西城高二數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若直線斜率為1，傾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長為（）A.3B.4C.6D.85.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.68.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.19.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.15D.25二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.向量\(\vec{a}=(1,-2)\)與\(\vec{b}=(-2,4)\)共線B.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)C.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)D.向量\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)方向上的投影為\(\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{b}\vert}\)2.關于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為10B.短軸長為8C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點坐標為\((\pm3,0)\)3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,2,4,8,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)4.直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(y-2=-2(x-1)\)C.\(2x+y+4=0\)D.\(y=-2x+4\)5.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）C.實軸長為\(2a\)D.虛軸長為\(2b\)6.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.\(a=7\)，\(b=8\)，\(A=105°\)B.\(a=10\)，\(b=20\)，\(A=30°\)C.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=30°\)D.\(a=14\)，\(b=16\)，\(A=45°\)7.下列關于直線與圓的位置關系的說法正確的是（）A.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交B.直線\(x+y-2=0\)與圓\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)相切C.直線\(2x-y-1=0\)與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相離D.直線\(x=1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項和，若\(a_3+a_5=10\)，則（）A.\(a_4=5\)B.\(S_7=35\)C.\(a_1+a_7=10\)D.\(S_8=40\)9.對于拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)B.準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點\(M(x_0,y_0)\)到焦點的距離為\(x_0+\frac{p}{2}\)D.通徑長為\(2p\)10.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,3)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(-1,5)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(3,-1)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=4\)D.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{5}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(90°\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)。（）2.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)越大直線越陡峭。（）3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線斜率為\(\pm\frac{b}{a}\)。（）6.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則直線\(AB\)的斜率為\(1\)。（）7.拋物線\(y^2=4x\)上一點\((1,2)\)到焦點的距離為\(2\)。（）8.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）10.在\(\triangleABC\)中，\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率。答案：對于橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，\(a^2=9\)，\(a=3\)，\(b^2=4\)，\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\)，\(c=\sqrt{5}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(1+y-6=0\)，\(y=5\)，交點坐標為\((1,5)\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，把\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)代入得\(c^2=9+16-2×3×4×\frac{1}{4}=19\)，所以\(c=\sqrt{19}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。2.探討等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應用。答案：等差數(shù)列在生活中，如每月等額還款的貸款，每月還款額構成等差數(shù)列；等比數(shù)列像細胞分裂，每次分裂后的細胞數(shù)構成等比數(shù)列。它們都用于解決有規(guī)律變化的實際問題，幫助分析和預測數(shù)量變化。3.說