2024～2025學年第二學期第三次模擬檢測九年級數學試題注意事項1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題40分，非選擇題110分，滿分150分，考試時間120分鐘；2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效；3.數學考試不允許使用計算器，考試結束后，應將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下面四個數中比-3小的數是（）A.1 B.0 C. D.2.下列圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.中國在芯片領域取得了顯著成就，華為的麒麟9000芯片采用5納米工藝制造，中芯國際在芯片制造技術上不斷突破，已量產芯片，等于，數據0.000000014可用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.下列四個幾何體中，主視圖與其它三個不同的是（）A. B. C. D.6.若關于的分式方程的解為，則的值為（）A. B. C.3 D.97.十二生肖是悠久的中國民俗文化符號，世界多國在春節期間發行生肖郵票表達對中國新年的祝福.甲同學把“龍”、“蛇”、“虎”3張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學隨機抽取2張，那么乙同學隨機抽到的2張郵票恰好是“龍”和“蛇”的概率是（）A. B. C. D.8.《算法統宗》里有這樣一道題:我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少間客房?來了多少房客?請同學們列方程（組），求解得客房和房客分別為（）A.8間，63人 B.9間，72人 C.10間，81人 D.10間，72人9.如果一個正多邊形的內角和為，那么這個正多邊形的中心角度數是（）A.10 B.12 C.18 D.3010.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中大球代表碳原子，小球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，...，按照這一規律，第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是26，則n的值是（）A.11 B.12 C.13 D.54第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）11.因式分解:_____.12.如圖，在中，，，的角平分線交于點，交的延長線于點，則的長為_____.13.如圖，已知正方形的頂點與原點重合，頂點、分別在軸、軸上，頂點.將正方形向左平移，點恰好落在的圖象上時，此時點的對應點的坐標為_____.14.如圖，是的直徑，點是上一點，點是的中點，且，連接，.若，則的長為_____.（結果保留）15.對于兩個不相等的有理數、，我們規定符號表示，中的較大值，例如，.請解答下列問題:如果，則_____三、解答題（本大題共8個題，共90分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）16.（共10分）（1）先化簡，再求值:，其中.（2）解不等式組:.17.（共10分）如圖，四邊形是平行四邊形，進行如下操作:第一步，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交和于點，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點；第二步，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，作直線交邊于點，連接，交于點.（1）請確定線段與的數量關系，并證明你的結論；（2）若，求的值.18.（共11分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點.（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）當時，直接寫出的自變量的取值范圍；（3）如圖2，將一次函數的圖象沿軸向上平移個單位長度后，與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若點的縱坐標為，求的值.19.（共10分）綜合與實踐【項目背景】加強青少年航天航空教育是關乎未來航天航空人才的培養，提升青少年的科學素養和安全意識都有重要的意義.為此中央電視臺多次開設了天空課堂對青少年進行航天航空教育.今年以“海上生明月，九天攬星河”為主題的中國航天日順利舉行，某中學以此為契機開展航天航空知識競賽（滿分100分）.【數據的收集與整理】從七、八年級隨機各抽取50名學生的競賽成績（分數用表示），將這些學生的競賽成績分成5個等級:等級ABCDE分數對這100名學生的成績進行收集、整理得到如下信息.信息1摘錄七年級學生的成績（從小到大順序排列）:……，76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，……摘錄完后，發現抽取七年級同學競賽成績的眾數在等級中；信息2繪制了抽取七、八年級同學競賽成績的條形統計圖:信息3繪制了抽取的八年級同學競賽成績的扇形統計圖:信息4兩個年級抽取同學的競賽成績達到E等級占總人數的24%.【數據的分析和應用】（1）抽取的七年級同學競賽成績的中位數是_____，眾數是_____；（2）抽取的八年級同學成績的等級D部分的圓心角是_____°，并補全條形統計圖；（3）七、八年級的人數之比為，求七、八年級達到80分及80分以上的人數比.20.（共11分）太陽能熱水器作為一種高效利用太陽能的設備，是綠色能源的重要組成部分.它通過將太陽能轉化為熱能，減少了對傳統化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對環境保護具有重要意義.1圖是太陽能熱水器安裝示意圖，2圖是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面的傾斜角為，長為的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為.（1）求真空管上端到水平線的距離；（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度.（參考數據:，，，，，，結果精確到0.1m21.（共12分）如圖，是的直徑，，是位于兩側圓上的點，連接，，作，交延長線于點.（1）求證:是的切線:（2）若，，求的直徑.22.（共12分）（1）【問題呈現】如圖1，和都是等邊三角形，連接，.求證:.（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，.連接，.請直接寫出的值.（3）【拓展提升】若將（2）中條件改為:和都是直角三角形，，且.連接，.求的值.23.（共14分）已知二次函數（a為常數，）.（1）若，求證:該函數的圖象與軸有兩個公共點.（2）若，求證:當時，.（3）若該函數的圖象與軸有兩個公共點，，且，則的取值范圍是.

2024～2025學年第二學期第三次模擬檢測九年級數學參考答案一、選擇（共40分）題號12345678910答案CBABCDBADB二、填空（滿分20分.）11. 12.2 13. 14. 15.或7三、解答題16.（共10分）解：（1），當時，原式； 5分（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式組的解集為. 5分17.（共10分）（1）解：，證明如下：由題意知：平分，垂直平分線段，平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，垂直平分線段，，. 4分（2）解：設，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，. 6分18.（共11分）（1）解：將點代入，得，解得，一次函數的表達式為.將點代入，得，反比例函數的表達式為. 4分（2）由圖象可知，當時，直接寫出的自變量的取值范圍為：. 3分（3）將代入，得，點的坐標為.，設直線的表達式為.將代入，得，解得，點的坐標為.又，，. 4分19.（共10分）（1）解：兩個年級抽取同學的競賽成績達到E等級占總人數的24%，七年級等級人數為：，七年級的將數據排序后，排在第25個和第26個的數據均為77，中位數為77，由題意，七年級等級中出現次數最多的數據為84，眾數為84； 4分（2）；故答案為：115.2；七年級等級的人數為：11，由（1）知，等級人數為10，等級的人數為；補全條形圖如圖： 3分（3）由題意，設七、八年級的人數分別為，，則：七、八年級達到80分及80分以上的人數比. 3分20.（共11分）（1）解：過作于，根據題意，得：，，在中，，（米）.答：真空管上端到水平線的距離約為1.8米； 5分（2）解：在中，，，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，（米）.答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為0.9米. 6分21.（共12分）（1）證明：如圖，連接，，，，.是的直徑，.即..，.即..是的半徑，是的切線. 5分（2）解：，，..即...即的直徑為9. 7分22.（共12分）（1）證明：和都是等邊三角形，，，，，，，； 3分（2）解：和都是等腰直角三角形，，，，，，； 4分（3）解：，，，，，，，. 5分23.（共14分）（1）證明：因為，又因為，所以，，所以，所以該函數的圖象與軸有兩個公共點. 4分（2）證明：將代入函數解析式得，，所以拋物線的對稱軸為直線，開口向下.則當時，隨的增大而增大