試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁黑龍江省綏化市2013年中考數學真題試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．2019年10月1日，天安門廣場迎來新中國成立以來的第15次國慶閱兵．據統計，截止至當天下午6點，央視新聞置頂的“國慶閱兵”閱讀數已超過34億．數據34億用科學記數法表示為（

）A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×1083．如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為()A． B． C． D．4．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如，那么的值是（

）A．1 B． C． D．36．下列命題是假命題的是（

）A．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．菱形的對角線垂直平分C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．矩形的對角線垂直平分7．下列各數中，無理數是（

）A． B．2 C． D．0.01018．已知多邊形的每個內角都是，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．十邊形9．中華漢字，源遠流長．某校為了傳承中華優秀傳統文化，組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，學校隨機抽取了其中200名學生的成績進行統計分析，下列說法正確的是（）A．這3000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體 B．每個學生是個體C．200名學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是300010．某工程隊在中山路改造一條長3000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“×××”，設實際每天改造人行道米，則可得方程，根據已有信息，題中用“×××”表示的缺失的條件應補充為（

）A．每天比原計劃少鋪設20米，結果延遲10天完成B．每天比原計劃多鋪設20米，結果延遲10天完成C．每天比原計劃多鋪設20米，結果提前10天完成D．每天比原計劃少鋪設20米，結果提前10天完成11．如圖，平分，在上取一點，過作，垂足為，點是射線上一動點，連接，若，則的長度不可能是（

）A． B． C． D．12．如圖，P是正方形的邊右側一點，，為銳角，連，的平分線交于Q點，過點B作交延長線于點E，連接，則以下結論：①；②；③；④若點D為中點，，則四邊形的面積為，其中正確的結論有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題13．一個布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球．從布袋里任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率為．14．分解因式：=.15．一個扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的弧長是．16．已知，則．17．萬州某企業捐資購買了一批重120噸的物資支援某貧困鄉鎮，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下（假設每輛車均滿載）：甲載重5噸，運費400元/車，乙載重8噸，運費500元/車，丙載重10噸，運費600元/車，該公司計劃用甲、乙、丙三種車型同時參與運送并完成任務，已知它們的總輛數為15輛，要使費用最省，所使用的甲、乙、丙三種車型的輛數分別是．18．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是．19．一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為20．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸負半軸上，函數的圖象經過頂點和對角線的中點，作交y軸于點N，若的面積為6，則k的值為．21．如圖，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長為．22．如圖是由同樣大小的圓按一定規律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓…按此規律排列下去，第9個圖形中圓的個數是個．第n個圖形中圓的個數是個．三、解答題23．如圖，中，是高，是中線，點G是的中點，，點G為垂足．(1)求證：；(2)若，求的度數．24．已知一次函數y＝（6＋3m）x＋（n﹣2），求：（1）當m，n為何值時，此一次函數是正比例函數？（2）當m，n為何值時，y值隨x值的增大而減小，且與y軸交點在x軸下方？（3）當m＝﹣1，n＝﹣2時，設此一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上是否存在點C使得△ABC是等腰三角形，若存在直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態，從C處測得E、F兩點的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時點F相對于點E升高了4cm．求該擺繩CD的長度．（精確到0.1cm，參考數據：≈1.41，≈1.73）26．某汽車油箱的容量為升，該汽車加滿油后，從地出發到地行駛過程中，汽車離目的地的路程千米與行駛時間小時的關系如圖所示中途休息、加油的時間不計，當油箱中剩油量為升時，汽車會自動顯示加油提醒設汽車平均耗油量為升千米，請根據圖象解答下列問題：(1)求關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間在怎樣的范圍內貨車應進站加油？27．在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點E在直徑AB上，CE交AD于點F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．28．如圖，與相交于點C，，，，點P從點A出發，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發，沿方向以的速度運動，P，Q兩點同時出發．當點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為．(1)求證：；(2)連接，當線段經過點C時，求t的值．29．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點P是射線BC上的動點，連結AP，將△ABP沿著AP翻折得到△ADP．(1)如圖1，當點D在AC上時，求△ABP的面積．(2)如圖2，連結BD，CD，AC與DP相交于點M，AP與BD相交于點N，當∠BDC＝90°時，求的值．(3)如圖3，在CD左側構造一個矩形CDEF，使得，當點E、F中有一點落在直線AB上時，求BP的長．答案第=page88頁，共=sectionpages2424頁答案第=page99頁，共=sectionpages2424頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CBBBADCAAC題號1112答案DA1．C【分析】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖象重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．2．B【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：34億=3400000000=3.4×109，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【詳解】試題分析：觀察由幾何體可得主視圖和俯視圖分別為，故答案選B．考點：簡單組合體的三視圖．4．B【分析】根據二次根式及分式有意義的條件，得到不等式，解之即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：x＞2，故選B．【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零．5．A【分析】先根據題目中的※運算方法列式，再根據算術平方根定義求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題關鍵是理解題目中※的運算方法．6．D【分析】根據矩形的性質與判定，菱形的性質，正方形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題，不符合題意；B、菱形的對角線垂直平分，是真命題，不符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，不符合題意；D、矩形的對角線相等且平分，是假命題，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，矩形的性質與判定，菱形的性質，正方形的判定，熟知矩形的性質與判定，菱形的性質，正方形的判定是解題的關鍵．7．C【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A．是分數，屬于有理數，故選項A不合題意；B．2是整數，屬于有理數，故選項B不合題意；C．是無理數，故選項C符合題意；D．0.0101是有限小數，屬于有理數，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，(每兩個8之間依次多1個0)等形式．8．A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【詳解】∵多邊形的每個內角都是，∴每個外角是，∴這個多邊形的邊數是，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】此題考查多邊形的外角與內角，解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，多邊形的外角和等于．9．A【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A.這3000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，故A選項正確；B.每個學生的大賽的成績是個體，故B選項錯誤；C.200名學生的大賽的成績是總體的一個樣本，故C選項錯誤；D.樣本容量是200，故D選項錯誤.故答案選:A.【點睛】本題考查的知識點是總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關鍵是熟練的掌握總體、個體、樣本、樣本容量.10．C【分析】根據題意和題目中的方程，可以寫出“×××”表示的缺失的條件．【詳解】解：由題意可得，“×××”表示的缺失的條件應補充為：每天比原計劃多鋪設20米，結果提前10天完成，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，由已知分式方程可以得到需要補充的內容．11．D【分析】本題考查角平分線的性質、垂線段最短，根據角平分線的性質作出圖形轉化線段是解決問題的關鍵．過點作，如圖所示，由角平分線的性質可得，根據點與直線上各點的距離中垂線段最短可得，從而得到答案．【詳解】解：過點作，如圖所示：平分，點是射線上一點，于點，，由角平分線性質可得，點是射線上一動點，由點與直線上各點的距離中垂線段最短可得，綜合四個選項可知，的長度不可能是，故選：D．12．A【分析】解：①根據題意可得，則，，設，，，根據，即可判斷①；過點C作于點H，先根據，得出，進而推出，再證明，得出，即可判斷②；③連接，證明，得出，，則，根據，，得出，則，最后通過，得出，即可判斷③；過點E作于點N，易得，進而得出，根據梯形面積公式，求出四邊形的面積即可判斷④．【詳解】解：①∵四邊形為正方形，，∴，∴，，設，在中，，在中，，∴，故①正確，符合題意；②過點C作于點H，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，故②正確，符合題意；③連接，∵，∴，∴，∴，則，∴，∵，∴，∴，∵，∴，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；④過點E作于點N，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴點N為中點，則，∵，∴，∵點為中點，∴，∴，∴四邊形的面積，故④不正確，不符合題意，綜上：正確的有①②③，故選：A．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造全等三角形．13．/【分析】用白球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：∵一共有8個球，白球有6個，∴從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．14．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．【詳解】故答案為15．/厘米【分析】本題考查了弧長，利用弧長公式直接計算即可求解，掌握弧長公式是解題的關鍵．【詳解】解：扇形的弧長，故答案為：．16．【分析】本題考查分式的化簡求值，理解是解題的關鍵，先將進行化簡，再根據進行求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：17．2、10、3【分析】設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（15-a-b）輛，根據有120噸的物資需運輸列出方程求解．【詳解】設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（15-a-b）輛，由題意得5a+8b+10（15-a-b）=120，化簡得5a+2b=30，即a=6-b，∵a、b、15-a-b均為正整數，∴b只能等于5，10，從而a=4，2，15-a-b=6，3，當甲車4輛，乙車5輛，丙車6輛時，需運費400×4+500×5+600×6=7700（元）；當甲車10輛，乙車2輛，丙車3輛時，需運費400×2+500×10+600×3=7600（元）；∵7700元>7600元，∴甲車10輛，乙車2輛，丙車3輛時費用最省.故答案為2、10、3【點睛】本題考查二元一次方程的應用，，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數的實際意義通過篩選法可得到未知數的具體解，這種方法要掌握．18．【分析】設直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，利用根與系數的關系得到，再利用勾股定理和完全平方公式的變形求出c的值即可．【詳解】解：設直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，∵直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，勾股定理，完全平方公式的變形求值，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．19．πR2．【詳解】試題分析：根據圖形的特征可得四個噴水池的面積之和正好等于一個半徑為R的圓的面積.由題意得，這四個噴水池占去的綠化園地的面積為考點：本題考查的是四邊形的內角和，扇形的面積公式點評：解答本題的關鍵是根據四邊形的內角和為360°得到四個噴水池的面積之和正好等于一個半徑為R的圓的面積.20．【分析】解：本題考查了反比例函數的圖象與菱形的綜合問題，涉及三角形的面積、中線的性質、反比例函數的幾何意義等知識，先表示出直線表達式，由中線的性質和反比例函數的表達式即可得出答案，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，延長交y軸于點F，∵點是菱形對角線的中點，∴點三點共線．軸設點，則，故直線故直線點是的中點，故答案為：．21．【分析】根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到，根據折疊的性質得到CF＝AF＝5，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．22．92【分析】本題考查了圖形的變換規律，找到圖形的排列規律得到第個圖形中圓的個數是解題的關鍵．根據圖形得出第個圖形中圓的個數是進行解答即可．【詳解】解：第個圖形中一共有個圓，第個圖形中一共有個圓，第個圖形中一共有個圓，第個圖形中一共有個圓；可得第個圖形中圓的個數是；∴時，一共有個圓；故答案分別為：；．23．(1)見解析，(2)【分析】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質，線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質以及等腰三角形的性質．正確的連接輔助線是解題關鍵．（1）由是的中點，得到是的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到由是的斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得到．（2）由得到，由得到根據三角形外角性質得到則由此根據外角的性質來求的度數．【詳解】（1）解：∵是的中點，，∴是的垂直平分線，∴．∵是高，是中線，∴是的斜邊上的中線，∴．∴；（2）解：∵，，．24．（1）；（2）；（3）點C的坐標為,,,【分析】（1）根據正比例函數的定義，即可求得的值；（2）根據一次函數的性質，即可求得的值；（3）先計算的長度，分類討論，當時，根據求得點的坐標，當時,,即可求得點的坐標，當時，設的坐標為根據勾股定理求得，解方程即可求得點的坐標【詳解】（1）y＝（6＋3m）x＋（n﹣2）是正比例函數，，解得：，（2）一次函數y＝（6＋3m）x＋（n﹣2），y值隨x值的增大而減小，且與y軸交點在x軸下方，，解得，（3）當m＝﹣1，n＝﹣2時，一次函數y＝（6＋3m）x＋（n﹣2）為：，令，得，則，令，得，則，，，當時，，，，當時,,，或者，當時，設的坐標為，，，，解得：，．綜上所述，點C的坐標為,,,．【點睛】本題考查了正比例函數，一次函數的圖像與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，分類討論是解題的關鍵．25．擺繩CD的長度為25.1cm．【詳解】試題分析：過點E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，解直角三角形即可．試題解析：解：分別過點E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分別為G、H，設擺繩CD的長度為xcm．則CE=CF=xcm．由題意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE?sin∠CEG=x?sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CF?sin∠CFH=x?sin45°．∵HG=CG﹣CH，∴x?sin60°﹣x?sin45°=4，解得x=≈25.1．答：擺繩CD的長度為25.1cm．點睛：此題主要考查了解直角三角形中俯角問題的應用，根據銳角三角函數的關系得出CG與CH的長是解題關鍵．26．(1)(2)行駛時間在范圍內貨車應進站加油【分析】（1）根據函數圖象中的數據，可以計算出關于的函數表達式，并求出自變量的取值范圍；（2）根據當油箱中剩油量為升時，汽車會自動顯示加油提醒．汽車平均耗油量為升千米，可以列出相應的不等式，然后求出的取值范圍即可．【詳解】（1）解：設關于的函數表達式為，點，在該函數圖象上，，解得，，令，則，得，即關于的函數表達式為；（2），，當油箱中剩油量為升時，汽車會自動顯示加油提醒，，解得，答：當貨車顯示加油提醒后，行駛時間在范圍內貨車應進站加油．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，列出相應的不等式組．27．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結論；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長，在Rt△AEC中，可求出AC的長．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點C作CG⊥AD于點G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【點睛】本