七年級數學第二學期期中試卷

導讀：我根據大家的需要整理了一份關于《七年級數學第二學期期中試卷》

的內容，具體內容：課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎,

今天我就給大家看看七年級數學，一起來參考看看哦七年級數學下期中試

卷閱讀一、選擇題(不大題共10小題，每小題3分，共3???

課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎，今天我就給大家

看看七年級數學，一起來參考看看哦

七年級數學下期中試卷閱讀

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.(3分)下列代數運算正確的是()

A.xx6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4D.(2x)3=2x3

2.(3分)如圖，直線a,b被直線c所截，且4〃3下列結論不正確的

是。

A.1=3B.2+4=180C.1=4D.2=3

3.(3分)用加減法解方程組時，如果消去y,最簡捷的方法是()

A.①X4-②X3B.①義4+②X3C.②義2-①D.②X2十①

4.(3分)如圖，3=4,則下列結論一定成立的是()

A.AD〃BCB.B=DC.1=2D.B+BCD=180

5.(3分)若方程組的解滿足x+y=0,則k的值為()

A.-1B.1C.0D.不能確定

6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式計算的是()

A.(x-y)(-x+y)B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x+y)(-

x+y）

7.（3分）某校組織學生進行了禁毒知識競賽，競賽結束后，菁菁和彬彬

兩個人的對話如下：

根據以上信息，設單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為（）

A.B.

C.D.

8.（3分）如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用

兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為（）

A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2=（a-b）2+4ab

9.（3分）如圖一是長方形紙帶，DEF等于，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖

2,再沿BF折疊成圖3,則圖中的CFE的度數是（）

A.2B.90+2C.180-2D.180-3

10.（3分）如果多項式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）

A.x6B.8x3C.1D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）在二元一次方程x+4y=13中，當x=5時，y=.

12.（3分）計算（-2a）33a2的結果為.

13.（3分）如圖,a〃b,1=110,3=40,則2二.

14.（3分）若方程x-y=-1的一個解與方程組的解相同，則k的值為.

15.（3分）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論

①1二3;②如果2=30,則有AC〃DE;

③如果2=30,則有果〃AD;④如果2=30,必有4=C.

其中正確的有.（填序號）

16.（3分）若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為.

17.（3分）如圖，怪中的四邊形都是矩形，根據圖形，寫出一個正確的等

式：.

18.（3分）《數書九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時期的數學家秦九

提出的一種多項式簡化算法，現在利用計算機解決多項式的求值問題時,

秦九韶算法依然是最優的算法.例如，計算〃當x=8時，多項式3x3?4x2

-35x+8的值〃，按照秦九韶算法，可先將多項式3x3-4x2-35x+8進行改

寫：

3x3-4x2-35x+8=x（3x2-4x-35）+8=x[x（3x-4）-35]+8

按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相

比節省了乘法的次數，使計算量減少，計算當x=8時，多項式3x3-4x2

-35x+8的值1008.

請參考上述方法，將多項式x3+2x2+x-1改寫為：,當x=8時，這個多

項式的值為.

三、解答題（本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46

分）

19.（6分）已知如圖,DEAC,AGF=ABC,1+2=180,試判斷BF與AC的位置

關系，并說明理由.

20.（6分）解方程組:

（1）請求出a和b;

（2）若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬汽油，求購買這批混

合動力公交車需耍多少萬元？

25.（8分）請先觀察下列算式，再填空：

32-12=8X1,52-32=8X2.

①72-52=8X;

（2）92-02=8X4;

③（）2-92=8X5;

@132-（）2=8X;

???

（1）通過觀察歸納，你知道上述規律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出

來

（2）你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

四、附加題（本題有2小題，每題10分，共20分）

26.（10分）某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案,

準備每周（按120個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱

至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表:

家電名稱空調彩電冰箱

工時

產值（千元）432

問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值

是多少？（以千元為單位）

27.(10分)從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),

然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).

(1)上述操作能驗證的等式是；(請選擇正確的一個)

A、a2-2ab+b2=(a-b)2

B、a2-b2=(a+b)(a-b)

C、a2+ab=a(a+b)

(2)應用你從⑴選出的等式，完成下列各題：

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.

②計算：(1-)(1-)(1-)...(1-)(1-).

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.(3分)下列代數運算正確的是()

A.xx6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4D.(2x)3=2x3

【解答】解：A、xx6=x7,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、(x2)3=x6,原式計算正確，故本選項正確；

C、(x+2)2=x2+4x+4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、(2x)3=8x3,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：B.

2.(3分)如圖，直線a,b被直線c所截，且@〃1),下列結論不正確的

是()

A.1=3B.2+4=180C.1=4D.2=3

【解答】解：Va//b,

1=3,故A正確

,.?3=4,

1=4,故C正確，

72+1=180,

2+4=180,故B正確，

故選：D.

3.(3分)用加減法解方程組時，如果消去y,最簡捷的方法是()

A.①X4-②X3B.①X4+②X3C.②X2.①D.②X2+①

【解答】解：用加減法解方程組時，如果消去y,最簡捷的方法是

②X2+①.

故選：D.

4.(3分)如圖，3=4,則下列結論一定成立的是()

A.AD/7BCB.B=DC.1=2D.B+BCD=180

【解答】解：V3=4,

AB〃CD,

B+BCD=180,

故選：D.

5.(3分)若方程組的解滿足x+y=0,則k的值為0

A.-1B.1C.0D.不能確定

【解答】解：①+②，得

3(x+y)=3-3k,

由x+y=0,得

3-3k=0,

解得k=l,

故選：B.

6.(3分)下列各式中，不能用平方差公式計算的是0

A.(x-y)(-x+y)B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x+y)(-

x+y)

【解答】解：A^(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y),含y的項符號相同,

含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選項正確；

B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故

本選項錯誤；

C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故

本選項錯誤；

D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算.故本

選項錯誤；

故選：A.

7.(3分)某校組織學生進行了禁毒知識競賽，競賽結束后，菁菁和彬彬

兩個人的對話如下：

根據以上信息，設單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為()

A.B.

C.D.

【解答】解：設單選題有x道，多選題有y道，

依題意得:

故選：c.

8.(3分)如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用

兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a一b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

【解答】解：由圖形可得：大正方形的邊長為：a+b,則其面積為：(a+b)2,

小正方形的邊長為：(a-b),則其面積為：(a-b)2,長方形面積為：

ab,

故(a+b)2=(a-b)2+4ab.

故選：D.

9.(3分)如圖一是長方形紙帶，DEF等于，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖

2,再沿BF折疊成圖3,則圖中的CFE的度數是()

A.2B.90+2C.180-2D.180-3

【解答】解：???AD〃BC,DEF=,

BFE=DEF=,

EFC=180-,

BFC=180-2,

CFE=180-3,

故選：D.

10.(3分)如果多項式4x4+4x2+M是完全平方式,那么M不可能是()

A.x6B.8x3C.1D.4

【解答】解:A、當M=x6時,原式=4x4+4x2+x6=(x3+2x)2,故正確:

B、當M=8x3時,原式二4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2,故正確;

C、當M=1時,原式=4x4+4x2+l=（2x2+l）2,故正確;

D、當M=4時,原式=4x4+4x2+4,不正確,

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）在二元一次方程x+4y=13中，當行5時，y=2

【解答】解：方程x+4y=13,

當x=5時，5+4y=13,

解得：y=2,

故答案為：2

12.（3分）計算（-2a）33a2的結果為-24a5.

【解答】解：（-2a）33a2

=（-8a3）3a2

=-24a5,

故答案為：-24a5.

13.（3分）如圖，a〃b,1=110,3=40,則2二70.

【解答】解：

VaZ/b,

3+2+4=180,

V3=40,

2+4=140,

71=110,

4=180-110=70,

2=140-70=70,

故答案為：70.

M.（3分）若方程x-y=-1的一個解與方程組的解相同，則k的值為

-4.

【解答】解：聯立得：，

解得：，

代入方程得：2-6=k,

解得：k=-4,

故答案為：-4

15.（3分）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論

①1二3;②如果2=30,則有AC〃DE;

③如果2二30,則有BC〃AD;④如果2=30,必有4二C

其中正確的有①②④.（填序號）

【解答】解：?VCAB=EAD=90,

1=CAB-2,3=EAD-2,

1=3.

①正確.

②?.?2=30,

1=90-30=60,

VE=60,

1二E,

AC〃DE.

②正確.

③???2二30,

3=90-30=60,

VB=45,

BC不平行于AD.

③錯誤.

④由②得AC〃DE.

4二C.

④正確.

故答案為：①②④.

16.（3分）若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為12.

【解答】解：???4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，

k二⑵

故答案為：12

17.（3分）如圖，匿中的四邊形都是矩形，根據圖形，寫出一個正確的等

式：答案不惟一，如：（x+a）（x+b）=x2+ax+3x+ab.

【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab;

故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）.

18.（3分）《數書九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時期的數學家秦九

提出的一種多項式簡化算法，現在利用計算機解決多項式的求值問題時，

秦九韶算法依然是最優的算法.例如，計算〃當x=8時，多項式3x3-4x2

-35x+8的值〃，按照秦九韶算法，可先將多項式3x3-4x2-35x+8進行改

寫：

3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8

按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相

比節省了乘法的次數，使計算量減少，計算當x=8時，多項式3x3-4x2-

35x+8的值1008.

請參考上述方法，洛多項式x3+2x2+x-1改寫為：x[x(x+2)+l]-1,

當x=8時，這個多項式的值為647.

【解答】解：x3+2x2+x-l=x[x(x+2)+l]-1,

當x=8時,原式二647,

故答案為:x[x(x+2)+l]-1;647

三、解答題(本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46

分)

19.(6分)已知如圖,DEAC,AGF=ABC,1+2=180,試判斷BF與AC的位置

關系，并說明理由.

【解答】解：BF與AC的位置關系是：BEAC.

理由：VAGF=ABC,

BC〃GF,

1=3;

XV1+2=180,

2+3=180,

BF〃DE;

VDEAC,

BFAC.

20.(6分)解方程組：

①；

②.

【解答】解：①，

①X3+②X2得：

13x=52,

解得：x=4,

則y=3,

故方程組的解為：；

②，

①+12X②得：x=3,

則3+4y=l4,

解得：y=，

故方程組的解為：.

21.(6分)(6計算:(15x3y+10x2y-5xy2)4-5xy

(2)計算:(3x+y)(x+2y)-3x(x+2y)

⑶先化簡，再求值：(x+2)(x-2)-(x+l)2,其中x二.

【解答】解：(1)(15x3y+10x2y-5xy2)-r5xy

=3x2+2x-y;

⑵(3x+y)(x+2y)-3x(x+2y)

=3x2+6xy+xy+2y2-3x2-6xy

=xy+2y2;

(3)(x+2)(x-2)-(x+1)2

=x2-4-x2-2x-1

=-2x-5,

當x二時，原式二-2X-5=-1-5=-6.

22.(6分)下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題.

解：x(x+2y)-(x+l)2+2x

=x2+2xy-x2+2x+l+2x第一步

=2xy+4x+l第二步

(1)小穎的化簡過程從第一步開始出現錯誤；

(2)對此整式進行化簡.

【解答】解：(D括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，

故答案為一；

(2)解:x(x+2y)-(x+l)2+2x

=x2+2xy-x2-2x?l+2x

=2xy-1.

23.(6分)黃老師在黑板上布置了一道題，小亮和小新展開了下面的討

論：

根據上述情景，你認為誰說得對?為什么？

【解答】解：本題小新說的對，理由如下：

1?原式=4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy,

=-4x2,

原式的值與y無關.

本題小新說的對.

24.（8分）列方程組解應用題，為了保護環境，深圳某公交公司決定購買

一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價

格，年省油量如下表：

AB

價格（萬元/臺）ab

節省的油量（萬升/年）2.42

經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型

車比購買3臺B型車少60萬元.

⑴請求出a和b;

（2）若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬汽油，求購買這批混

合動力公交車需要多少萬元？

【解答】解：（1）根據題意得：，

解得：.

（2）設A型車購買x臺，則B型車購買（10?x）臺，

根據題意得：2.4x+2（10-x）=22.4,

解得:x=6,

10-x=4,

120X6+100X4=1120（萬元）.

答：購買這批混合動力公交車需要H20萬元.

25.(8分)請先觀察下列算式，再填空：

32-12=8X1,52-32=8X2.

①72-52=8X3;

②92-(7)2=8X4;

(3)(11)2-92=8X5;

@132-(11)2=8X6;

???

(1)通過觀察歸納，你知道上述規律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出

來.

(2)你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？

【解答】解：

①3;

②7;

③11；

@11,6.

(1)(2n+l)2-(2n?l)2=8n;

(2)原式可變為(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=8n.

四、附加題(本題有2小題，每題10分，共20分)

26.(10分)某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方

案，準備每周(按120個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且

冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如

下表:

家電名稱空調彩電冰箱

工時

產值（千元）432

問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值

是多少？（以千元為單位）

【解答】解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、

z臺，則有

9

①-②X4得3x+y=360,

總產值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x,

Vz60,

x+y300,

而3x+y=360,

x+360-3x300,

x30,

A1050,

B|Jx=30,y=270,z=60.

最高產值：30X4+270X3+60X2=1050（千元）

27.（10分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1）,

然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.

（1）上述操作能驗證的等式是B;（請選擇正確的一個）

A、a2-2ab+b2=(a-b)2

B、a2-b2=(a+b)(a-b)

C、a2+ab=a(a+b)

(2)應用你從⑴選出的等式，完成下列各題：

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.

②計算：(1-)(1-)(1-)...(1-)(1-).

【解答】解：(1)第一個圖形中陰影部分的面積是a2-b2,第二個圖形

的面積是(a+b)(a-b),

則a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案是B;

(2)①?.?x2-4y2=(x+2y)(x-2y),

12=4(x-2y)

得：x-2y=3;

②原式式1-)(1+)(1-)(1+)(1-)(H)...(1-)(1+)(1

-)(1+)

=xxxxxx...xxxx

=X

七年級數學下學期期中試卷參考

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.(3分)如圖,下列說法中,正確的是()

A.因為A+D=180,所以AD〃BCB.因為C+D=180,所以AB〃CD

C.因為A+D=180,所以AB〃CDD.因為A+C=180,所以AB〃CD

2.(3分)下列運算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.2a23a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+l)2=x2+l

3.(3分)下列給出的各組線段的長度中，能組成三角形的是()

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

4.(3分)如圖，直線直線13與11,12分別交于A,B兩點，

若1=65,則2=()

A.65B.75C.115D.125

5.(3分)如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平

行線a、b±,已知1=55,則2的度數為。

A.45B.35C.55D.125

6.(3分)下列運算中，正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(-x-y)2=x2+2xy+y2

C.(x+3)(x-2)=x2-6D.(-a-b)(a+b)=a2-b2

7.(3分)如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點

B到點C的方向平移到aDEF的位置,B=90,AB=8,DH=3,平移距離為4,

求陰影部分的面積為()

A.20B.24C.25D.26

8.(3分)如圖，四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,BC±,將△BMN沿

MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,則B的度數是()

A.80B.100C.90D.95

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071

用科學記數法表示為

10.（3分）化簡:（-3x2）（4x-3）=

1L（3分）分解因式:ax2-2ax+a=.

12.（3分）計算（-xy2）3二.

13.（3分）一個多邊形的每一個外角都等于30,則該多邊形的內角和等

于.

14.（3分）若方程mx+ny=6的兩個解是,,則n=.

15.（3分）若am=6,an=2,則am-n的值為.

16.（3分）如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形是一個直

角梯形，刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成1和2,則1+2二度.

17.（3分）計算0.1252020X（-8）2020=.

18.（3分）圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m〉n）的長方形，用剪刀沿圖中

虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按

圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.（8分）（1）

（2）（-a3）2+a2a4-（2a4）2+a2.

20.（8分）（1）分解因式：2x2-18;

（2）解方程組：.

21.（8分）先化簡,再求值：4x（x-3）-（2x-1）2,其中x二-.

22.（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，^ABC的頂點都

在方格紙格點上.

（1）畫出4ABC的AB邊上的中線CD;

(2)畫出aABC向右平移4個單位后的△A1B1C1;

⑶圖中AC與A1C1的關系是；

(4)圖中aABC的面積是.

23.(8分)如圖,EF/7AD,1=2,BAO75.將求AGD的過程填寫完整.

解：VEF//AD(已知)

2=()

又??T=2(已知)

1=3()

AB//O

BAC+=180()

???BAC=75(己知)

AGD=.

24.(8分)(1)填空：

21-20=2();

22-21==2();

23-22=2();

(2)探索(1)中式子的規律，試寫出第n個等式;

(3)計算20+21+22-......+21000.

25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.

⑴求22a的值；

⑵求2c-b+a的值;

(3)試說明:a+2b=c.

26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于0,點A在直線PQ上運動，點

B在直線MN上運動.

(1)如圖1,已知AE、BE分別是BA0和AB0角的平分線，點A、B在運動

的過程中，AEB的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明變化的情況；

若不發生變化，試求出AEB的大小.

⑵如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線,

又DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，CED

的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求

出其值.

(3)如圖3,延長BA至G,已知BAO、0AG的角平分線與B0Q的角平分線

及延長線相交于E、F,在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試

求AB0的度數.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.(3分)如圖,下列說法中，正確的是()

A.因為A+D=180,所以AD〃BCB.因為C+D=180,所以AB〃CD

C.因為A+D=180,所以AB〃CDD.因為A+O180,所以AB〃CD

【解答】解：A、C、因為A+D=180,由同旁內角互補，兩直線平行，所

以AB〃CD,故A錯誤，C正確；

B、因為C+D=180,由同旁內角互補，兩直線平行，所以AD〃BC,故B

錯誤;

D、A與C不能構成三線八角，無法判定兩直線平行，故D錯誤.

故選：C.

2.(3分)下列運算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.2a23a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+l)2=x2+l

【解答】解：A、原式二a-b-c,故本選項錯誤；

B、原式二6a5,故大選項正確；

C、原式二2a3,故太選項錯誤；

D、原式=x2+2x+l,故本選項錯誤；

故選：B.

3.(3分)下列給出的各組線段的長度中，能組成三角形的是()

A.4,5,6B.6,8,15C.5,7,12D.3,7,13

【解答】解：根據三角形的三邊關系，得

A、4+5>6,能組成三角形，符合題意；

B、6+805,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、5+7=12,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、3+7<13,不能夠組成三角形，不符合題意.

故選：A.

4.(3分)如圖，直線直線13與11,12分別交于A,B兩點,

若1=65,則2=()

A.65B.75C.115D.125

【解答】解：???11〃12,

1=3=65,

V3+2=180,

2=180-65=115,

故選：C.

5.(3分)如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平

行線a、b上，已知1=55,則2的度數為0

A.45B.35C.55D.125

【解答】解：Va//b,

1=3=55,

73+2+90=180,

2+3=90,

2=90-55=35,

故選：B.

6.(3分)下列運算中,正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(-x-y)2=x2+2xy+y2

C.(x+3)(x-2)=x2-6D.(-a-b)(a+b)=a2-b2

【解答】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2,故本選項錯誤；

B、(-x-y)2=x2+2xy+y2,故本選項正確;

C、(x+3)(x-2)=x2+x-6x2-6,故本選項錯誤;

D、(-a-b)(a+b)=-(a+b)2a2-b2,故本選項錯誤.

故選：B.

7.(3分)如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點

B到點C的方向平移到4DEF的位置，B=90,AB=8,DH=3,平移距離為4,

求陰影部分的面積為()

A.20B.24C.25D.26

【解答】解：???平移距離為4,

BE=4,

VAB=8,DH=3,

EH=8-3=5,

VSAABC=SADEF,

S四邊形ABEH=S陰

陰影部分的面積為二X(8+5)X4=26

故選：D.

8.(3分)如圖,四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,BC±,將△BMN沿

MN翻折,得△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,則B的度數是()

A.80B.100C.90D.95

【解答】解：VMF/7AD,FN/7DC,

BMF=A=100,BNF=C=70,

ABMN沿MN翻疔得△FMN,

BMN=BMF=X100=50,

BNM=BNF=X70=35,

在△BMN中，B=180-(BMN+BNM)=180-(50+35)=180-85=95;

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.(3分)肥皂泡泡的泡壁厚度大約是是00000071米,數字0.00000071

用科學記數法表示為7.1X10-7

【解答】解：0.00000071=7.1X10-7,

故答案為：7.1X10-7.

10.(3分)化簡:(-3x2)(4x-3)=-12x3+9x2.

【解答】解：原式:-12x3+9x2

故答案為：-12x3+9x2

11.(3分)分解因式：ax2-2ax+a=a(x-1)2.

【解答】解：ax2-2ax+a,

=a(x2-2x+l),

=a(x-1)2.

12.(3分)計算(-xy2)3二-x3y6.

【解答】解：原式二-x3y6.

故答案為：-x3y6.

13.(3分)一個多邊形的每一個外角都等于30,則該多邊形的內角和等

于1800.

【解答】解：多邊形的邊數是：二12.

則內角和是：(12?2)180=1800

14.(3分)若方程mx+ny=6的兩個解是，，則4,n=2.

【解答】解：把，分別代入mx+ny=6,

得，

(1)+(2),得

3m—12,

m=4,

把m=4代入入）,得

8-n=6,

解得n=2.

所以m=4,n=2.

15.（3分）若am=6,an=2,則am-n的值為3.

【解答】解：am-n=am-ran=64-2=3.

故答案為：3.

16.（3分）如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形是一個直角

梯形，刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成1和2,則1+2=90度.

【解答】解：如圖所示,過M作MN〃a,則MN〃答

根據平形線的性質：兩條直線平行，內錯角相等.得

1二AMN,2二BMN,

1+2=3=90.

故填90.

17.（3分）計算0.1252020X（-8）2020=8.

【解答】解：原式=（-0.125X8）2020X（-8）

=8.

故答案為：8.

18.（3分）圖⑴是一個長為2m,寬為2n（m〉n）的長方形，用剪刀沿圖中

虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按

圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（m-n）2

【解答】解：圖⑴是一個長為2m,寬為2Mm>n)的長方形,

正方形的邊長為：m+n,

???由題意可得，正方形的邊長為(m+n),

正方形的面積為(m+n)2,

,??原矩形的面積為4mn,

中間空的部分的面積二(m+n)2-4mn=(m-n)2.

故答案為：(m-n)2.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.(8分)(1)

(2)(-a3)2+a2a4-(2a4)24-a2.

【解答】解：(1)原式二4-2+1=3;

(2)原式=a6+a6-4a6=-2a6.

20.(8分)(1)分解因式:2x2-18;

⑵解方程組：.

【解答】解:⑴原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)

⑵由②得：x=-3+2y③，

把③代入①得,3(-3+2y)-y=-4,

解得y=E

把y=l代入③得：x=-1,

則原方程組的解為：.

2L(8分)先化簡,再求值：4x(x-3)-(2x-1)2,其中x二-

【解答】解：原式=4x2-12x-(4x2-4x+l)

=4x2-12x-4x2+4x-1

=-8x-1,

當x二-時，原式二-8X(-)-1=6.

22.(8分)如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，aABC的頂點都

在方格紙格點上.

(1)畫出4ABC的AB邊上的中線CD;

(2)畫出aABC向右平移4個單位后的△A1B1C1;

(3)圖中AC與A1C1的關系是平行；

(4)圖中aABC的面積是8.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示;

(3)由圖可知AC〃A1CL

故答案為：平行；

(4)SAABC=5X7-X5X1-X7X2-X5X7

=35--7-

=8.

故答案為：8.

23.(8分)如圖，EF〃AD,1=2,BAC=75.將求AGD的過程填寫完整.

解：???EF〃AD(已知)

2二3(兩直線平行同位角相等)

又??,1二2(已知)

1=3(等量代換)

AB〃DG（內錯角相等兩直線平行）

BAC+AGD=180（兩直線平行同旁內角互補）

???BAC=75（已知）

AGD=105.

【解答】解：???EF〃AD（已知）

2=3（兩直線平行同位角相等）

又???1二2（已知）1=3（等量代換）

AB〃DG（內錯角相等兩直線平行）

BAC+AGD=180（兩直線平行同旁內角互補）

???BAC=75（已知）

AGD=105.

故答案為：3;兩直線平行，同位角相等;等量代換;DG;內錯角相等，兩

直線平行;AGD;兩直線平行,同旁內角互補；105.

24.（8分）（1）填空:

21-20=2-1=2（0）;

22-21=4-2=2（1）;

23-22=8-4=2（2）;

（2）探索⑴中式子的規律，試寫出第n個等式;

（3）計算20+21+22-......+21000.

【解答】解：（1）21-20=2-1=20;

22-21=4-2=21;

23-22=8-4=22;

故答案為：2-1、1;4-2、1;8-4、2.

⑵第n個等式為2n-2n-l=2n-1;

(3)原式二21-20+22-21+23-22+...+21001-21000

=21001-1.

25.(8分)已知:2a=3,2b=5,2c=75.

⑴求22a的值；

⑵求2c?b+a的值;

(3)試說明:a+2b=c.

【解答】解：(l)22a=(2a)2=32=9;

(2)2c-b+a=2c4-2bX2a=75+5X3=45;

(3)因為22b二(5)2二25,

所以2a22b=2a+2b=3X25二75;

又因為2c=75,

所以2c=2a+2b,

所以a+2b=c.

26.(10分)直線MN與直線PQ垂直相交于0,點A在直線PQ上運動，點

B在直線MN上運動.

(1)如圖1,已知AE、BE分別是BA0和AB0角的平分線，點A、B在運

動的過程中，AEB的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明變化的情況;

若不發生變化，試求出AEB的大小.

⑵如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線,

又DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，CED

的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出

其值.

(3)如圖3,延長BA至G,已知BAO、OAG的角平分線與BOQ的角平分線

及延長線相交于E、F,在4AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試

求ABO的度數.

【解答】解：(DAEB的大小不變，

???直線MN與直線PQ垂直相交于0,

A0B=90,

0AB+0BA=90,

VAEsBE分別是BAO和ABO角的平分線,

BAE=OAB,ABE=ABO,

BAE+ABE=(0AB+AB0)=45,

AEB=135;

(2)CED的大小不變.

延長AD、BC交于點F.

???直線MN與直線PQ垂直相交于0,

A0B=90,

OAB+OBA=90,

PAB+MBA=270,

VAD>BC分別是BAP和ABM的角平分線,

BAD=BAP,ABC=ABM,

BAD+ABC=(PAB+ABM)=135,

FM5,

FDC+FCD=135,

CDA+DCB=225,

???DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線,

CDE+DCE=112.5,

E=67.5;

(3)VBAO與BOQ的角平分線相交于E,

EAO=BAO,EOQ=BOQ,

E=EOQ-EAO=(BOQ-BAO)=ABO,

??,AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線,

EAF=90.

在AAEF中，

??,有一個角是另一個角的3倍，故有：

①EAF=3E,E=30,ABO60;

②EAF=3F,E=60,AB0=120;

③F=3E,E=22.5,ABO45;

@E=3F,E=67.5,ABO=135.

ABO為60或45.

初一級數學下期中考試題

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

觀察下列圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案⑴平移得到的

是()

A.B.C.D.

下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.3a-2a=1C.(ab)3=a3b3D.(a3)4=a7

下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是0

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x-2+4x+3D.x-3-x=x(x+l)(xT)

下列各組長度的3條線段，不能構成三角形的是()

A.3cm,5cm,7cmB.5cm,4cm,9cmC.4cm,6cm,9cmD.2cm,3cm,

4cm

已知1與2是同位角，則()

A.1=2B.1>2C.1<2D.以上都有可能

如圖,能判定EB//AC的條件是0

A.C=ABE

B.A=EBD

C.0ABe

D.A=ABE

己知2%-T3,則x的值為()

A.3B.4C.6D.8

若/2+4x+k是一個完全平方式，則常數k的值為()

A.IB.2C.4D.-4

二、填空題(本大題共10小題，共30.0分)

計算：(1/2)7-2)=.

因式分解：a'2-l=.

a^m=2,b^m=3,貝ij(ab)-m=.

計算：(-a?廠2+a'6的結果是.

人體紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學記數法表示為.

如果一個多邊形的每一個內角都是K12O2,那么這個多邊形是

如圖1,2,3,4,5是五邊形ABCDE的5個外角，則1+2+3+4+5=一，

如圖，直線a〃b,三角板的直角頂點放在直線b上，若1=K651八°,

貝IJ2=.

如圖，已知aABC為直角三角形，C=K90』?，若沿圖中虛線剪去C,

貝IJ1+2=.

如圖,D、E分別是aABC邊AB、BC上的點，AD=2BD,BE=CE,設ZXADC

的面積為S_1,AACE的面積為S_2,若S_(AABC)=12,則S_l+S_2=______.

三、解答題(本大題共10小題，共66.0分)

先化簡，再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=2,b=l.

(1)-T3+(2020-)^0-(-2)(-2)

(2)3a(-2a^2)+a"3

(3)(y-2x)(2y+x)

(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)

因式分解

(1)x2-xy

(2)a(x-y)-b(y-x)

(3)9a^2-12a+4

(4)(x-2+4廠2-16x6

(1)已知2x=3,2y=5,求2(x+y)的值；

(2)x-2y+l=0,求：2%+4-yX8的值.

在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三

個頂點的位置如圖所示，現將AABC平移，使點A變換為點A,點B、C分

別是B、C的對應點.

(1)請畫出平移后的△ABC,并求△ABC的面積=;

(2)請在AB上找一點P,使得線段CP平分AABC的面積，在圖上作出線

段CP;

(3)請在圖中畫出過點C且平行于AB的直線CM.

如圖,AB//CD,A=D.試判斷AF與ED是否平行,并說明理由.

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F.

(1)求證：CF//AB

(2)求DFC的度數.

如圖，ACD是AABC的外角，ABC與ACD的角平分線交于點0.

(1)若ABC=K661ro,ACB=K34V°,貝ijA=八°,0=“°;

(2)探索A與0的數量關系，并說明理由；

(3)若AB〃C0,ACB0,求ACB的度數.

已知，AB〃CD,點E為射線FG上一點.

(1)如圖1,若EAF=H303”,EDG="OX"，則AED=”;

(2)如圖2,當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H,則AED、

EAF、EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；

(3)如圖3,DI平分EDC,交AE于點K,交AI于點I,且EAI：BAI二1：

2,AED=K22R”，1=K2011,求EKD的度數.

長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，

便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至

AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交

叉照射巡視.若燈A轉動的速度是屋。/秒，燈B轉動的速度是了。/秒，

且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)-2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即

PQ//MN,且BAN=K451ro

⑴求a、b的值；

(2)若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ

之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于

點、3過C作CDAC交PQ于點D,則在轉動過程中，BAC與BCD的數量關系

是否發生變化?若不變，請求出其數量關系;若改變，請求出其取值范圍.

答案和解析

【答案】

1.B2,C3.D4.B5.D6.D7.C

8.C

9.4

10.(a+1)(a-l)

11.6

12.2a-6

13.7.7XH1037-6)m

14.六邊形

15.360

16.K251ro

17.￡2703

18.14

19.解：原式二a2-2ab+2(a2-b2)-(a2-2ab+b2)

二a2-2ab+2a2-2b2-a2+2ab-b2

=2a^2-3b^2,

當a=2、b=1時，

原式=2X2"2-3X「2

=8-3

=5.

20.解：(1)原式=-1+1-1/4

=-1/4;

(2)3a(~2a2)+a3

=-6a3+a*3

=-5a"3;

(3)(y-2x)(2y+x)

=2y-2+xy-4xy-2x^2

=2y^2-3xy-2x^2;

(4)(2a+b)(b-2a)-a(a-3b)

=b2-4a2-a2+3ab

二b2-5a2+3ab.

21.解：(l)x^2-xy=x(x-y);

(2)a(x-y)-b(y-x)

=a(x-y)+b(x-y)

=(x-y)(a+b);

(3)9a：2-12a+4

=(3a-2)2\

(4)(x-2+412-16x-2

=(x*2+4+4x)(x*2+4-4x)

二(x+2廠2(x-2廠2.

22.解：(1)V2^x=3,2>=5,

2?x+y)=2cxX2-y=3X5=15;

(2)Vx-2y+l=0,

x-2y=-l,

2^x4-4>X8

=27x-2y+3)

二2八2

=4.

23.7

24.解：AF//ED,理由如下:

VAB//CD,

A二AFC,

VA=D,

D二AFC,

AF//ED.

25.(1)證明：由題意知，^ACB是等腰直角三角形，且ACB=DCB二R90U

B=K451ro.

；CF平分DCE,

DCF=ECF="5廠，

B二ECF,

CF//AB.

(2)由三角板知，E=K60U”，

由⑴知，ECF="5廣°,

VDFC=ECF+E,

DFC=K45U八。+K60U一。=K1052一。.

26.80;40

27.70

28.解：⑴Ya、b滿足|a-3b|+(a+b-4)-2=0,

a-3b=0,且a+b-4=0,

a=3,b=l;

⑵設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，

①當。

3t=(20+t)XI,

解得810;

②當60

3t-3X60+(20+t)XI=R180U”,

解得t=85;

③當120

3t-360=t+20,

解得t=190>160,(不合題意)

綜上所述，當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；

⑶設A燈轉動時間為t秒，

VCAN=K1802”-3t,

BAC=K45H”-(11803"-3t)=3t-K1352”,

又???PQ〃MN,

BCA=CBD+CAN=t+R180『。-3t=K1803”-2t,

而ACD=￡903”，

BCD=￡9037-BCA=K90U--(￡1803?-2t)=2t-d903

BAC：BCD=3：2,

即2BAC=3BCD.

【解析】

1.解：A、屬于旋轉所得到，故此選項不合題意；

B、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故此選項符合題意；

C、屬于軸對稱變換，故此選項不合題意；

D、屬于旋轉所得到，故此選項不合題意.

故選：B.

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形

的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選.

2.解：A、a"2+a^2=2a：2,錯誤；

B、3a_2a=a,錯誤；

C、(ab)3=a3b3,正確；

D、(a*3-4=a12,錯誤；

故選：C.

原式利用某的乘方與積的乘方，以及合并同類項法則計算得到結果，即

可作出判斷.

此題考查了事的乘方與積的乘方，以及合并同類項法則，熟練掌握運算

法則是解本題的關鍵.

3.解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確；

故選：D.

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因

式分解，結合選項進行判斷即可.

本題考查了因式分解的意義，解答本題的關鍵是掌握因式分解后右邊是

整式積的形式.

4.解：A、3+5〉7,故能組成三角形，正確.

B、4+5=9,故不能組成三角形，錯誤.

C、6+4>9,故能組成三角形，正確.

D、2+3>4,故能組成三角形，正確.

故選：B.

根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.

本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第

三邊，屬于基礎題，中考常考題型.

5.解：???只有兩直線平行時，同位角才可能相等，

根據已知1與2是同位角可以得出1=2或1>2或1<2,

三種情況都有可能，

故選：D.

根據同位角的定義和平行線的性質判斷即可.

本題考查了同位角和平行線的性質，能理解同位角的定義是解此題的關

鍵.

6.解：A、C=ABE不能判斷出EB〃AC,故A選項不符合題意；

B、A二EBD不能判斷出EB//AC,故B選項不符合題意；

C、0ABe只能判斷出AB二AC,不能判斷出EB//AC,故C選項不符合題意;

D、A=ABE,根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故D選項

符合題意.

故選：D.

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或

內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角〃而產生的被截直線.

正確識別〃三線八角〃中的同位角、內錯角、司旁內角是正確答題的關鍵,

只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

7.解：,.,2%二4-3,

2、=4-3二(2-2-3二2-6,

則x=6.

故選：C.

直接利用基的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

8.解：因為/2+4x+k是一個完全平方式，

所以k=4,

故選：C.

這里首末兩項是x和2的平方，中間項為加上x和2的乘積的2倍.

本題考查完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2

倍，就構成了一個完全平方式,注意積的2倍的符號，避免漏