個法向量為，，整理得，，設，要存在，使與平面所成角為，則在上有零點．而函數圖象的對稱軸，又，只需滿足，即，解得，所以的取值范圍是．19．【答案】（1）（2）（ⅰ），，證明見解析；（ⅱ）【詳解】（1）由于點在左支，則有，由，有，又，聯立解得（舍負）．則，，曲線的方程為．（2）（ⅰ）首先是表示經過點