PAGEPAGE1課時作業(四十五)[第六章3第2課時推斷嬉戲的公允性]一、選擇題1．袋中有3個紅球、4個白球，這些球的形態、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出1個球，則摸出白球的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(3,4)2．小明打算用6個球設計一個摸球嬉戲，下列四個方案中，你認為不能勝利的是()A．P(摸到白球)＝eq\f(1,2)，P(摸到黑球)＝eq\f(1,2)B．P(摸到白球)＝eq\f(1,2)，P(摸到黑球)＝eq\f(1,3)，P(摸到紅球)＝eq\f(1,6)C．P(摸到白球)＝eq\f(2,3)，P(摸到黑球)＝P(摸到紅球)＝eq\f(1,3)D．摸到白球、黑球、紅球的概率都是eq\f(1,3)3．小明和小亮做嬉戲，先是各自背對對方在紙上寫一個正整數，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數都是奇數或都是偶數，則小明獲勝；若兩個人所寫的數一個是奇數，另一個是偶數，則小亮獲勝．這個嬉戲()A．對小明有利B．對小亮有利C．公允D．無法確定對誰有利二、填空題4．甲、乙兩人玩抽撲克牌嬉戲，嬉戲的規則是從一副去掉大、小王的撲克牌中，隨機抽取一張，若所抽的牌面數字為奇數，則甲獲勝；若所抽取的牌面數字為偶數，則乙獲勝．(J，Q，K分別代表11，12，13)這個嬉戲________．(填“公允”或“不公允”)5．某口袋中有20個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中隨意摸出一個球，若為綠球則獲勝，將甲摸出的球放回袋中攪勻，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝．則當x＝________時，嬉戲對甲、乙雙方公允.6．七年級(1)班要派一名學生參與學校學生座談會，經投票小明和小紅得票一樣．為了使選派工作公正合理，班委會設計了如下方案：方案①：以抓鬮的方式確定誰去參與座談會；方案②：以拋硬幣的方式確定誰去參與座談會；方案③：出一道題讓兩人做，做對的參與座談會．你認為合理的方案是________(填序號)，不合理的方案是________(填序號)，不合理的理由：__________________．三、解答題7．一個不透亮的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．(1)小明和小紅玩摸球嬉戲，規定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次嬉戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，則這個嬉戲對雙方公允嗎？請說明你的理由；(2)現在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，使得這個嬉戲對雙方公允，問要取出多少個黑球？用12個球設計一個摸球嬉戲：(1)使得摸到白球的概率為eq\f(1,4)，摸到紅球的概率為eq\f(3,4)；(2)使得摸到白球的概率為eq\f(1,4)，摸到紅球的概率為eq\f(1,2)，摸到黃球的概率為eq\f(1,4).

詳解詳析[課堂達標]1．[解析]C因為袋中有3個紅球、4個白球，這些球的形態、大小、質地等完全相同，紅球和白球的總數為3＋4＝7(個)，所以隨機地從袋中摸出1個球，摸出白球的概率是eq\f(4,7).故選C.2．C3.C4．不公允5．[答案]4[解析]依據題意，得eq\f(2x,20)＝eq\f(20－x－2x,20)，即2x＝20－x－2x，解得x＝4.6．①②③兩同學做對的可能性不一樣7．解：(1)不公允．理由如下：因為不透亮的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，所以小明獲勝的概率為eq\f(13,40)，小紅獲勝的概率為eq\f(5,40)＝eq\f(1,8).eq\f(13,40)≠eq\f(1,8)，所以這個嬉戲對雙方不公允．(2)設取出x個黑球，由題意可得13－x＝5＋x，解得x＝4.答：取出4個黑球．[素養提升]解：(1)由概率的定義可知，P(摸到白球)＝eq\f(摸到白球可能出現的結果數,全部可能出現的結果數)，所以摸到白球可能出現的結果數＝全部可能出現的結果數×P(摸到白球)＝12×eq\f(1,4)＝3，摸到紅球可能出現的結果數＝全部可能出現的結果數×P(摸到紅球)＝12×eq