三年級數學培訓參考資料

1.計算：653—165+247—135=()<>

解：600.原式=(653+247)—(165+135)=900—300=600.

2.()4-40=6...28

解：268o40X6+28=268o

3.最小的三位數與最大的兩位數的積是()0

解：100X99=9900。

4.在10到150之間的整數中，有多少個奇數，多少個偶數？奇數、偶數之

和誰最大？他們的差是多少？

解：偶數有(150—10)4-2+1=71(個)，

奇數有(150—10)4-2=70(個)，

偶數之和比奇數之和大10+1X70=80.

5.水果店里有很多種水果，已知買5千克桔子的錢與買8千克蘋果的錢一

樣多。小明的媽媽先花了24元買了15千克的桔子，后來她又買了10千

克蘋果，還要付多少元？

分析與解：小明的媽媽買15千克的桔了付了24元，15千克枯了是5千克的枯

子的重量的3倍，因此可以求出買5千克桔子要付

244-(154-5)=8(元)

也就是說，買8千克蘋果要付8元。小明的媽媽后來又買了10千克蘋果，

要付8+8X10=10(元)

即又買了10千克蘋果，還要付10元。

6.直接計算出結果：

①1000-547②100000-85426

③11111111110000000000-1111111111④78053000000-78053

解：①1000-547=453

②100000-85426=14574

③11111111110000000000-1111111111

=11111111108888888889

④78053000000-78053=78052921947

7.用簡便方法計算下列各題：

①478-128+122-72②464-545+99+345

③537-(543-163)-57④947+(372-447)-572

解：①478-128+122-72=(478+122)-(128+72)

=600-200=400

②464-545+99+345=464-(545-345)+100-1

=464-200+100-1=363

③537-(543-163)-57=537-543+163-57

=(537+163)-(543+57)=700-600=100

④947+(372-447)-572=947+372-447-572

=(947-447)-(572-372)=500-200=300

8.巧算下列各題：

①996+599-402②7443+2485+567+245

③2000-1347-253+1593@3675-(11+13+15+17+19)

解：①996+599-402=1193

②7443+2485+567+245=10740

③2000-1347-253+1593=1993

@3675-(11+13+15+17+19)=3600

9.速算下列各題:

?123X25X4(2)25X32X125

③456X2X125X25X5X4X8

解：①123X25X4=123X(25X4)=12300

(2)456X2X125X25X5X4X8

=456X(2X5)X(25X4)X(125X8)=456000000

③25X32X125

=(25X4)X(125X8)

=100000

10.1,9,2,8,3,(),4,6,5,5

解：雙重數列，括號處填7。

11.小紅今年11歲，小國今年8歲，過幾年后小紅和小國年齡之和是今年的

3倍，那時小紅和小國各是多少歲？

解：今年小紅和小國的年齡之和是19(歲)，所以19年后他們的年齡之

和是今年的3倍，19年后小紅30歲，小國27歲。

12.小明花了很多時間求出了aLa2…al993這1993個數的平均數為2000,

后來這個粗心的小明又將這個平均數混入了原來的1993個數中，于是他

又求出了這1994個數的平均數，則這1994個數的平均數是___o

解：2000o因為原1993個數的平均數為2000,所以在第二次求和時，原1993

個數的總和必為2000X1993.再加上小明混入的平均數2000,正好是2000X

1994,所以這1994個數的平均數仍為2000o

13.5臺拖拉機24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增

加同樣拖拉機多少臺？

解：提示：先求出1臺拖拉機1天耕地公畝數，然后求出18天耕54000

公畝需要拖拉機臺數，再求增加臺數。

解：1、助二1,人二7為二9,樂二6

5274

-527

4747

2、力=8,爭=6,辦=7,奧=2,運=5,會=0,成=9,功=4

958585

-27--46--54

------或----------或---

683932

+43+72+79

111111111

19.體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件

24元、褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？

解：褲子：（24X21-439）+（24-19）=13（件）

上衣：21-13=8（件）

20.鴨、兔共籠，鴨比兔多26只，小花從籠子下面數了一下共有274只腿，

那么鴨、兔各幾只？

解：設鴨與兔只數一樣多：274-2X26=222（只）

每一對鴨、兔共有腿：2+4=6（只）

鴨兔共有對數（也就是兔子的只數）：

2224-6=37（對）

則鴨有37+26=63（只）

21.王小平玩一種套圈游戲，可以套3種動物玩具：小雞、小猴、小狗，規

定套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。

王小平共套了10次，每次都套中了一個小動物玩具，每個小玩具至少被

套中1次，他共得了61分〃那么小雞被王小平套中了幾次？

分析與解：題中告訴我們，王小平共套了10次，每次都套中了一個小動物玩具,

每個小玩具至少被套中1次，共得了61分。這樣，王小平套了3次就會得到

9+5+2=16分。他還要套7次，要得到61—16=45分。

王小平還要套的7次中，不可能7次都套中小雞，也不可能6次套中小雞,

因為套中一次小雞得9分，套中7次、6次都會超過45分。

再想想，45+9=5,是不是又套中了5次小雞呢？也不是。前面各套了1次

小雞、小猴、小狗，共套了3次，現在又套了5次小雞，前后共套了8次，已

經得61分了。

假設這7次中套中小雞4次，又得36分，還差45-36=9分，還要套3次。

如果1次套中小猴，得5分；2次套中小狗，得4分。這樣套3次又得了9分，

合起來正好共套了7次，得45分。

由以上分析推算得出：這10次中共套中小雞5次。

是不是還可能套中小雞4次、3次、2次、1次呢？經過推算都不行。因此

得出：王小平共套中小雞5次。

22.學校進行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5

塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數及玻璃的

塊數？

解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5

塊，則余12-（5-4）X2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把

余下的10塊擦完.則擦玻璃人數是[12-（5-4）X2]+（6-5）=10（人），玻璃

的塊數是6X10=60（塊）。所以有10人擦玻璃，共有60塊玻璃.

23.小英和小蘭各帶了一些錢到書店買書.有一本書如果用小英帶的錢去買,

還差5元；如果用小蘭的錢去買，還差6元；如果用兩人的錢合買，還

差1元.問這本書價多少錢？

解：小蘭的錢數：5-1=4（元）這本書的價錢：4+6=10（元）

即這本書的價錢是10元。

24.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第

二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

解：（25-14）4-（2-1）+25=114-1+25=11+25=36（米）.

25.四年級有3個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數相等；

如果把乙班1名學生調到丙班，閃班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班

人數多？多幾人？

解：甲班比丙班人數多，多2名學生.

26.將一個各數位數字都不相同的四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新

的四位數，如果新數比原數大7902,那么所有符合這樣條件的原四位數

共有多少個？并把所有符合條件的原四位數都找出來？

解：共有六個，它們是：1329、1439、1549、1659、1769、1879.

27.三年級一班的學生參加學校組織的數學競賽，每個學生的得分都是整數。

已知參加比賽的學生總得分是2431分，其中前三名的得分分別是92分、

90分和89分，最低的得分是50分。又知道沒有與前三名得分相同的，

其他任何一個得分相同的都不超過3人，那么得分及格的（不低于60分）

學生至少有多少人？

分析與解：題中問得分及格的學生至少有多少人，要想及格的人數盡量少，那

么不及格的人數應該盡量多。題中又說，任何一個得分相同的都不超過3人。

因此不及格的學生最多的得分是

（50+51+52+……+58+59）X3

=（50+59）X104-2X3=109X104-2X3=545X3=1635（分）

從參賽學生的總得分中減去不及格的總分，再減去前三名的得分，就是得

分在60分?88分之間的學生的得分總和：

2431-1635-92-90-89=525（分）

這525分中得高分的越多，那么及格的人數就會越少。

先從525分中減去3個得88分的，還余下525-88X3=261（分）

再從261分中減去3個得87分的，還余下261-87X3=0（分）

這說明及格的學生中至少有313+3=9（人）

請注意：這里求出的是及格的至少有9人，不是說及格的就是9人。

28.在下列各算式的左端填上+、-、X、+、()等符號使等式成立。

①88888888888=1993

②88888888888=1994

③88888888888=1995

@88888888888=1996

解：①(8888+8+8)4-8+888-8=1993

②(8+8)X(8+8)X8-8X8+(88-8)4-8=1994

③(8+8+8)X88-(8+8)X8+884-8=1995

④(8888-8-8-8)+8+888=1996

29.在下列等式中合適的地方添上()[]{},使等式成立。

①1+2X3+4X5+6X7+8X9=505

②1+2X3+4X5+6X7+8X9=1005

(3)1+2X3+4X5+6X7+8X9=1717

④1+2X3+4X5+6X7+8X9=2899

⑤1+2X3+4X5+6X7+8X9-9081

解：①(1+2X3+4)X5+(6X7+8)X9=505

②(1+2)X[3+4X(5+6)X7]+8X9=1005

(3)14-2X3+[(4X5+6)X7+8]X9=1717

④1+[2X3+4X(5+6)X7+8]X9=2899

⑤{[(1+2)X3+4]X(5+6)X7+8}X9=9081

30.五個連續自然數的和分別能被2、3、4、5、6整除，求滿足此條件的最

小的一組數。

解：能被2、3、4、5、6整除的最小自然數為60,因此，題中5個連續自

然數的和一定是60的倍數，又因為60可以寫成10+11+12+13+14,所以滿

足條件的最小的一組數為：10、11、12、13、14。

31.小明與同學做游戲，第一次他把一張紙剪成6塊；第二次從第一次所得

的紙片中任取一塊又剪成6塊；第三次再從前面所得的紙片中任取一塊

剪成6塊，這樣類似地進行下去，問第10次剪完后，剪出來的大小紙片

共多少塊？是否有可能在某一次剪完后，所有紙片的個數正好是1993?

解：第一次剪完后，紙片塊數為6=1+5,第二次剪完后，紙片塊數為11=1+5

X2,第三次剪完后，紙片塊數為16=1+5X3…因此，第十次剪完后，紙

片塊數為1+5X10=51.同時，觀察上面的幾個數字6、11、16…51可知，

它們除以5都余1,而1993+5=398…3.因此，不可能在某一次剪完后，所

有紙片的塊數正好是1993o

32.有一個五位奇數，將這個五位奇數中的所有2都換成5,所有5也都換

成2,其他數保持不變，得到一個新的五位數，若新五位數的一半仍比

原五位數大1,那么原五位數是多少？

解：首先，原數的萬位數字顯然是2,新數的萬位數字則只能是5；其次

原數的千位數字必大于4(否則乘2后不進位)，但百位數字乘2后至多

進1到千位，這樣千位數字只能為9,依次類推得到原數的前四位數字為

2、9、9、9.又個位數字只能為1、3、5、7、9,經檢驗，原數的個位數

字為5,于是得出所求的原五位奇數為29995.

33.找規律填數。

(1)2、6、18、()、()o

(2)1、2、5、()、17、()o

(3)5、12、7、489、()、()o

解：（1）、54,108；（2）、10,23；（3）、20,11.?

34.建筑工人計劃修9條筆直的公路，并在被公路分割開的每個區域內各修

一幢樓房，則最多可以修幢樓。

解：46o

在九條公路把平面分成的每個部分里，依題意只可建一幢宿舍樓，因此,

這實際上是九條直線最多把平面分成多少部分的問題.因為一條直線把

平面分成2部分，兩條直線最多把平面分面2+2=4部分，三條直線最

多把平面分為2+2+3=7部分…九條直線最多把平面分成的部分數等于

2+2+3+4+5+6+7+8+9=46,所以最多可建46幢宿舍樓。

35.毛衣廠生產的紅毛衣和黃毛衣，每20件裝一箱。這一箱里的紅毛衣和黃

毛衣共釘了50個扣了，每件紅毛衣都釘了4個扣了，每件黃毛衣都釘了

2個扣子。那么這一箱毛衣中，有幾件紅毛衣？

分析與解：假設把每件紅毛衣都分成2個“半件紅毛衣”，每個“半件紅毛衣”

也是釘了2個扣子，和每件黃毛衣釘的扣子數一樣多。

題中告訴我們，一箱的黃毛衣和紅毛衣共釘了50個扣子，可見一箱中黃毛

衣和“半件紅毛衣”一共有50+2=25件。比題中說的共有20件多出了5件，

顯然多出的是5件“半件紅毛衣”，這說明原來箱里的紅毛衣就是5件。

驗證一下，5件紅毛衣共釘了20個扣子，還有15件黃毛衣，共釘了30個

扣子，合起來一箱中共有20件紅毛衣和黃毛衣，共釘了50個扣子。即一箱毛

衣中，有5件紅毛衣。

36.一個三位數乘6的積，和41乘18的積相等。這個三位數是（）o

解：41X184-6=41X3=123.

37.一個數除以9,商是6,余數最大是（

解：8.

38.在下面的9個數字之間加上運算符號和括號，使等式成立：

888888888=8

解：+、+、+、+、+、+、+、-To

39.3年前，媽媽的年齡是兒子的4倍，兒子今年12歲，媽媽今年（)

歲.

解：39歲。

40.一個數乘10,得到的數比原來的數多81,原來的數是（）o

解：9o9X10-9=81o

41.一個汽車總站2小時發出5輛長途汽車。照這樣計算，從上午6時到下

午4時要發出多少輛長途汽車？

解：25輛。上午6時到下午4時一共10個小時，104-2X5=25（輛

42.玲玲爸爸的工資是媽媽工資的2倍，她爸爸從工資中花了360元買了一

輛自行車，正好是玲玲爸爸、媽媽工資總和的一半，玲玲的爸爸每月的

工資是多少元？

解：媽媽：（360X2）+（2+1）=240（元）

爸爸：240X2=480（元）

43.人民公園有180盆丁香花，比月季花盆數的3倍少15盆，月季花有多少

盆？

解：（180+15）4-3=65（盆）。

44.花園村小學的李老師給全校367名同學講數學故事。李老師對同學們說:

“我不用查問，就知道你們367名同學中，至少有兩名同學，是在同一

天過生日的。”

同學們一聽全愣住了。李老師的話對嗎？

分析與解：同學們想一想，平年一年有365天；閏年一年有366天。假如這367

名同學全出生在閏年，（請注意李老師說的話中“至少”的意思）即使有366

名同學的生日全不在同一天過，那還有1名同學呢！那么這1名同學，不管在

哪一天過生日，都符合李老師說的“至少”有兩名同學在同一天過生日。

答：李老師的話是對的。

45.三年級的少先隊員們慶祝“六一”兒童節，一共做了65朵紙花。歡歡找

來了11個塑料袋，把這些花放在袋里。他們要在每個袋里都放花，而且

每袋里花的朵數還要都不一樣多。同學們想想，他們這樣做辦得到，還

是辦不到？不過你可別簡單地說辦得到或辦不到，還要講講道理呢。

分析與解：題里要求我們做到每個袋子里都放花，并且每袋里放的朵數還不一

樣。那么11個袋子里全少要放1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66朵花。

可是少先隊員們只做了65朵花，那么只好在放了2朵或2朵以上的任何一個袋

子里少放1朵。不管是哪個袋子里少放1朵，都會出現有兩個袋子里花的朵數

一樣多。看來題中的要求“把65朵花放在11個袋子里，每個袋子里都放花，

并且每個袋子里花的朵數都不一樣多”是辦不到的。

46.計算：

123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234

解：4098760.

123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234

=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901)

=1024690+1024690+1024690+1024690

=1024690x4

=4098760

47.國慶節接受檢閱的一列車隊共52輛，每輛車長4米，每相鄰兩輛車相隔

6米，車隊每分鐘行駛105米。這列車隊要通過536米長的檢閱場地，

要分鐘。

解.10分鐘O

因為車隊行駛的路程等于檢閱場地的長度與車隊長度的和。

所以所需時間為：[4X52+6X(52-1)+536]4-105=10(分鐘)

48.把長2厘米寬1厘米的長方形如圖(1)一層、兩層、三層地擺下去，擺

完第十五層，這個圖形的周長是厘米。.：

解：90厘米。

先觀察圖，第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三層有三個長

方形……找到規律，第十五層有十五個長方形.同樣，用一個大長方形把

這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉化為求一個長為2x15=30

(厘米)、寬為1x15=15(厘米)的長方形周長(2x15+1x15)x2=45x2=90

(厘米)。

49.哥哥和弟弟共有故事書120本，哥哥的故事書本數是弟弟的3倍，哥哥

有故事書本，弟弟有故事書本.

解：90,30o

如下圖，把弟弟的本數做為1份，哥哥的本數是弟弟的3倍，所以哥哥和

弟弟本數的和就相當于弟弟的4倍，那么求出一份是多少本，就是弟弟故

事書的本數，然后再求哥哥的本數.

弟弟有故事書=120+(3+1)=30(本)；

哥哥有故事書=30x3=90(本).

1

?本卜共120本

3歲

哥哥：匚IJ

?本

50.毛衣廠生產的紅毛衣和黃毛衣，每20件裝一箱。這一箱里的紅毛衣和黃

毛衣共釘了50個扣子，每件紅毛衣都釘了4個扣子，每件黃毛衣都釘了

2個扣子。那么這一箱毛衣中，有幾件紅毛衣？

分析與解：假設把每件紅毛衣都分成2個“半件紅毛衣”，每個“半件紅毛衣”

也是釘了2個扣子，和每件黃毛衣釘的扣子數一樣多。

題中告訴我們，箱的黃毛衣和紅毛衣共釘了50個扣了，可見箱中黃毛

衣和“半件紅毛衣”一共有50+2=25件。比題中說的共有20件多出了5件，

顯然多出的是5件“半件紅毛衣”，這說明原來箱里的紅毛衣就是5件。

驗證一下，5件紅毛衣共釘了20個扣子，還有15件黃毛衣，共釘了30個

扣子，合起來一箱中共有20件紅毛衣和黃毛衣，共釘了50個扣子。

即一箱毛衣中，有5件紅毛衣。

51.今年爸爸的年齡是小芳年齡的3倍，幾年前，爸爸的年齡是小芳年齡的

5倍，再幾年前，爸爸的年齡是小芳年齡的7倍.他們的年齡差在20歲

至30歲之間，爸爸今年歲.

解：36歲。

今年爸爸的年齡是小芳年齡的3倍，說明年齡差是小芳年齡的2倍，一

定是2的倍數.同理可知，爸爸的年齡是小芳年齡的5倍，年齡差是小芳

年齡的4倍，一定是4的倍數；爸爸的年齡是小芳年齡的7倍，年齡差是

小芳年齡的6倍,一定是6的倍數.所以，年齡差應是2、4、6的公倍數.根

據題意，這里的公倍數應選擇24,即他們的年齡差為24歲，那么今年小芳

的年齡為:244-2=12（歲）。

52.如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數相等；如果小明給小方一

個玻璃球，則小方的玻璃球數就是小明的兩倍.問小明、小方原來各有

多少個玻璃球？

解：因為小方給小明一個球，兩人球數相等，可知小方比小明多兩球。又因

為小明給小方一個球，則小方的球數是小明的兩倍。

因此可列表如下：

小明球數小方球數小明球數小方球數

1304

2415

3526

4637

5748

68

（表1）（表2）

由表1和表2,同時滿足題目中兩個條件的數是，小明5個球，小方7個球。

53.把99粒棋子放在兩種型號的17個盒子里，每個大盒子里放12粒，每

個小盒子里放5粒，恰好放完.問大、小盒子各多少個?

解：因為盒子數較大，畫省略圖.見圖（1）、（2）.

共有17個小盒子

圖（1）

①算一算，17個小盒子共放了多少粒棋子？17x5=85粒.

②比題中給出的棋子數少多少？99-85=14粒.

③換盒子：把小盒里的棋子倒在大盒子里，同時往大盒子里再加12-5=7粒

（棋子）.

--------SZ--------

2只大盒子15只小盒子

圖（2）

湊出99粒棋子，只需換出14+7=2個（大盒子）.

④再算出小盒子數：17-2=15個（小盒子）.

54.百貨店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙

箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少

雙球鞋？

解：300+（2x2+6）=3004-10=30（雙），30x2=60（雙）。

55.小紅16號下午買回來一盆花。她從晚上7點開始第1次澆花，然后每閣

12小時澆一次。小紅第8次澆花是在幾號幾點？

解：一天是24小時，24小時是2個12小時，每12小時澆1次，就是每24

小時澆兩次。注意：第單數次澆花在晚上7點，第雙數次澆花在早晨7點。

8+2=4,16+4=20,第8次澆花在20號早晨7點。

56.小明1999年已經20多歲了，可是他1996年才過第6個真正的生日。小

明出生在幾月幾日，1999年小明幾歲（小明剛出生的那天算做過第1個

生日）？

解：20多歲的人才說過了6次生日，說明他的生日(日期)不是每年都有，

或者說他的生日幾年才出現一次。這個日子很特殊，只能是閏年的2月29日。

在1996年前，還有1992,1988,1984,1980,1976.......是閏年。因為小明

1996年過第6個生日，說明他生在1976年。1996-4x(6-1)=1976

小明1999年的歲數是1999-1976=23(歲)

57.將11112222寫成兩個連續的自然數的乘積，則其中較大的那個自然數是

解；3334o

11U2222=1111X10002=llllX3X3334=3333X3334O

58.下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是：

(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…問：第100個數組內3個數的和是

多少？

解:1X100=100.............第100組的第1個數

3X100=300..............第100組的第2個數

5X100=500..............第100組的第3個數

100+300+500=900

所以第100組的三個數的和是900o

59.在下面算式合適的地方添上+、-、義號，使等式成立。

3333333333333333=1992

解：本題等號左邊數字比較多，右邊得數比較大，仍考慮湊數法，

由于數字比較多，在湊數時，應多用去一些數，注意到333X3=999,所

以333X3+333X3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出

6就可以了，事實上3+3+3-3+3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添:

333X3+333X3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。

答案不唯一，僅供參考。

60.在下面的數表中，第100行左邊第一個數是.

5432第一行

6789第二行

13121110第三行

14151617第四行

21201918第五行…

解：398o因為每行4個數，所以前99行共有99X4=396個數，又因

為這個數表中最開始的最小的一個數為2,所以依數列的排列規律可知第

100行的左邊第1個數為396+1+1=398。

61.在下列算式中加上運算符號，使每一道算式都不相同，但結果卻都等于

50

①505050505=5

②505050505=5

③505050505=5

④505050505=5

⑤505050505=5

解：這類問題沒有固定規律，只有不斷地反復嘗試，才能找到答案。下面是參

考答案。

①54-5+5-5-5=5

②54-5-54-5+5=5

③54-5X5+5-5=5

④5X54-5X54-5=5

⑤5X5-5X54-5=5

62.在下列各式的適宜位置添加（）、（）和{},使等式成立。

①1+2X3+4X5+6X7+8X9=1005

②1+2X3+4X5+6X7+8X9=9081

③1+2X3+4X5+6X7+8X9=1717

解：可如下添加括號：

①(1+2)X(3+4X(5+6)X7)+8X9=1005

②{((1+2)X3+4)X(5+6)X7+8}X9=9081

③1+2X3+((4X5+6)X7+8)X9=1717

63.在“24”點游戲中，抽出了下面兩組牌，你能求出“24”嗎?

(1)3,3,7,7(2)1,5,5,5

分析：(1)用常用的方法無論怎么求都不能得出“24”，是否就沒有

辦法了呢？當然不是，用乘法分配律的方法就可以求解

(3+34-7)X7=3X7+3O7X7=24

(2)用同樣的方法求解

(5-14-5)X5=5X5—1+5X5=24

解：(1)(3+3+7)X7=24

(2)(5—1+5)X5=24

64.有58顆棋子，把它們擺成10堆，每堆至少擺一顆，每堆擺的棋子數不

許一樣多。那么共有多少種不同的擺法？

分析與解：把58顆棋子按題中要求擺成10堆，每堆棋子數分別為1顆、2

顆、3顆、……9顆、10顆。這10堆棋子的總數只有

1+2+3+……+9+10=55(顆)，

這樣還剩下3顆。如果把這3顆棋子加在1顆、2顆、……7顆這七堆之中，

就會出現有相同顆數的兩堆棋子。因此只能將這3顆棋子加在8顆、9顆、10

顆這三堆棋子中。

由此可知，這三堆共有8+9+10+3=30顆棋子，30可以分成哪三個不同的數

的和呢？30可以是8+9+13、8+10+12、9+10+11三種情況，因此把58顆棋子

擺成10堆，每堆棋子不一樣多，共有3種不同的擺法。它們是1、2、3、……8、

9、13：1、2、3、……8、10、12；1、2、3、……9、10、11。

即共有3種不同的擺法。

65.明明給在外地工作的媽媽發一封信，要貼2角錢的郵票。他手中的郵票

有1張1角的、2張8分的、5張4分的和2張1分的。那么明明要把這

些郵票經過搭配選出2角錢的郵票來，一共有多少種不同的搭配的方法。

分析與解：明明手中的郵票可以按下面的幾種搭配方法，得到2角錢的郵票。

1張1角的、1張8分的、2張1分的，合起來是2角。

1張1角的、2張4分的、2張1分的，合起來也是2角。

2張8分的、1張4分的，合起來也是2角。

1張8分的、3張4分的，合起來也是2角。

5張4分的也是2角。

由以上分析得出：貼2角錢郵票，共有5種不同的搭配方法。

即共有5種不同的搭配方法。

66.三個少先隊員給小樹澆水，年齡最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一次

能提兩桶水；明明用小車推，一次可以裝運三桶水。可是，只有一個水

籠頭，每打滿一桶水要用1分鐘。請你想一想，怎樣安排這三個人打水

的順序，才能使他們打水和等候的時間最短？

分析與解：三個人用六只桶打水，那打水就要用去6分鐘，不管誰先打，誰后

打都一樣。要想節省時間，只能在“等候”上作文章了。

先讓倩倩打一桶水，其余兩人各要等候1分鐘。再讓燕燕打兩桶水，明明

要等2分鐘。這樣打水用了6分鐘，等候的時間是4分鐘，一共用去了10分鐘。

要是換成燕燕或明明先打水，雖然打水時間還是6分鐘，可等候時間就會加長

了，不信你試試看。

即讓倩倩先打水，然后燕燕打水，最后讓明明打水。這樣安排打水的順序,

等候的時間最短。

67.一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍

藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵

月季之間的株距是多少米？

解：共可栽芍藥花：180+6=30（棵）

共種月季花：2x30=60（棵）

兩種花共：30+60=90（棵）

兩棵花之間距離：180+90=2（米）

相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季

花的株距是2米或4米。

68.一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從

每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊

上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？

解：大三角形三條邊上共栽花：

（9x2-14）x3=48（棵）

中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：

（9-2）x3=21（棵）

整個花壇共栽花：48+21=69（棵）

69.從3000里減去285加上282,減去285加上282,……如此循環下去，循環多

少次后結果是0?

解:906次。每減去285,加上282,就會減少3,當減到還剩下285時，只要

再減285結果就是。了。因此，按照題中的要求，要減的次數是（3000285）

4-（285-282）+1

=27154-3+1=905+1=906（次）

70.錢袋中有1分、2分、5分三種硬幣。小明從袋中取出4枚硬幣，小華從

袋中取出3枚硬幣。取出的7枚硬幣中，只有兩種面值，而且小明取出

的4枚硬幣比小華取出的3枚硬幣少3分。那么兩人取出的硬幣最多是

幾分錢？

解：要想讓兩人取出的幣值最大，應該讓兩人都取出5分的硬幣。這樣小明取

出20分，小華取出15分。可是題中告訴我們，小明取出的4枚硬幣比小華取

出的3枚硬幣少3分，并且兩人取出的硬幣只有兩種面值。我們知道，5分比2

分多3分，因此，小明取出2枚5分，2枚1分；小華取出3枚5分即能符合題

目要求。于是得出兩人取出的硬幣最多是5X5+1X2=27分。

71.電視臺要連續幾天播放一部38集的電視連續劇。每天至少播放1集，而

且每天播放的集數不一樣多。那么這部電視連續劇，最多要用幾天播完？

解：電視臺播放38集電視連續劇，每天至少播放1集，而且每天播放的集數不

一樣多，要求最多用幾天播完。每天播放的集數應該依次按1集、2集、3集、……

播出。

我們知道，1+2+3+4+5+6+7+8=36,就是說，連續播放8天，共播放了

36集，還差2集沒有播出。

如果將這沒有播出的2集，加在播放1集、2集、……6集的那幾天中，或

再多播放1天，這樣就會出現有些天播放的集數一樣多了。因此這2集只能加

在第七天或第八大中播出，從而得出這部38集電視連續劇，最多要用8天播完。

72.商店里的蘋果分裝在大小籃子里，每籃的重量分別是2、3、4、5、6、7、

8、9千克。一個顧客要買3籃不同重量的蘋果，總重是13干克。售貨

員會有幾種不同的拿法？

解：取出3籃不同重量的蘋果，并使這3籃蘋果的重量之和為13千克.首先應

該想到先取出重量最輕的2千克、3千克兩籃，這兩籃共重5千克，還差8千克,

也就是說最重的一籃只能是8千克。于是我們應該在2千克?8千克幾個重量間

選擇、搭配。由于

13=8+3+2=7+4+2=6+5+2=6+4+3

因此共有4種不同的拿法。

73.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走

到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

解：要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還

要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48+（4-1）=16

（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問題就可以解決

了。

上一層樓梯需要：484-（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯

還需要的時間：16X4=64（秒）

74.有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，

可栽多少根電線桿？

分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準,公路全長可分成若

干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多lo

解：以10米為一段，公路全長可以分成

900?10=90（段）

共需電線桿根數：90+1=91(根)

75.某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人.問方陣外層每

邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？

分析根據四周人數和每邊人數的關系可以知：

每邊人數二四周人數+4+L可以求出方陣最外層每邊人數，那么整

個方陣隊列的總人數就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數：604-4+1=16(人)

整個方陣共有學生人數：16X16=256(人)

76.某中學共30個班級，各班的人數只可能是44、45或46人.已知全校的

學生總人數為1352人，且44人的班級比45人的班級多2個，求這個中

學里，44人的班、45人的班、46人的班各有多少個？

解：設45人的班級有x個，則44人的班級和46人的班級分別有x+2個

和30-(x+x+2)=28-2x個。

因此：44(x+2)+45x+46X(28-2x)=1352

則x=8x+2=1028-2x=12

所以這個學校中44人的班、45人的班、46人的班依次分別有10個、

8個和12個。

77.下圖是某個城市的街道平面圖，圖中的橫線和豎線分別表示街道，橫線

和豎線的交點表示道路的交叉處，小明家住在A處，學校在B處，若小

明從家到學校總走最短的路，則小明共有種不同的走法。15.35。

解：走最短的路，要求小明只能向東或向北走，從圖可知：小明從A到C,

到D都只有一種選法.因此，小明到E的走法數就等于小明到D的走法數

加上到C的走法數，即1+1=2；到F的走法數就等于到E的走法數加上

到G的走法數，即2+1=3…如圖依次類推，可知到B的走法有35種.

78.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出

發.當甲走到從自己這邊數的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數的第10

棵樹.已知乙每分鐘走36米,問：甲每分鐘走多少米？

解：甲走到第22棵樹時走過了22-1=21（個）棵距.同樣乙走過了10-1

=9（個）棵距.乙走到第10棵樹，所用的時間為（9X棵距。36）,這

個時間也是甲走過21個棵距的時間，甲的速度為：21X棵距+（9X棵

距+36）=84米/分。

79.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千

克）：

47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千

克？

解；設5只羊的重量從輕到重依次為Al、A2、A3、A4、A5.A1+A2F7,

Al+A3=50....A3+A5=58,A4+A5=59.10次稱重5只

羊各稱過4次，所以它們的重量和應是：

A1+A2+A3+A4+A5

=(47+50+51+52-I-53+54+55+57+58+59)4-4=134

A3=134-(A1+A2)-(A4+A5)=28

Al=50-28=22A2=47-22=25

A5=58-28=30A4=59-30=29

所以這5只羊的重量分別為22千克、25千克、28千克、29千克、

30千克.

80.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千

克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

解：①甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：

②當甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：6604-（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克），

81.長方形的院子里有一條“6”字形的小路，路寬1米，其

余數據如右圖所示.現要在小路上鋪滿磚，其余地方種

草，那么磚地的周長是米.

解：圖中被磚圍起來的那塊草地是邊長為5-1-1=3米的正方

形，其周長是3X4=12米.除去這4條邊外，磚地邊界中水平方

向線段的總長度是5X2+（5-l）X2=18米，豎直方向線段的總長

度是（1+4+5）X2=20米.三者合計為12+18+20=50米.

82.今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和

重量不同。現需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架

沒有硅碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？

解：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50,如果平了，第二次從這100個任

意拿1個（當然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結果；第一次稱兩個50

不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、

稱第二次：1、把輕的分成25、25,如果平了，說明那堆重的有假，當然假的是

超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25,

道理同上。所以兩次可以發現輕重，但是找不出哪個是假的。

77、如下圖所示，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個

同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當

他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？

圖10-5

解：將黑子右邊的第一個編號1,順時針排下去，到黑子就是第1991號；

每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數編號的，最后一顆取走的為1990號,

即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995

個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號,

第2圈就變成了全部取走奇數號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且

可以知道，只要留下的是偶數枚，黑子總能跳過；992/2=498,第三圈留下498

枚；498/2=249,第四圈留下249枚；249為奇數，因此第5圈結束將正好取走

黑子，那么，當黑子被取走時，還留下（249T）/2=124枚。

83.四根長都是8厘米的繩子，把它們打結連在一起，成為一根長繩，打結

處每根繩用去1厘米，繩結長度不計，現在這根長繩長多少厘米？

解：兩根繩有一個結，