七年級數(shù)學上冊必考題詳解

題目

設I、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定I與g之間的

一種運算“十”為：若對任意有理數(shù)I、/運

"十"滿足x?y=y?x,則稱此運算具有

六用號小f2/+3g—7(力2g)

[3i+2g-7(力<y)

⑴試求1十(-1)的值；

⑵試判斷該運算“十”是否具有交換律，說明

你的理由；

(3)若2群6=0,求力的值。

解答

(1)1?(—1)=2x1+3x(—1)—7=2—3

-7=—8

答：1十(―1)的值為—8.

⑵該運算具有交換律

理由：分三種情況

當c〉g時，a;?y=2x+3y-7,

g十c=3y+2N—7,此時]十g=2/十c

當z=2/時，i十g=2c+3g—7,

g十z=2g+3z-7,此時n十/十]

當/<y時，N十y=3/+2y—7,

g十c=2g+3N—7,此時c十/十①

所以該運算“十”具有交換律

(3)當時，2十i=0,

2x2+3c—7=0

角翠彳導2=1

當c>2時，2?x=0

3x2+2x—7=0

解得N=|(舍去)

答：，的值為1.

題目

0為直線AB上的一點，OC-LOD,射線0E平

分/4。。。

如圖①，判斷/。。石和/BOO之間的數(shù)量關

系，并說明理由。

若將繞點0旋轉至圖②的位置，試問上

一問中/COE和/80。之間的數(shù)量關系是否

發(fā)生變化？并說明理由。

若將/COO繞點0旋轉至圖③的位置，探究

NCOE和/BOD之間的數(shù)量關系，并說明理

由。

題目

已知射線OP是乙UON的平分線，射線0Q是

NMOP的三等分線，且乙UON=72。，求

NPOQ的度數(shù).

解答

【解析】

?射線OP是NMON的平分線，AMON=72°

.?.NPON=NMOP=；NMON=36。

分兩種情況討論：

第一種：射線OQ靠近OA/,如下圖所示：

?.?射線OQ是NA/OP的三等分線

.?.NQO力/=：NA/OP=12。

"POQ=Z.MOP-Z.QOM=3G°-12°=24°

第二種情況：射線OQ靠近OP,如下圖所示

?.?射線OQ是NA/OP的三等分線

.?.ZPOQ=2MOP=12。

綜上所述：NPOQ的度數(shù)是24。或12。

題目

已知.直線I上線段A8=8、線段。。=4(點

4在點8的左便I,點。在點D的左例)

(1)若線段8。=2,則線段4〃=一；

(2)如圖2,點尸、Q分別為40、BC?的中

點，求線段PQ的長度；

(3)若線段C0從點B開始以1個旭位/秒的速

度向右運動，同時，點M從點4開始以2個

單位/秒的速度向右運動，點N是線圖80的

中點，若MR=20N,求線段。。運動的叫

間。

；卬；

—!fQi?_/

■)

解答

(1)①當點C在點。的左例時，

?.Xfl-8,DC=2,CD-4,

.MC-6,

..AD=AC+CD=10,

2當點。在點。的右側時，

：AB=8,BC=2,CD=4,

：.AD=AB+BC+CD=14,

故妓段4。=10S￡14；

故答案為：10SR14；

{2)設BC=工，則

AD,48+BC-VCD=124-z9

?,點P、Q分別為4。、5c的中點，

APD='AD=6+:&CQ=；”,

..PQ=PD-CD-CQ=6+LX-4；

(3)線段CD運動的時間為f,

MAM=2t,BC=l,

BM=AB-AM=8-2t,

BD=BC+CD=f+4,

?.點JVlSiSSQ"。的中點，

..DN=BN=-BD=-t+2,

22

?/MN=2DN,

.?.8-2'+?+2=2(”2)

解得：?=y,

故線段CO運動的時間為

題目

有一個長5.80m、寬2.90m、高3.30m的

箱,要裝進體積為0.064m3的正方體的紙:

多可裝多少只這樣的紙箱？

解答

解:因為0.064=0.4*0.4/0.4

所以正方形的棱長為0.4m

長5.80m可放進棱長為0.4m的紙箱14個;

高3.30m可放進棱長為0.4m的紙箱8個；

寬2.90m可放進棱長為0.4m的紙箱7個；

因此最多可裝入14*7*8=784（個）紙箱.

就目

列方程觴應用IS：巳知4,〃兩域相距60千

*.用騎自行車，乙疆摩托車都沿一條珞■的

公得由4電勻速行蒙到6地，乙每小時比甲多

行30千米，取比乙早出發(fā)34財，乙出發(fā)1小

時后剛好迫上甲.

(1)求甲的速度；

(2)問乙出發(fā)之后，到達0地之前，何的甲乙兩

人相粕。千米；

?3)若兩騎自行車與甲同時出發(fā),沿?這條餐盅

的公蹙由B地勻速行我劃4地，經(jīng)過手4則

與乙相遇，求向野甲、丙兩人之間為離。

解答

。)設甲道度力r千米/，J9J,則乙速度為

U+30)千米，"3

由IBU可列方程：4X=，*30

解得：r=10

所以，叩速度為10千米/時；

Q)由⑴可知，甲速度為10千米，小時，乙速

席為1。+30卻千米/小時，

設乙出發(fā)后t小時甲乙相距6千米,財中出發(fā)

相遇前：甲比乙多行裝6千米,可列方卷

10(t*3)40C-6,

解得：t-0.8,

相遇后：乙比甲多行裝6千米,可列方程

40e-10(t43)6,

解得t=12,

綜上廝述，乙出發(fā)0.8小時或1.2，J則，甲乙相

蹌G千米；

?3)城丙的速度為a千米/小時.丙與甲同盟出

發(fā).所以西行蒙黑小時.乙行駛了

,y3-("呵).

根嘉婷賺可列方程?。+|x4O=W,

解狎：??i0.

所以丙的遺展力10千米/小附，

經(jīng)過1143.西行我5X10=36(千米),甲

行駛?x1。冽千米).

所以兩人梅花36?36-60=12(千米).

解析

(1)設甲速度為x千米川OL則乙建博力

Go30)丫米/小時，

系：甲4小時的路極二乙1，］則的踣也根格等

■關系列出方理，再修即可；

(2)設乙出發(fā)后t小時甲乙相足6千米，則甲出

發(fā)(33)小時.本也有四仲情況需■造行分類

討論,一料是甲乙相遇射,一料是甲乙相遇后

分別列出方程，WW6PBJ；

(3)設網(wǎng)的速度為a千米，小時，內與期同時

出發(fā)，所以丙行駛￡，J煙，乙行菱了孩?3=1

小時，IR據(jù)題費可兩網(wǎng)人相遇則行就路程和為

AB兩地之間的距周60千米,然后外出方程可博

丙的速度，內承甲、丙兩人之間互甩.

題目

李麗上星期六買進某公司股票1000股.每股

27元.如表為本周內每日該股票的漲跌情況(

單位：元)

星期——四五

每股漲跌(元)+4+4.5-1-2.52

⑴星期三收盤時，每股是多少元？

(2)本周內的最高價每股是多少元？最低價每股

是多少元？

⑶已知李麗買進股票時付L5%o的手續(xù)費，賣

出時需付1.5%o成交費的手續(xù)費和1%o的交易

費，如果她在星期六收盤時全部賣出，她的收

益情況如何？

解答

(1)根據(jù)題意得:27+4+4.5-1=34.5阮);

(2)根據(jù)題意得：5天的收盤價分別是31元、

35.5元、34.5元、32元、31元，

則本周內的最高價每股是35.3元；最低價每股

31元。

⑶根據(jù)題意得：

34x100034x1000x(1.%