絕密★啟用前

五年級奧數測試卷

命題人：王立國考試時間：90分鐘

姓名：得

分：_______________

一、下圖中共有多少個正方形？（4分）

二、將1——7分別填入下圖的7個。內，使每條線段上三個。內數的和

相等。

三、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB二9厘米，求最大的長方

形的周長。（4分）

四、一個棱長為6厘米的正方體木塊，假如把它鋸成棱長為2厘米的王方

體若干塊，表面積增加多少厘米？（4分）

五、從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6

張，計算它們的和，最多有多少種不同的和？（4分）

六、小英、小明、小亮在一次語文、數學、英語三門考試中，每人都獲得

了其中的一門第一名，一門其次名和一門第三名。現在只知道小英獲得了

語文成果的第一名，小明獲得了數學其次名。獲得英語成果第一名的是

誰？（4分）

七、把50/7寫成循環小數后，小數點后第50個數字是幾？（4分）

八、請把這個算式寫完整。（4分）

九、下圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。（5分）

十、給一本書編上頁碼共要用789個數字，這本書有多少頁？（5分）

十一、有一個正六邊形點陣，如圖，它的中心是一個點，算作第一層；其

次層每邊兩個點（相鄰兩邊公用一個點）；第三層每邊三個點，……，這

個六邊形點陣共100層。問這個點陣共有多少個點？（5分）

十二、甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時用了4小時12分，返回時

用了3小時48分。已知自行車上坡時每小時行10千米，求自行車下坡時

每小時行多少千米？（5分）

十三、三個老師為7位不同的扮演者化妝，這7位同學化妝須要的時間分

別為8、12、14、17、18、23、30分鐘。假如三位老師化妝速度相同,問

最少經過多少時間完成化妝任務？（6分）

十四、甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則

甲車行40秒超過乙主；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲

列車和乙列車各長多少米？（6分）

十五、工老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。假如師生每人

擦的塊數同樣多，一共擦222塊，貝h平均每人擦了多少塊？（6分）

十六、有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報

紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。則訂江海晚報

和電視報的共有多少家？（6分）

十七、在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分

成了10等份、12等份和15等份。假如沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總

共被鋸成多少段？（6分）

十八、甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、

乙在A地，而丙在B地同時動身相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、

B兩地間的路長多少米？（6分）

十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15

天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。這時兩人各

加工了多少個零件？（6分）

二十、試驗小學各年級都參與的一次書法競賽中，四年級與五年級共有20

人獲獎，在獲獎者中有16人不是四年級的，有12人不是五年級的。該校

書法競賽獲獎的總人數是多少人？（6分）

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五年級奧數測試卷參考答案

命題人：王立國考試時間：90分鐘

一、下圖中共有多少個正方形？（4分）

答：15個。

二、將1——7分別填入下圖的7個。內，使每條線段上三個。內數的和

相等。

三、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方

形的周長。（4分）

解析：

最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC二EF,CF=DE,所以，AB+BC

+CF=AB+FE+ED=9-6=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因

此，最大長方形的周長是（9+6）X2=30（厘米）。

四、一個棱長為6厘米的正方體木塊，假如把它鋸成棱長為2厘米的王方

體若干塊，表面積增加多少厘米？（4分）

解析：

每鋸一次就增加兩個6X6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36X2X6=432

平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。

五、從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6

張，計算它們的和，最多有多少種不同的和？（4分）

解析：

當取出1、2、3、4、5、6的時候，和是21,當取出4、5、6、7、8、9的

時候，和是39,

從21到39共有39-21+1=19個數,所以有19種。

六、小英、小明、小亮在一次語文、數學、英語三門考試中，每人都獲得

了其中的一門第一名，一門其次名和一門第三名。現在只知道小英獲得了

語文成果的第一名，小明獲得了數學其次名。獲得英語成果第一名的是

誰？（4分）

解析:

小英獲得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數學，而

小明已獲得了數學其次名，不行能再獲得數學第一名，因此，獲得英語第

一名的肯定是小明。

七、把50/7寫成循環小數后，小數點后第50個數字是幾？（4分）

解析：

5004-……,50+6=8……2,所以第50個數字是4.

八、請把這個算式寫完整。（4分）

九、下圖中，正方形ABCD的邊長4座米，求長方形EFGD的面積。（5分）

解析：

連結AG,三角形AGD的面積是正方形ABCD面枳的一半，也是長方形EFGD

面積的一半，所以長方形EFGD的面積等于正方形ABCD的面積4X4=16平

方厘米。

十、給一本書編上頁碼共要用789個數字，這本書有多少頁？（5分）

解析：

從1到9共9個數，9X1=9個數字，

從10到99共90個數，90X2=180個數字

789-9-180=600個數字，600+3=200個數，可知從100起先，有200個三

位數，100+200-1=299頁。

十一、有一個正六邊形點陣，如圖，它的中心是一個點，算作第一層；其

次層每邊兩個點（相鄰兩邊公用一個點）；第三層每邊三個點，……，這

個六邊形點陣共100層。問這個點陣共有多少個點？（5分）

解析：

最里面一層先不看，原點陣則變成了由內到外，第一層有1個6點，后面

每層依次比前一層多1個6點，共99層的一個點陣。

解析：

先用求和公式求這個99層的點陣共有多少個6點：

1+2+3+4-……+99

=（1+99）X99+2

=4950（個）。

原點陣共有點：1+6X4950=29701（個）。

十二、甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。

某人騎自行車從甲地到乙地后沿路返回，去時用了4小時12分，返回時

用了3小時48分。已知自行車上坡時每小時行10千米，求自行車下坡時

每小時行多少千米？（5分）

解析：

來回一共用的時間：4小時12分+3小時48分=8小時。由于去時的上坡

路就是返回時的下坡路，因此，在8小時內，正好是行48千米的上坡路

和48千米的下坡路。行上坡路共用了48+10=4.8小時，因此，下坡路共

行了8-4.8=3.2小時，每小時行484-3.2=15千米。

十三、三個老師為7位不同的扮演者化妝，這7位同學化妝須要的時間分

別為8、12、14、17、18、23、30分鐘。每位同學只能由一個老師化妝。

假如三位老師化妝速度相同，問最少經過多少時間完成化妝任務？（6分）

解析：

須要的時間總和是8-12+14+17+18+23+30=122分鐘，每位老師須要122?3

40.67分鐘.最接近40.67的是12+30=42（分鐘），18+23=41（分

鐘），8+14+17=39（分鐘）。所以最少時間是42分鐘。

十四、甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則

甲車行40秒超過乙主；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲

列車和乙列車各長多少米？（6分）

解析：

甲列車每秒比乙列車多行20-14=6米，當兩列車齊頭并進，甲列車超過

乙列車時，比乙列車多行的路程就是甲列車的車長。甲車長：6X40二240

米；當兩列車齊尾并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的路程就是

乙列車的車長。乙車長：6X30=180米。

十五、王老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。假如師生每人

擦的塊數同樣多，一共擦222塊，則，平均每人擦了多少塊？（6分）

解析：

把222分解質因數222=2X3X37,假如每人擦2塊，則有師生3X37=111

人，則有學生1117二110人，不是3的倍數，不符題意；假如每人擦3塊,

則有師生2X37=74人，則有學生74-1=73人，也不是3的倍數，不符題

意；假如每人擦37塊，則有師生2X3=6人，則有學生6-1=5人也不是3

的倍數，不符題意；假如每人擦6塊，則有師生37人，則有學生377=36

人是3的倍數，符合題意：所以每人擦6塊.

十六、有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報

紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。則訂江海晚報

和電視報的共有多少家？（6分）

解析：

這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以

一共有86+2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9

家居民肯定是訂了江海晚報和電視報。

十七、在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分

成了10等份、12等份和15等份。假如沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總

共被鋸成多少段？（6分）

解析：

因為10、12和15的最小公倍數是60,所以，設這根木棍長60厘米。平

均分成了10等份、12等份和15等份，產生9個隔點、11個隔點、和14

個隔點，三種顏色的標記分別把木棍分成的小段長是60+10=6厘米，60

?12=5厘米，60?15=4厘米。因為5和6的最小公倍數是30,所以紅黃

兩種隔點重復的地方有604-30-1=1處，另兩種隔點地方分別有2處和4

處。因此，總共生成（9+11+14—1-2—4=27個隔點，生成27+1=28段。

十八、甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、

乙在A地，而丙在B地同時動身相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、

B兩地間的路長多少米？（6分）

解析：

丙和乙相遇后又經過10分鐘和甲相遇，10分鐘內甲丙兩人共行（30+50）

X10=800米。這800米就是乙、丙相遇時乙匕甲多行的路程。乙每分鐘比

甲多行40-30=10米，現在乙比甲多行800米，也就是行了8004-10=80

分鐘。也就是乙丙相遇用了80分鐘。因此，AB兩地間的路程為（50+40）

X80=7200米。

十九、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15

天沒有加工。4