試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁黑龍江省牡丹江市雞西市2009年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

2．在函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形內接于，若，則（

）A． B． C． D．5．學校足球隊有20名隊員，統計所有隊員的年齡制成如下的統計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清12歲和14歲隊員的具體人數．年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數（個）184下列統計量中，不受影響的是（

）A．中位數，方差 B．眾數，方差C．平均數，中位數 D．中位數，眾數6．如圖，是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最多由（

）個小正方體搭成．A．5 B．6 C．7 D．87．如圖所示的運算程序，輸入，則第次輸出的結果為（

）A． B． C．2 D．8．反比例函數y=（k≠0）經過點(2，3)，則k的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．59．已知關于x的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是（

）A．m≥-3 B．m≤-3 C．m＞-3且m≠-2 D．m≥3且m≠-210．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為（

）A． B． C． D．11．如圖在矩形中，，，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則的面積為（）A． B． C．21 D．2412．拋物線上有兩點、、C點為此拋物線頂點且，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知水星的半徑約為2440000米，該數據用科學記數法表為米．14．如圖，已知，，要使，需添加的條件是（只需寫出一個條件）．15．如圖，AC、AB是的兩條弦，，，則．16．有三張完全一樣正面分別寫有“津”、“中”、“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不同的概率是．17．某公司今年七月份利潤達50萬元，第三季度總利潤為182萬元．問八月、九月利潤的月平均增長率是多少？設八月、九月的利潤月平均增長率為，根據題意，所列方程為．18．將拋物線先向右平移個單位，再向上平移個單位，則平移后拋物線的頂點坐標為．19．如圖，四邊形為菱形，且頂點A、P、B都在圓O上，過點P作圓O的切線，與的延長線相交于點Q，若圓O的半徑為2，則的長為．20．已知，如圖點在直線上運動，點在拋物線上運動，以為底邊構造底角為的等腰三角形（、、按順時針順序排列），則的最小值為．

三、解答題21．計算：(1)；(2)．22．已知拋物線的頂點坐標為，且經過點．(1)求這個拋物線的函數解析式；(2)寫出它的開口方向和對稱軸．23．如圖，四邊形是菱形，．(1)______°；(2)求的長．24．為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．（1）這次調查中，一共調查了________名學生；（2）請補全兩幅統計圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率．25．從泰州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達南京，已知A車的平均速度為80km/h，B車的平均速度為A車的1.5倍，且行完全程B車所需時間比A車少40分鐘．(1)求泰州至南京的鐵路里程；(2)若兩車以各自的平均速度分別從泰州、南京同時相向而行，問經過多少時間兩車相距40km?26．【特例感知】如圖1，在中，，求邊上的中線的取值范圍．（1）中線的取值范圍是______．【類比遷移】（2）如圖2，在四邊形中，為的中點，點在上，，，求證：平分．【拓展應用】（3）如圖3，在中，是邊上的中線，E是上一點，連接并延長交于點F，，求證：．27．元旦期間，某商場開展促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花100元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的6折購物．(1)求顧客購買多少元的商品時，買卡與不買卡花錢相等？(2)小明的媽媽要為小明買一臺標價為1200元的學習機，直接寫出小明的媽媽用________（填寫：買卡或不買卡）方式購買學習機更劃算；小明媽媽用劃算的方式購買能節省________元錢；(3)在（2）基礎上，小明媽媽按劃算的方案把這臺學習機買下，若該商場還能盈利，直接寫出這臺學習機的進價是________元．28．如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（－2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．（注：矩形就是長方形）（1）求b、m的值；（2）當矩形CDEF運動t秒時，請直接寫出C、D兩點的坐標（用含t的代數式表示）（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCCBDCACCB題號1112答案AD1．B【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A選項圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C選項圖形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意；D選項圖形即不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2．C【分析】根據二次根式和分式有意義的條件列出不等式即可求解．【詳解】解：根據題意可列不等式組為，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關鍵是明確二次根式被開方數大于或等于0，分母不得0．3．C【分析】各選項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．4．B【分析】本題主要考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，先由圓內接四邊形對角互補求出的度數，再由圓周角定理可得是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形內接于，則，∴，故選B．5．D【分析】本題主要考查了中位數，方差，平均數和中位數，由于15歲和16歲的人數之和為12人，則可確定中位數，再由12歲的人數和14歲的人數之和為7人，可確定眾數，平均數與其他年齡的人數有關，則方差也會受影響，據此可得答案．【詳解】解：∵，∴把這20名隊員的年齡按照從高到低的順序排列，處在第10名和第11名的年齡分別為15歲，15歲，∴中位數為歲，∵，∴12歲的人數和14歲的人數之和為7人，∴15歲的人數最多，∴眾數為15歲，∵平均數與其他年齡的人數有關，∴平均數受影響，∴方差受影響，故選：D．6．C【分析】由主視圖可得幾何體中正方體共有2列，由俯視圖可得，每個正方形處的正方體最多的個數，相加即可．【詳解】解：由主視圖和俯視圖可得：最多由個小正方體搭成．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的三視圖、由三視圖想象幾何體的形狀，涉及空間想象力等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7．A【分析】本題主要考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出相應的輸出結果．根據設計的程序進行計算，找到循環的規律，根據規律推導計算．【詳解】第一次輸入，，，第二次輸入，，，第三次輸入，，，第四次輸入，，，，輸出的結果以循環出現，，第次輸出的結果為．故選：A．8．C【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數y=（k≠0）經過點（2，3），∴k=2×3=6．故選：C．【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.9．C【分析】根據解分式方程，可得方程的解，根據方程的解是負數，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】解：兩邊都乘以x(x+1)，得x(2x?m)=2x(x+1)+(x+1)，解得x=，因為m+3≠0，，，所以m≠?3，m≠?2，由方程的解是負數，得，即m+3>0，解得m>?3，所以m>?3，m≠?2，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解分式方程．10．B【分析】本題考查圓錐展開圖扇形弧長等于底面圓的周長，根據圓錐展開圖扇形弧長等于底面圓的周長列式求解即可得到答案；【詳解】解：設，由題意可得，，解得：，故選：B．11．A【分析】先根據矩形的性質得，，，再根據折疊的性質得，由得，所以，根據等腰三角形的判定得，設，則，，在根據勾股定理得到，求出的值，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，，，，，，設，則，，在中，，，解得，，的面積．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理的運用以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12．D【分析】根據二次函數的性質和函數值的大小關系進行求解即可．【詳解】解：∵、、C點為此拋物線頂點且，∴拋物線的開口向上，∴，∴，∵的橫坐標的中點為，拋物線的對稱軸為，又，∴點離對稱軸更遠，∴，∴，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據函數值的大小，判斷拋物線的開口方向，以及點距離對稱軸的遠近．13．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數；確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，為正數，當原數絕對值時，為負數．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定和的值．14．（答案不唯一）【分析】由可得，再由，添加，利用“”判定兩個三角形全等．【詳解】解：添加的條件是，理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴．故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理．熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．50°【分析】先由平行線的性質求出∠BAC=∠ABO=25°，再由圓周角定理即可得到∠BOC=2∠BAC=50°．【詳解】解：∵，∠ABO=25°，∴∠BAC=∠ABO=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關鍵．16．【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．根據列表法求概率即可求解．解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．【詳解】解：根據題意列表如下：津中人津津津中津人津中津中中中人中人津人中人人人共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上的字母不相同的有6種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）．故答案為：．17．【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程．一般用增長后的量增長前的量增長率，如果設公司利潤的月平均增長率為，表示出八月、九月的利潤，然后根據已知條件可得出方程．【詳解】解：設該公司利潤月平均增長率為，則八月、九月的利潤分別為、，根據題意可列方程，故答案為：．18．【分析】利用平移規律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點坐標．【詳解】解：∵，∴先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后拋物線解析式為，∴頂點坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與幾何變換，根據平移的規律求得平移后拋物線的解析式是解題的關鍵．19．【分析】本題考查菱形的性質，切線的性質，銳角三角函數的計算，熟練掌握菱形的性質和銳角三角函數的計算是解題的關鍵，利用菱形的性質可得，從而得到，再由切線的性質可得，最后利用銳角三角函數計算即可得到答案．【詳解】解：連接，∵四邊形為菱形，∴，∵∴，∴，∵圓O的切線，∴，∵，∴，故答案為：．20．【分析】根據題意，當點運動到直線上時，取得最小值，此時，進而求得點的坐標，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：∵直線，當時，，當時，，設直線交，軸于點，則，，則，∴直線與軸的夾角為，∵點在直線上運動，點的軌跡也是直線，當運動到上時，取得最小值，∴軸時，，如圖所示，∵拋物線的頂點坐標為，∴的縱坐標為，，解得：，則∴，故答案為：．

【點睛】本題考查了解直角三角形，二次函數的性質，勾股定理，得出點的運動軌跡是解題的關鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查整式混合運算和實數的混合運算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．（1）算出絕對值，負整數指數冪和零指數冪，再相加減即可；（2）先展開，再合并同類項．【詳解】（1）原式；（2）原式22．(1)函數解析式為(2)拋物線的開口向下，對稱軸是直線【分析】本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．（1）關鍵拋物線的頂點坐標為，得出拋物線為，把代入得函數解析式求出a，即可得出答案；（2）根據a是負數，確定開口向下，根據拋物線解析式，寫出對稱軸即可．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點坐標為，∴設拋物線為，將代入得，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：，∴拋物線開口向下，，∴對稱軸．23．(1)(2)【分析】本題考考了菱形的性質以及含角的直角三角形的性質等知識，掌握菱形的性質，求出的長是解題的關鍵．（1）根據菱形的性質即可求解；（2）由菱形的性質可得，再由含角的直角三角形的性質和勾股定理可求的長，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，，，故答案為：60；（2）解：∵四邊形是菱形，，，，，，．24．（1）200；（2）答案見解析；（3）．【分析】（1）由題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40÷20%=200（名）；（2）根據題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數為：200×30%=60（名）；則可補全統計圖；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）根據題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40÷20%=200（名）；故答案為：200；（2）C組人數：200－40－70－30=60（名）

B組百分比：70÷200×100%=35%

如圖（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學生，D表示1名喜歡足球的學生；畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況，∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25．（1）160km；（2）0.6h或1h．【分析】（1）設泰州至南京的鐵路里程是xkm，根據走完全程B車所需時間比A車少40分鐘，可列出方程求出解．（2）需要分類討論：①相遇前相距兩車相距40km；②相遇后兩車相距40km.【詳解】解：（1）設泰州至南京的鐵路里程是xkm，則，解得：x＝160．答：泰州至南京的鐵路里程是160km；（2）設經過th兩車相距40km．①當相遇前相距兩車相距40km時，80t+1.5×80t+40＝160，解得t＝0.6②當相遇后兩車相距40km時，80t+1.5×80t﹣40＝160，解得t＝1．綜上所述，經過0.6h或1h兩車相距40km．答：經過0.6h或1h兩車相距40km．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．注意：解答（2）題時要分類討論，以防漏解．26．（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】本題考查了三角形綜合題和倍長中線問題，主要考查了全等三角形的判定和性質，三角形三邊關系等知識．（1）延長到，使得，連接，得出，根據三角形三邊關系即可求解；（2）延長交延長線于，得到，得到，，進而求得，可證明結論；（3）延長到點，使得，連接，得出，從而得到，，進而得到從而證明．【詳解】（1）解：如圖1，延長到點，使得，連接．為邊上的中線，，在和中，，，，，，即，；故答案為：；（2）證明：如圖2，延長交的延長線于點，，，，，為的中點，，，，，，，即，平分；（3）證明：如圖3，延長到點，使，連接，在和中，，，，，，，，，，，．27．(1)250元；(2)買卡，380；(3)656．【分析】（1）設顧客購買元的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據題意列方程求解即可；（2）分別計算出兩種購買方式花的錢數得出結論即可；（3）設這臺學習機進價是元，根據題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：設顧客購買元的商品時，