高考數(shù)學(xué)選題試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.42.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3\}D.\{2,3,4\}3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)=（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)=（）A.11B.10C.9D.88.直線\(y=x+1\)與\(y=-x+3\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((2,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,1)\)9.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)10.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z^{2}\)=（）A.\(2i\)B.\(2\)C.\(-2i\)D.\(-2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e\lt1\)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.一般式6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)7.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^{x})^\prime=e^{x}\)8.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集為（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\((1,2)\)D.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)9.關(guān)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），正確的是（）A.實(shí)部為\(a\)B.虛部為\(b\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為\(a-bi\)10.空間中直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.直線與平面垂直三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)是周期函數(shù)，周期為\(2\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)垂直。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=3\)的虛部為\(0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}+2x-1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times3}=-\frac{1}{3}\)。把\(x=-\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(-\frac{1}{3})^{2}+2\times(-\frac{1}{3})-1=-\frac{4}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{1}{3},-\frac{4}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，原式\(=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。由點(diǎn)斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)（\(k\)為斜率，\((x_{1},y_{1})\)為已知點(diǎn)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=9\)，求公差\(d\)與\(a_{3}\)的值。\(a_{5}=a_{1}+4d\)，即\(9=1+4d\)，解得\(d=2\)。\(a_{3}=a_{1}+2d=1+2\times2=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，即\(f(x_{1})\gtf(x_{2})\)，同理可證\((0,+\infty)\)情況。2.探討橢圓與雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同。相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線有兩支等。3.如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)？先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點(diǎn)。再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，若左正右負(fù)，則該駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則為極小值點(diǎn)；若兩側(cè)同號(hào)，則不是極值點(diǎn)。4.舉例說(shuō)明向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如在物理中，力是向量，計(jì)算物體受多個(gè)力的合力，可利用向量加法法則。在建筑領(lǐng)域，確定屋頂鋼梁的受力方向和大小，也可借助向量知識(shí)分析。導(dǎo)航中，確定船只或飛機(jī)的