河北中考試題及答案解析

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.如圖，直線$a\parallelb$，$\angle1=50^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)是（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$150^{\circ}$3.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$6.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.已知點$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$8.若$|m-3|+(n+2)^2=0$，則$m+2n$的值為（）A.$-1$B.$1$C.$4$D.$7$9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD\perpBC$于點$D$，則$\angleBAD$的度數(shù)為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$75^{\circ}$10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點$A$的坐標(biāo)為$(0,3)$，點$B$的坐標(biāo)為$(4,0)$，將$\triangleAOB$繞點$B$順時針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$后得到$\triangleA'OB'$，則點$A'$的坐標(biāo)是（）A.$(7,4)$B.$(7,3)$C.$(6,4)$D.$(6,3)$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐5.下列關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$b\gt0$時，函數(shù)圖象與$y$軸的正半軸相交C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}\times|b|\times|-\frac{b}{k}|$6.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$7.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗成績（單位：分）：86，90，78，92，88，94，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是88B.中位數(shù)是89C.眾數(shù)是90D.方差是228.不等式組$\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2\gt1\end{cases}$的解集是（）A.$x\leq2$B.$x\gt-1$C.$-1\ltx\leq2$D.無解9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.如圖，在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，$\angleB=\angleE$，$AB=DE$，添加下列條件后，能判定$\triangleABC\cong\triangleDEF$的是（）A.$BC=EF$B.$\angleA=\angleD$C.$\angleC=\angleF$D.$AC=DF$判斷題（每題2分，共10題）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象是雙曲線。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）6.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的眾數(shù)是5。（）7.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）8.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）9.若一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是六邊形。（）10.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{3})^2-2^0+|-4|$。-答案：原式$=3-1+4=6$。2.解不等式：$3x-2\gt4(x-1)$。-答案：去括號得$3x-2\gt4x-4$，移項得$3x-4x\gt-4+2$，合并得$-x\gt-2$，系數(shù)化為1得$x\lt2$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。-答案：把點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點，求證：$AD\perpBC$。-答案：因為$AB=AC$，$D$是$BC$中點，所以根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，$AD$是$BC$邊上的高，即$AD\perpBC$。討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高幾何證明題的解題能力？-答案：要熟練掌握幾何定理、公理，多做練習(xí)題積累經(jīng)驗。學(xué)會分析題目條件與結(jié)論的聯(lián)系，從結(jié)論出發(fā)倒推所需條件，嘗試不同思路，總結(jié)常見題型的解題方法。2.一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：一次函數(shù)可用于計算費用（如打車費用與里程關(guān)系）、規(guī)劃行程等。二次函數(shù)可用于求最值問題，如銷售利潤最大化、拋物線形狀的建筑設(shè)計等。3.對于分式方程可能產(chǎn)生增根的情況，你有什么理解？-答案：分式方程增根是在去分母化為整式方程過程中產(chǎn)生的。增根使原分式方程分母為0，雖整式方程有解但不是原分式方程的解。所以解分式方程要驗根，排除增根。4.如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維能力？-答案：多做邏輯推理題，如數(shù)字游戲、邏輯謎題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和定理時，理解推導(dǎo)過程。有條理地分析問題，寫解題步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成思考因果關(guān)系的習(xí)慣。