8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系-2025年高一數學新教材同步課堂精講練導學案（人教A版2019必修第二冊）含答案8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系【學習目標】1.了解空間中兩條直線的位置關系.2.理解異面直線的概念、畫法【自主學習】知識點1空間中直線與直線的位置關系1．異面直線：不同在平面內的兩條直線．2．空間兩直線的三種位置關系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(共面,直線)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直線：在同一平面內，公共點；,直線：在同一平面內，沒有公共點；)),異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點.))3．為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．(如圖(1)(2)所示)

知識點2空間中直線與平面的位置關系1．位置關系：有且只有三種(1)直線在平面內——有個公共點；(2)直線與平面相交——公共點；(3)直線與平面平行——公共點；(4)當直線與平面相交或平行時，直線不在平面內，也稱為．2．符號表示：直線a在平面α內，記為；直線a與平面α相交于點A，記作；直線a與平面α平行，記作a∥α.3．圖示：直線a在平面α內，如下圖(1)所示；直線a與平面α相交于點A，如下圖(2)所示；直線a與平面α平行，如下圖(3)所示．知識點三空間中平面與平面的位置關系1．位置關系：有且只有兩種(1)兩個平面平行——公共點；(2)兩個平面相交——有條公共直線．2．符號表示：兩個平面α，β平行，記作α∥β；兩個平面α，β相交于直線l，記作.3．圖示：兩個平面α，β平行，如下圖(1)所示；兩個平面α，β相交于直線l，如下圖(2)所示．【合作探究】探究一空間中直線與直線的位置關系【例1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，以下四個結論：①直線DM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的為________(把你認為正確的結論的序號都填上)．歸納總結：【練習1】在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．AB探究二空間中直線與平面的位置關系【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關系：(1)AD1所在的直線與平面B1BCC1的位置關系是________．(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是________．歸納總結：【練習2】三棱臺ABC-A′B′C′的一條側棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關系是()A．相交B．平行C．直線在平面內D．平行或直線在平面內探究三空間中平面與平面的位置關系【例3】(1)若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內的直線()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面(2)如果在兩個平面內分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不存在歸納總結：【練習3】(1)兩個平面將空間分成幾部分？(2)將一個三棱柱的各面延展成平面后，這些平面可將空間分成幾部分？

課后作業A組基礎題一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面2．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條3．若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是()A．α內的所有直線都與直線a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點4．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是()A．相交 B．異面C．平行 D．異面或相交5．(多選題)下列結論正確的是()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無公共點C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?α二、填空題6．若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關系是________．7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有________對．8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是________．三、解答題9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個面之間的位置關系如何？10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．

B組能力提升一、選擇題1．不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個 B．4個C．6個 D．7個2．(多選題)以下四個命題是真命題的是()A．三個平面最多可以把空間分成八部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中任意兩條共面，則它們共面二、填空題3．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內的任意一條直線m的位置關系是________．三、解答題4.如圖，已知平面α∩β＝l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系？證明你的結論．8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系導學案編寫：廖云波初審：譚光垠終審：譚光垠廖云波【學習目標】1.了解空間中兩條直線的位置關系.2.理解異面直線的概念、畫法【自主學習】知識點1空間中直線與直線的位置關系1．異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線．2．空間兩直線的三種位置關系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(共面,直線)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；,平行直線：在同一平面內，沒有公共點；)),異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點.))3．為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．(如圖(1)(2)所示)

知識點2空間中直線與平面的位置關系1．位置關系：有且只有三種(1)直線在平面內——有無數個公共點；(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點；(3)直線與平面平行——沒有公共點；(4)當直線與平面相交或平行時，直線不在平面內，也稱為直線在平面外．2．符號表示：直線a在平面α內，記為a?α；直線a與平面α相交于點A，記作a∩α＝A；直線a與平面α平行，記作a∥α.3．圖示：直線a在平面α內，如下圖(1)所示；直線a與平面α相交于點A，如下圖(2)所示；直線a與平面α平行，如下圖(3)所示．知識點三空間中平面與平面的位置關系1．位置關系：有且只有兩種(1)兩個平面平行——沒有公共點；(2)兩個平面相交——有一條公共直線．2．符號表示：兩個平面α，β平行，記作α∥β；兩個平面α，β相交于直線l，記作α∩β＝l.3．圖示：兩個平面α，β平行，如下圖(1)所示；兩個平面α，β相交于直線l，如下圖(2)所示．【合作探究】探究一空間中直線與直線的位置關系【例1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，以下四個結論：①直線DM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的為________(把你認為正確的結論的序號都填上)．【答案】①③④[分析]利用平行直線、相交直線、異面直線的定義判斷．[解析]①中直線DM與直線CC1在同一平面內，它們不平行，必相交，故結論正確．③④中的兩條直線既不相交也不平行，即均為異面直線，故結論正確．②中AM與BN是異面直線，故②不正確．故填①③④.歸納總結：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內．(2)重要結論：連接平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線．用符號語言可表示為A?α，B∈α，l?α，B?l?AB與l是異面直線(如圖)．【練習1】在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．AB【答案】C解析：由題圖知SB、SC、AB、AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．探究二空間中直線與平面的位置關系【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關系：(1)AD1所在的直線與平面B1BCC1的位置關系是________．(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是________．[分析]利用直線和平面的公共點個數進行判定．【答案】(1)平行(2)相交[解析](1)AD1所在的直線與平面B1BCC1沒有公共點，所以平行．(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B，故相交．歸納總結：判斷空間中直線與平面的位置關系，一般先作出幾何圖形，直觀判斷，然后依據三個基本事實及推論給出嚴格證明.另外，借助模型如長方體舉反例也是解決這類問題的有效方法.【練習2】三棱臺ABC-A′B′C′的一條側棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關系是()A．相交B．平行C．直線在平面內D．平行或直線在平面內【答案】A解析：由棱臺的定義知，棱臺的所有側棱所在的直線都交于同一點，而任一側面所在的平面由兩條側棱所在直線所確定，故這條側棱與不含這條側棱的任意一個側面所在的平面都相交．探究三空間中平面與平面的位置關系【例3】(1)若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內的直線()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面(2)如果在兩個平面內分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不存在【答案】(1)D(2)C[解析](1)兩個平面內的直線必無交點，所以是異面或平行．(2)由題目分別在兩個平面內的兩直線平行判定兩平面是相交或平行．解答本題可逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．歸納總結：判斷空間中兩平面之間的位置關系時，可把文字語言轉化為圖形語言，搞清圖形間的相對位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關系【練習3】(1)兩個平面將空間分成幾部分？(2)將一個三棱柱的各面延展成平面后，這些平面可將空間分成幾部分？解：(1)兩個平面平行時，將空間分成三部分；兩個平面相交時，將空間分成四部分．(2)如圖，將三棱柱的三個側面延展成平面后，可將空間分成7部分，然后將三棱柱的兩底面延展成平面，那么每一個平面將這7部分一分為二，故共分成3×7＝21部分．

課后作業A組基礎題一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面【答案】D[異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．]2．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條【答案】D[當三個平面兩兩相交且過同一直線時，它們有1條交線；當平面β和γ平行時，它們的交線有2條；當這三個平面兩兩相交且不過同一條直線時，它們有3條交線．]3．若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是()A．α內的所有直線都與直線a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點【答案】D[直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α.]4．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是()A．相交 B．異面C．平行 D．異面或相交【答案】D[由空間直線的位置關系，知c與b可能異面或相交．]5．(多選題)下列結論正確的是()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無公共點C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?α【答案】CD[結合直線與平面的位置關系可知，AB錯誤，CD正確．]二、填空題6．若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關系是________．【答案】平行或相交[當這兩點在α的同側時，l與α平行；當這兩點在α的異側時，l與α相交．]7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有________對．【答案】8[以底邊所在直線為準進行考察，因為四邊形ABCD是平面圖形，4條邊在同一平面內，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側棱組成2對異面直線，所以共有4×2＝8(對)異面直線．]8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是________．【答案】(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B，故相交．]三、解答題9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個面之間的位置關系如何？[解]B1D1在平面A1C1內，B1D1與平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1與平面AC平行．10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．[解]如圖，取AB的中點F，連接EF，A1B，CF.因為E是AA1的中點，所以EF∥A1B．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四點共面．因為E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.

B組能力提升一、選擇題1．不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個 B．4個C．6個 D．7個【答案】D[把不共面的四個定點看作四面體的四個頂點，平面α可以分為兩類：第一類：如圖(1)所示，四個定點分布在α的一側1個，另一側3個，此類中α共有4個．圖(1)圖(2)第二類：如圖(2)所示，四個定點分布在α的兩側各兩個，此類中α共3個．綜上，α