山西省2025年中考模擬名校聯考（一）數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025年元宵節這天，北京、深圳、哈爾濱、太原四地最低氣溫分別為，．這些氣溫中最低的是（

）A． B． C． D．2．博物館作為一個國家和民族的精神家園，是了解本土文化和歷史遺產的最佳場所，各博物館標志也獨具特色．下列博物館標志中，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．4．“月壤磚”是我國科學家模擬月壤成分燒制而成的一種建筑材料，擬用于未來建造月球基地．據介紹，“月壤磚”呈榫卯結構，密度與普通磚塊相當，抗壓強度卻是普通磚的三倍以上．如圖是一種“月壤磚”及其主視圖與俯視圖，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．5．如圖，一條光線經平面鏡的反射光線經凹透鏡折射后，其折射光線的反向延長線過凹透鏡的一個焦點．已知光線的入射角為，反射光線與折射光線的夾角，則光線與光線所夾的銳角為（

）A．65° B． C． D．25°6．2025年春節檔電影精彩紛呈，其中《哪吒之魔童鬧海》登頂全球動畫電影票房榜首位．小晉和小陽相約觀影，他們分別從圖所示的三部春節檔影片中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內接于，對角線是的直徑，是的切線．若，則的度數為（

）A． B． C． D．8．已知反比例函數的圖象上有兩點．下列結論一定正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，9．如圖，已知，點是邊上一點，根據尺規作圖的痕跡，能確定線段是的（

）A．中線 B．中垂線 C．角平分線 D．高線10．物理學知識表明，在液體深度一定時，液體壓強與液體密度有關，液體密度越大，液體壓強越大．小文用如圖1的裝置探究兩種液體壓強與液體深度關系時，畫出了如圖2所示的圖象．根據圖象，兩種液體的密度與的大小關系為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：a3－a=．12．譜號是現代樂譜中不可或缺的元素之一、如圖，將高音譜號放入等距離的五條平行線構成的五線譜中，點分別是高音譜號與五線譜中三條直線的交點，且在同一條直線上．若，則的長為．

13．視力表是眼科常用的檢查工具，通常讓患者辨認視力表上的視標，可以評估患者的視力水平，其中視力值是該行字母的寬度值的反比例函數．已知某視力表中視力值和字母的寬度值的部分對應數據如下表所示．若某行字母的寬度值，則該行對應的視力值是．寬度值7028143.5視力值0.10.250.52.014．已知直角三角板中，現將一個量角器和該三角板按照如圖方式擺放，其中點與量角器的中心重合，點落在量角器的外邊緣圓弧上，邊與圓弧交于點．若點是的中點，，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在中，，是的平分線，與中線相交于點．若，，則的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）下面是小含同學解方程的過程，請仔細閱讀并完成相應的任務．．解：．…………第一步．………………第二步第三步所以，或第四步解得．······…………第五步任務一：①以上解題過程中，第一步變形依據的運算律是___________．②第___________步開始出現錯誤，錯誤的原因是___________任務二：請你直接寫出該方程的正確解．17．如圖，點是邊上一點（不與重合），連接．(1)尺規作圖：以為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接（要求在圖中作出圖形，標明字母）；(2)在（1）的基礎上，判斷與的位置關系，并說明理由．18．為積極倡導中學生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學校舉辦“禁毒知識”競賽，分為初賽和決賽兩個階段．初賽有45名各班選派的選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項測試，每項成績均按百分制打分．評委會將筆試、搶答和演講三項測試成績按的比例計算出每人的總評成績作為選手的初賽成績，并對選手成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績的頻數分布直方圖如圖（數據分6組，每組包含最小值，不含最大值）；②其中總評在91~94分的選手成績如下：93，91，，92，，，，92，，91，③初賽中甲班選手小文和小武三項成績如下：筆試成績搶答成績演講成績總評成績小文939092小武908596根據以上信息，回答下列問題：(1)45名選手初賽成績的中位數為___________分；(2)求小武的總評成績；(3)若學校決定根據總評成績擇優選拔23名學生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰能進入決賽，并說明理由．19．第9屆哈爾濱亞冬運會于2025年2月8日-2月14日舉行．冬運會期間其吉祥物“濱濱和妮妮”系列產品熱賣．某商店計劃購進兩款型號的吉祥物．已知用3600元購進A型號吉祥物的數量比用4000元購進B型號吉祥物的數量多20套，且B型號吉祥物每套價格是A型號吉祥物每套價格的倍．(1)分別求型號吉祥物每套的價格；(2)經市場調研，A型號吉祥物每套零售價為80元，B型號吉祥物每套零售價為150元．該商家決定購進兩種型號吉祥物共200套，若要使這批吉祥物按零售價全部售完后的利潤不低于8500元，求A型號吉祥物最多購進多少套．20．風能是一種清潔能源，我國風能資源非常豐富．某校綜合與實踐小組了解到風電塔筒是風力發電設施中不可或缺的重要組成部分，該小組測量某風電塔筒（即風力發電的塔桿）的高度，形成了如下不完整的實踐報告：測量對象風電塔筒的高度測量目的運用三角函數有關知識解決實際問題測量工具測角儀、激光測距儀等測量示意圖測量方案1．在風電塔筒前的空地上取測量點，利用測角儀測得此時點的仰角；2．改變測量點，在風電塔筒另一側空地上取點，利用測角儀測得此時點的仰角；3．測得米，米，米．（圖中各點均在同一豎直平面內）請根據以上測量數據，求風電塔筒的高度（結果精確到1米，參考數據：．21．閱讀與思考：請仔細閱讀下列研究報告，并完成相應的任務．關于“雙心四邊形”的研究報告研究對象：雙心四邊形研究思路：根據研究幾何圖形的一般路徑，按照“概念一性質一判定”的路徑展開研究．研究方法：觀察一猜想一推理證明一應用拓展研究內容：【概念提出】我們知道，任意三角形都有外接圓和內切圓．類似的，如果一個四邊形既有外接圓又有內切圓，我們稱這樣的四邊形為雙心四邊形．【特例感知】我們研究過的平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是雙心四邊形的是___________；（填特殊四邊形的名稱）【性質探究】根據雙心四邊形的定義，對其性質研究如下：對角：雙心四邊形的對角___________對邊：雙心四邊形兩組對邊之和相等．理由如下：如圖1，四邊形是雙心四邊形，其中是四邊形的外接圓，是四邊形的內切圓，切點分別為．為說明，連接．與分別相切于點，（依據：___________），，．．．．．．．任務：(1)材料中“”處空缺的內容依次為：___________；___________；(2)請將材料中關于對邊性質的說理過程補充完整；(3)如圖2，已知四邊形是雙心四邊形，其中，直接寫出其外接圓圓心與內切圓圓心之間的距離．22．綜合與實踐弧形遮陽棚是一種非常實用的停車設施，既能夠增加車棚整體的穩定性，承受更大的外力，又能使空氣流通，減少車棚內部的氣壓，使得車棚內部環境更加舒適．圖1是某弧形遮陽棚橫截面的示意圖，其中棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分，棚頂的端點為該拋物線的最高點，點A到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點到地面的距離為米，且點A和點的水平距離為8米．數學建模(1)在圖1中，以地面為軸，以過點垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標系．設遮陽棚頂某處離立柱的水平距離為，該處離地面的高度為，求與之間的函數關系式；問題解決(2)現有一輛箱式貨車需在遮陽棚下躲避暴曬，如圖2是貨車的截面圖，已知貨車的車身長約6米，車廂最高點與遮陽棚接觸點離地面高約米，請通過計算說明這輛貨車是否可以完全停進遮陽棚內；(3)為了讓弧形遮陽棚更加穩固和美觀，計劃在遮陽棚兩端側面安裝鋼架．如圖3所示，鋼架分兩段，其中一段連接點與點A，然后在棚頂上某處取點，在鋼架和棚頂之間豎直安裝第二段鋼架．當第二段鋼架長度為米時，請通過計算說明應將鋼架安裝在水平方向距離立柱多遠的位置．23．綜合與探究問題情境：數學課上，同學們以菱形為背景探究翻折變化產生的幾何問題．已知菱形中，對角線，將沿直線翻折得到，過點A作的平行線交射線于點，過點作的平行線交射線于點．(1)初步探究：如圖1，勤思小組先分析了點恰好與點重合時的情形，他們發現此時點與點也重合．求此時的度數；(2)深入思考：如圖2，敏學小組進一步探究點與點不重合的情形．他們在探究中提出如下問題．請你解答：①如圖2，當點在的延長線上時，猜想線段與之間的數量關系，并證明你的結論；②在度數變化的過程中，連接，是否存在某一時刻，使四邊形的面積是菱形面積的一半？若存在，請直接寫出相應的的正切值；若不存在，說明理由．《山西省2025年中考模擬名校聯考（一）數學試卷》參考答案1．C解：由題意得：，所以最低氣溫是．故選：C．2．B解：A、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；B、是軸對稱圖形，則此項符合題意；C、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；故選：B．3．A解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．4．D解：其左視圖是一個矩形，且中間有兩條虛線，即故選：D．5．A解：如圖：延長相交于點E，由題意可得：，∵，∴，∴，∵，∴．故選A．6．A解：將這三部春節檔影片分別記為A，B，C，列表如下：共有9種等可能的結果，其中小晉和小陽選擇的影片相同的結果有3種，所以小晉和小陽選擇的影片相同的概率為．故答案為：A．7．C解：如圖：連接，∵四邊形內接于，對角線是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴．故選C．8．B解：根據得，∴函數圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，且橫坐標、縱坐標同號，∵都在反比例函數的圖象上，當時，都在第一象限內時，∵∴，故A選項錯誤，B選項正確；當時，在第三象限內，點的位置無法確定，∴無法比較大小，∴C，D都錯誤，故選：B．9．C解：根據作圖可知：，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴平分，即線段是的角平分線．故選：C．10．A解：由圖1結合物理知識可得：液體1的壓強大，∵在液體深度一定時，液體壓強與液體密度有關，液體密度越大，液體壓強越大，∴．故選A．11．a（a－1）（a+1）解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案為：a（a－1）（a+1）．12．解：∵，∴，即，解得：，∴．故答案為：．13．0.4解：由題意設，當時，，∴，∴當時，，故答案為：0.4．14．解：如圖：連接，過作于E，∵，∴，∵點是的中點，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，，∴．故答案為：．15．解：∵是的中線，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∵，即，解得：，∴，∴，如圖：過B作于G，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∵的邊上的高相等，∴，如圖：過D作，∵是的平分線，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：．16．（1）；（2）任務一：①乘法分配律；②二，將變形為其相反數時，沒有添加負號；任務二：解：（1）；解：任務一：①乘法分配律．②二，將變形為其相反數時，沒有添加負號，任務二：解：，，，所以，或，解得．方程的解為．17．(1)見解析(2)平行，見解析（1）如圖：（2）解：．理由：根據作法知，，四邊形是平行四邊形，，即．又，四邊形是平行四邊形，；18．(1)91(2)分(3)小文能進入決賽，小武不能，見解析（1）解：根據有45名選手，確定中位數是排序后的第23個數據，根據統計圖得到91分前的人數為人，故第23個數據為；93，91，，92，，，，92，，91，中最小的數據為91，故中位數是91，故答案為：91．（2）解：（分）答：小武的總評成績為分．（3）解：小文能進入決賽，小武不能．理由是：共有45名選手參加比賽，要選拔23名進入決賽，則進入決賽的選手成績應不低于中位數．由（1）得中位數為91分，而小文的成績為分，高于中位數，小武的成績為分，低于中位數，故小文能進入決賽，小武不能．19．(1)A型號吉祥物每套的價格為60元，則B型號吉祥物每套的價格為100元(2)最多購進50套（1）解：設A型號吉祥物每套的價格為元，則B型號吉祥物每套的價格為元．根據題意得：．解得∶．經檢驗，是原分式方程的解且符合題意．答：A型號吉祥物每套的價格為60元，則B型號吉祥物每套的價格為100元．（2）解：設A型號吉祥物購進套，則B型號吉祥物購進套，根據題意，得．解得∶的最大值為50．答：A型號吉祥物最多購進50套．20．風電塔筒的高度約為115米解：分別延長與交于點．由題意得，，在中，，在中，，，．由題意得，四邊形，四邊形均為矩形，米，米，設米，則米，．米，．解得．（米）（米）答：風電塔筒的高度約為115米．21．(1)正方形；互補；圓的切線垂直于經過切點的半徑(2)見解析(3)（1）解：平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是雙心四邊形的是正方形；對角：雙心四邊形的對角互補；的依據：圓的切線垂直于經過切點的半徑故答案為：正方形；互補；圓的切線垂直于經過切點的半徑．（2）證明：連接．與分別相切于點，，，．同理，．，即．（3）解：如圖所示，連接，作的角平分線交于點，以為直徑作，過點作于點，以為半徑作，則分別為四邊形的外接圓圓心與內切圓圓心，∵，∴∴，則，∴，∴，在中，，設，則，又∵是的角平分線，∴∴∴又∵∴解得：∴∴即其外接圓圓心與內切圓圓心之間的距離為．22．(1)(2)這輛貨車可以完全停進遮陽棚內，見解析(3)鋼架安裝在