湖南省三湘大聯考教育聯盟2024-2025學年九年級下學期3月聯考試卷.學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下面各數中，最小的有理數是（

）A． B． C． D．32．下面的剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下面分式在時有意義的是（

）A． B． C． D．4．2024年國慶檔10部新片中的《志愿軍：存亡之戰》《危機航線》《出入平安》三部影片率先開映，《749局》《浴火之路》等七部影片于次日上映．根據國家電影局統計，2024年國慶檔（2024年10月1日至7日）全國電影票房為億元，觀影人次為5209萬．用科學記數法表示5209萬時，下列寫法正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，E，F分別是，的中點，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．不確定6．下列事件中，是必然事件的是（

）A．將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．經過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進站D．在所有的奇數中任選兩個奇數，其乘積是奇數7．若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．8．如圖，已知是圓O的直徑，A，B是圓O上的兩點，交于點C，，，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，已知與位似，位似中心為，且的面積與的面積之比為，則等于（

）A． B． C． D．10．魏晉時期劉徽所著的《海島算經》是有關測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點E，H，G在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”（記為），稱為“表距”（記為d），和都稱為“表目距”（分別記為，），則海島的高為（

）A． B．C． D．二、填空題11．．12．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個符合條件的整數k的值為．13．為慶祝建國75周年，某校開展了紅色經典故事演講比賽．8位評委給九（2）班某選手的打分（單位：分）分別為80，81，80，83，87，84，86，79．這組數據的中位數和平均數分別是．14．如圖，在中，，，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線交于點D，交于點E，則．15．如圖是一頂用竹篾編制的圓錐形斗笠，若斗笠高為厘米，斗笠底部邊沿的周長為厘米，則這個斗笠的表面積是平方厘米．16．若，則．17．如圖，在正方形的邊上有一點E，將直角三角形沿直線進行折疊，點F是點B的對應點，若，，則點F到邊的距離是．18．閱讀理解：記表示不超過的最小整數，如，，應用：已知，且，則的值為．三、解答題19．計算．20．解方程組：．21．今年我市的陽光玫瑰葡萄喜獲豐收，陽光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用2000元購進一批陽光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用3200元購進第二批陽光玫瑰葡萄，所購數量是第一批的2倍，但進價比第一批每千克少了2元．(1)第一批陽光玫瑰葡萄每千克的進價是多少元？(2)王老板以每千克12元的價格銷售第二批陽光玫瑰葡萄，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批陽光玫瑰葡萄的銷售利潤不少于1200元，剩余的陽光玫瑰葡萄每千克的售價最低打幾折？（結果保留整數）22．小明隨機調查了部分市民一周時間內在網絡平臺上的購物次數m（單位：次），將獲得的數據分成四組，繪制了如圖所示的統計圖（A：，B：，C：，D：），根據圖中信息，解答下列問題：(1)求本次調查的總人數；(2)求C組的人數，并補全條形統計圖；(3)根據以上信息，你能得到什么結論？(4)如果小明想從D組的甲、乙、丙三人中隨機選擇兩人了解在平臺上購物的經驗，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．23．如圖，在矩形中，點A，C的坐標分別為，點B，D在x軸上，O是坐標原點，直線與相交于點E．(1)求直線，的解析式；(2)求的值．24．如圖，是半圓的直徑，圓心為．，是劣弧上一點，過點作的切線交的延長線于點，與交于點．(1)求證：；(2)設，過點作交半圓于點，請用含的代數式表示的長，并求出當是多少時，點與點重合．25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象過點，設的對稱軸為直線．(1)求的值；(2)設與軸的交點為，，曲線是與關于軸對稱的拋物線，若，求的解析式及頂點坐標；(3)在（2）的條件下，設在的對稱軸左側有直線軸，且與和分別交于點，另有一條直線軸，且與和分別交于點，當四邊形是正方形時，求點的坐標及正方形的邊長．26．【問題背景】（1）如圖1，已知，，若D是的中點，求證：．【問題拓展】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，過點D作，交于點F，交于點G，求證：．【拓展探究】（3）如圖3，在（2）的問題中，若D是上的任意一點，其他條件不變，求證：．《湖南省三湘大聯考教育聯盟2024-2025學年九年級下學期3月聯考試卷.》參考答案1．B解：、是無理數，只需要比較和的大小，，最小的有理數是，故選：B．2．B解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3．A解：A、當時，分母，分式有意義，符合題意；B、當時，分母，分式無意義，不符合題意；C、當時，分母，分式無意義，不符合題意；D、當時，分母，分式無意義，不符合題意；故選：A．4．C解：5209萬，故選C．5．A解：在菱形中，，∴，∵E，F分別是，的中點，∴，故選：A6．D解：A、將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5，是隨機事件，故此選項不符合題意；B、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，故此選項不符合題意；C、經過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進站，是隨機事件，故此選項不符合題意；D、在所有的奇數中任選兩個奇數，其乘積是奇數，是必然事件，故此選項符合題意；故選：D．7．B解：∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴，，，∵，∴，故選B．8．D解：如圖，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴為等邊三角形；∴；故選：D．9．A解：與位似，位似中心為，且的面積與的面積之比為，，則，，故選：A．10．A解：根據題意得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴∵，，，，∴．故選：A11．解：，故答案為：．12．（答案不唯一）解：∵方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，∴的值可以為．故答案為：（答案不唯一）．13．解：將數據從小到大排序得79，80，80，81，83，84，86，87，則這組數據的中位數是；這組數據的平均數是；故答案為：．14．解：，，,∴垂直平分∴∴．故答案為：．15．解：斗笠底部邊沿的周長為厘米，斗笠底部半徑為，圓錐的母線長為，這個斗笠的表面積．故答案為：．16．解：∵，∴，∴．故答案為：10．17．解：如圖，連接，過作于，∵在正方形的邊上有一點E，將直角三角形沿直線進行折疊，點F是點B的對應點，，，∴，，，設垂足為K，∴，，∴，∴，設，則，∴，解得：，∴，∴點F到邊的距離是；故答案為：18．解：，，，，，則，，，解得，，故答案為：．19．解：；20．解：，由①②得；將代入②得，解得；原方程組的解為．21．(1)第一批陽光玫瑰葡萄每千克的進價是元．(2)剩余的葡萄每件售價最少打8折（1）解：設第一批葡萄每千克進價x元，則第二批葡萄的進價為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意，答：第一批陽光玫瑰葡萄每千克的進價是元．（2）解：設剩余的葡萄每千克售價打y折．根據題意，得得到．答：剩余的葡萄每千克的售價最少打8折．22．(1)(2)，補圖見解析；(3)見解析(4)恰好選中甲的概率為（1）解：這項調查被調查的總人數是：（人）；（2）解：∵C組的人數為：（人），補全圖形如下：（3）解：根據條形圖與扇形圖可得：網上購物已經被眾多的市民接受，成為生活需要.（4）解：從類的甲、乙、丙三人中隨機選擇兩人的情況：畫樹狀圖如下：所有等可能的結果數為9種，恰好選中甲有4種，則恰好選中甲的概率為．23．(1)直線的解析式為，直線的解析式為；(2)【分析】（1）先求解，再利用待定系數法求解直線，的解析式即可；（2）如圖，過作于，求解，結合，可得，求解，可得，，再進一步解答即可；【詳解】（1）解：在矩形中，點A，C的坐標分別為，∴，，∴，設為，∴，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：如圖，過作于，∵，，，∴，，∴，∵，解得：，∴，∴，∴，∴；24．(1)證明見解析(2)；當時，點與點重合（1）證明：連接，如圖所示：是的切線，，則，，，，，，，，，，則；（2）解：如圖所示：，，，，，由垂徑定理可知，，，，，，則，，解得，則；當點與點重合，如圖所示：，，是等腰直角三角形，則，由上面求解過程可知，則，解得．25．(1)(2)曲線頂點坐標為，解析式為(3)，正方形的邊長為（1）解：二次函數的圖象過點，設的對稱軸為直線，∴，∴，解得，；（2）解：∵設與軸的交點為，，拋物線的對稱軸直線為，∴，且，∴解得，，∴，∴，且，∴，整理得，，解得，，∴，∴拋物線的解析式為，∴，即拋物線頂點坐標為，∵曲線是與關于軸對稱的拋物線，則曲線圖象開口向下，頂點坐標為，∴曲線的解析式為；（3）解：如圖所示，∵四邊形是正方形，∴，∵點在拋物線的圖象上，點在拋物線的圖象上，