重慶市潼南區六校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中最小的數是（）A．3 B． C． D．2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在…（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）這些數中，無理數的個數為（

）A．5 B．4 C．3 D．24．下列各式中，化簡結果正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．已知，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．若點A（m，n）在第二象限，那么點B（﹣m，|n|）在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．觀察下列圖形規律，其中第1個圖形由5個○組成，第2個圖形由11個○組成，第3個圖形由19個○組成，…，照此規律下去，則第8個圖形○的個數一共是（

）A．69 B．82 C．89 D．1089．估算的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間C．在3到4之間 D．在4到5之間10．如圖，，連接交的延長線于點H．點F是邊上一點．使得，作的角平分線交于點G，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題11．把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是，它是命題．（填“真”或“假”）12．如圖，小李計劃把河中的水引到水池A進行蓄水，結果發現沿線段AB挖渠，能使水渠最短，其中蘊含的數學原理是．

13．若是關于、的二元一次方程的解，則，并直接寫二元一次方程的所有正整數解．14．如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=度．15．若點在y軸上，點在x軸上，點，則面積為．16．關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是．17．已知數軸A點表示的數是，點B表示的數是，那么數軸上到點B的距離與點A到點B的距離相等的另一點C表示的數是．18．材料一：對于任意三位自然數，三個數字均不為0，百位數字小于十位數字，十位數字小于個位數字，且百位數字與個位數字的和是十位數字的三倍，稱為“順數”．例如：125是“順數”，因為1，2，5都不為0，，且；568不是“順數”，雖然5，6，8都不為0，，但．材料二：一個數的各位數字之和能被3整除，則這個數也能被3整除．（1）349“順數”，457“順數”（填“是”或“不是”）；（2）寫出所有能被3整除的“順數”：．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．求下列式子中x、y的值：(1)；(2)．21．如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知三角形中A、B兩點的坐標分別為，(1)在方格紙中補出平面直角坐標系；(2)將三角形平移到三角形，A、B、C的對應點分別為、、，的坐標為，畫出三角形，并寫出、的坐標；(3)求在平移過程中三角形掃過的面積．22．如圖，已知，EF交AB于點E，交CD于點F，FG平分∠EFD，交AB于點G．若∠1＝66°，求∠BGF的度數，請完成下面的解題過程．解：∵（已知）∴∠1＝∠（

）又∵∠1＝66°∴∠＝66°（

）∵∠EFC＋∠EFD＝180°（

）∴∠EFD＝180°－∠EFC＝°∵FG平分∠EFD∴∠DFG＝∠EFD＝°（

）∵∴∠DFG＋∠BGF＝180°（

）∴∠BGF＝180°－∠DFG＝°．23．（1）如圖，已知A、B、C三點，畫射線、線段、直線；（2）已知的面積為6，，求點B到直線的最短距離．24．如圖，直線，相交于點O，平分，平分，．

(1)請判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若，求的度數25．如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，且．(1)求證：；(2)若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，，，，且滿足，線段交y軸交于點F．

(1)求點A、B的坐標；(2)求點F的坐標；(3)y軸上是否存在一點P，使的面積和的面積相等，若存在求出P點坐標，若不存在說明理由．《重慶市潼南區六校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題》參考答案1．D解：，則最小的數是，故選：D2．A解：第一個圖的兩個角不滿足角的兩邊互為反向延長線，第二個圖的兩個角不滿足有公共的頂點，第三個圖滿足兩個條件，是對頂角，第四個圖的兩個角不滿足角的兩邊互為反向延長線，故選A.3．B解：，，在，，0.3，，，，0，（相鄰兩個5之間7的個數逐次加這些數中，無理數有，，，（相鄰兩個5之間7的個數逐次加，共4個．故選：B．4．DA、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤．B、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤．C、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤．D、，化簡結果正確，與題意相符，故正確．故選：D

．5．C解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故選：C．6．B解：，得：，故選：B7．A解：因為點A在第二象限，所以m<0，n>0，所以-m>0，︱n︱>0，因此點B在第一象限．故選：A．8．C解：根據圖形判斷：圖①：；圖②：；圖③：；……圖n：；∴第8個圖形○的個數一共是：，故選：C．9．C解：，，，在3到4之間；故選：C．10．B設，則，∵的角平分線交于點G，∴設，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴∵∴，在中，∴，整理得，∴，故選：B．11．如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等假把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是“如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等”，∵當兩直線不平行時，此時的同位角是不相等的，∴它是假命題，故答案為：如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等；假．12．垂線段最短解：蘊含的數學原理是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．1，，解：將代入原方程得：，解得：．原二元一次方程為：，當時，，當時，，當時，，故二元一次方程的所有正整數解為：，，，故答案為：1；，，．14．70解：由對頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形內角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．又∵a//b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案為：70.15．3解：點在軸上，，解得，，點的坐標是，點在軸上，，解得，，點的坐標為，點的坐標為，軸，面積為：，故答案為：3．16．解：，①②，可得，關于，的二元一次方程組的解滿足，，解得．故答案為：．17．解：由題可知，A點表示的數是，點B表示的數是，設點C表示的數是x，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴點C表示的數是，故答案為：．18．是，不是138，237解：（1），4，9都不為0，，且，是“順數”．，5，7都不為0，，但，不是“順數”．故答案為：是，不是．（2）設百位數字為，十位數字為，則個位數字為，三個數字之和為：，能被3整除，或6或9，當時，，或2，當，時，個位數字為，又，是3的倍數，故138是“順數”．當，時，個位數字為，但，是3的倍數，故237是“順數”．當或9時，和，個位數字已經是兩位數了，故舍去．故答案為：138，237．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)或(2)（1）原方程整理得：，則，解得：或；（2）原方程組整理得，①②得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．21．(1)見解析(2)作圖見解析，(3)24（1）解：，可以判斷出原點位置在點A右邊兩格，下邊兩格的位置，補出平面直角坐標系如圖所示：（2）解：三角形如圖所示：；（3）三角形掃過的面積為：．22．CFE；兩直線平行，同位角相等；CFE；等量代換；鄰補角定義；114；57，角平分線的定義；兩直線平行，同旁內互補；123解：∵（已知）∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝66°∴∠CFE＝66°（等量代換）∵∠EFC＋∠EFD＝180°（鄰補角定義）∴∠EFD＝180°－∠EFC＝114°∵FG平分∠EFD∴∠DFG＝∠EFD＝57°（角平分線的定義）∵∴∠DFG＋∠BGF＝180°（兩直線平行，同旁內互補）∴∠BGF＝180°－∠DFG＝123°．故答案為：CFE；兩直線平行，同位角相等；CFE；等量代換；鄰補角定義；114；57，角平分線的定義；兩直線平行，同旁內互補；123．23．（1）見解析；（2）4（1）如圖，射線、線段、直線為所求．（2）過點B作于點D，則線段的長為點B到直線的最短距離．∵，即，∴，∴點B到直線的最短距離為4．24．(1)，利用見解析(2)（1）解：，理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，設，則，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．(1)見詳解(2