常見代數(shù)經(jīng)典題目及答案一、代數(shù)表達(dá)式求值1.題目：計(jì)算表達(dá)式\(2x^2+3x-5\)在\(x=3\)時(shí)的值。答案：將\(x=3\)代入表達(dá)式中，得到\(2(3)^2+3(3)-5=2\cdot9+9-5=18+9-5=22\)。2.題目：求\(y=4x^3-2x^2+x-7\)在\(x=-1\)時(shí)的值。答案：將\(x=-1\)代入表達(dá)式中，得到\(4(-1)^3-2(-1)^2+(-1)-7=-4-2-1-7=-14\)。二、因式分解3.題目：將表達(dá)式\(x^2-5x+6\)進(jìn)行因式分解。答案：\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)。4.題目：對(duì)\(4x^2-12x+9\)進(jìn)行因式分解。答案：\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)。三、解一元一次方程5.題目：解方程\(3x+7=19\)。答案：移項(xiàng)得\(3x=19-7\)，即\(3x=12\)，所以\(x=\frac{12}{3}=4\)。6.題目：解方程\(5y-2=3y+8\)。答案：移項(xiàng)得\(5y-3y=8+2\)，即\(2y=10\)，所以\(y=\frac{10}{2}=5\)。四、解一元二次方程7.題目：解方程\(x^2-8x+16=0\)。答案：這是一個(gè)完全平方，可以寫成\((x-4)^2=0\)，所以\(x=4\)。8.題目：解方程\(2x^2+3x-2=0\)。答案：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=3\)，\(c=-2\)，得到\(x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{4}=\frac{-3\pm5}{4}\)，所以\(x=\frac{2}{4}=0.5\)或\(x=\frac{-8}{4}=-2\)。五、代數(shù)表達(dá)式的簡化9.題目：簡化表達(dá)式\(\frac{2x^2-4x+2}{x-1}\)。答案：提取分子中的公因數(shù)\(2\)，得到\(\frac{2(x^2-2x+1)}{x-1}=\frac{2(x-1)^2}{x-1}=2(x-1)\)，當(dāng)\(x\neq1\)。10.題目：簡化表達(dá)式\(\frac{x^3-8}{x^2-4}\)。答案：分子是立方差，可以分解為\((x-2)(x^2+2x+4)\)，分母是平方差，可以分解為\((x-2)(x+2)\)，所以\(\frac{x^3-8}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+4}{x+2}\)，當(dāng)\(x\neq2\)。六、代數(shù)方程的解法11.題目：解方程\(x^2-6x+9=0\)。答案：這是一個(gè)完全平方，可以寫成\((x-3)^2=0\)，所以\(x=3\)。12.題目：解方程\(x^2+5x+6=0\)。答案：因式分解得\((x+2)(x+3)=0\)，所以\(x=-2\)或\(x=-3\)。七、代數(shù)不等式的解法13.題目：解不等式\(2x-3<5\)。答案：移項(xiàng)得\(2x<8\)，所以\(x<4\)。14.題目：解不等式\(3x+2\geq11\)。答案：移項(xiàng)得\(3x\geq9\)，所以\(x\geq3\)。八、代數(shù)方程組的解法15.題目：解方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)。答案：將第一個(gè)方程乘以2得\(2x+2y=10\)，然后與第二個(gè)方程相加得\(4x=11\)，所以\(x=\frac{11}{4}\)。將\(x\)的值代入第一個(gè)方程得\(y=5-\frac{11}{4}=\frac{20}{4}-\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\)。16.題目：解方程組\(\begin{cases}3x-2y=4\\x+4y=5\end{cases}\)。答案：將第二個(gè)方程乘以3得\(3x+12y=15\)，然后與第一個(gè)方程相減得\(-14y=11\)，所以\(y=-\frac{11}{14}\)。將\(y\)的值代入第二個(gè)方程得\(x=5-4(-\frac{11}{14})=5+\frac{44}{14}=\frac{70}{14}+\frac{44}{14}=\frac{114