核心素養下的數學課程與教學

-探究教學核心素養三大面向自主行動溝通互動社會參與核心素養下的數學課程教學探究教學導入探索分享討論結論核心素養下的數學課程教學強調自主性強調互助性強調反思性學生學習核心素養下的數學課程教學基於概念深化具有探究意義展現解題思維著重分析推理教材編選核心素養下的數學課程教學關注探究主題的情境導入著重探究歷程的關鍵問話強調分享討論的反思互動架構輔助學習的學習鷹架教師教學鷹架策略核心素養下的數學課程教學運作模式組織教師學習社群教學設計相互觀課修正檢討從事探究教學實作導入階段探索階段分享討論結論階段開發建構反應試題解題推理溝通表徵組織教師學習社群組織教師學習社群運作方式運作循環(4次/年)修正發表教與學成果修正教學設計計劃教師初步教學設計修正教師發表教學設計教授指導實作調整初步教學設計課堂實作1.素材-各年級數學領域教師2.時間-36小時/年3.內涵探究教學理論探究教學模式教學設計討論教學實踐發表教學問題研討組織教師學習社群運作方式4.素材課本單元概念探究課本單元延伸探究教學設計程序閱讀教科書的單元教學內容搜集資料探究教學設計實施教學觀課議課同儕討論教授指導組織教師學習社群運作方式5.對話探究主題探究問題關鍵問話教學試煉教學設計相互觀課研修對話學生反應教學疑難反思、討論、修正從事探究教學實作數學探究教學四階段引入階段提出問題情境，引發學生探究動機確認任務探索階段提問或提示引導學生探索問題分享討論階段學生分享和說明探索的結果結論階段指導學生總結學到什么概念、方法及關鍵的想法Chapman,O.(2007).Preservicesecondarymathematicsteachers’knowledgeandinquiryteachingapproaches.探究教學設計思考的問題探究教學目標(探究主題)是甚么？學生在數學探究教學的課堂中主要的探究核心任務是甚么？如何將學生探究的核心任務和教學目標緊密關聯？怎樣的主要探究問題才能引發一連串的探究活動，并促使學生能夠聚焦在主要的探究核心任務上？學生須具備哪些先備知識或經驗，足以作為探究的基礎？為了達成教學目標所展開的各階段的探究活動是甚么？在各個探究階段的關鍵性問話是甚么？學生可能會有怎樣的問題、迷思、瓶頸或表現？要如何因應？如何設計與安排教學媒材或教具，以作為支撐學生解題與思考的工具？甚么時間是進入小組討論的時機？個別學習與班級討論及小組學習的關系如何？如何檢驗學生已達成教目標(探究主題)與形成相關探究的核心概念或經驗？探究教學各階段關鍵性問話的屬性2.確認學生理解題目(1)媽媽買了幾個蛋糕？每個蛋糕一樣大嗎？每個人分別吃了多少個蛋糕？(2)現在，要探究的問題是甚么？1.引導學生理解問題(1)小朋友，請各自閱讀黑板上書面紙所揭示的問題，讀完后，對題目里面的敘述，有任何的問題都可以提出來。(2)你有甚么問題要提出來嗎？引入階段探究教學各階段關鍵性問話的屬性探索階段1.確認學生在探究活動中(1)你們是怎樣表示「

個、

個、

個、

個蛋糕呢？」你們怎么知道誰吃得最多(最少)呢？從哪里可以看得出來？2.促使學生聚焦于探究的核心任務說說看，

個和

個蛋糕的分法不一樣，要怎么分才能知道多多少？3.促使學生進行組內討論(1)請你和小組的小朋友說明你是怎么分的？(2)你想這樣分的原因是甚么？探究教學各階段關鍵性問話的屬性分享討論階段1.鼓勵學生與人分享解題方法請說說看你們是怎么分的？2.促使學生與人溝通解題的方法(1)請說說看你們所畫的圖表示甚么意思？(2)從你們的紀錄里面哪里可以知道誰吃得最多？誰吃得最少？(3)請你們說說看，兩個蛋糕分的份數不同，你們是怎樣分才能知道多多少的呢？3.促使學生聆聽分享后提出問題與不同觀點(1)你們同意他們的做法嗎？(2)有沒有人要提出問題請教的呢？(3)哪一組還有不同的做法呢？請和小朋友分享你們這一組的做法。探究教學各階段關鍵性問話的屬性結論階段1.鼓勵學生總結探究的核心任務的結果(1)當兩個蛋糕平分的份數不同時，要怎么分才能知道多多少個？(2)小力吃了

個蛋糕，哥哥吃了

個蛋糕，小力比哥哥多吃了多少個蛋糕？開發建構反應試題建構反應題的設計原理參考美國「全國教育進展評量(NAEP)」199270%選擇題30%建構反應題(constructed-responseitems)199655%選擇題45%建構反應題(shortconstructed-responseitems,extendedconstructed-responseitems)建構反應題不僅要求學生建構他們自己的反應，而且提供學生們機會表示他們的想法及展示他們的深層了解。(參考自楊瑞智教授講義)1992、1996的數學評量是以數學內容領域及數學過程(數學能力)兩個維度來組織。1992的評量架構形成一個矩陣型的雙向細目表，包含五個數學內容領域(數與運算、測量、幾何、資料分析,統計與機率、代數與函數)及三個能力類別(概念性了解、程序性知識、及解題)。1996的評量反應當時的數學課程標準，增加強調推理、連結與溝通之較廣泛的數學威力(參考下圖)。美國「全國教育進展評量(NAEP）」(引用自鍾靜教授)數學威力推理連結溝通概念性了解程序性知識解題數與運算測量幾何資料分析、統計與機率代數與函數數學能力內容領域美國「全國教育進展評量(NAEP）」(引用自鍾靜教授)在命題內容方面：為顧及數學綱要的四大主題及不同的概念內容，命題內容分布在不同主題范疇上讓學生解題。在試題難度方面：為呼應數學學力檢測了解學生基本學習能力的宗旨，命題采中難度試題為主。在解題表達方面：命題不僅包括操作作圖說明之外，盡可能要學生寫出其解題的想法和做法，期能了解學生不同的解題歷程與錯誤類型。在試題類型方面：為了解數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺，試題類型以強調概念性理解與應用性解題的試題類型為主。建構反應題命題要求命題的考量有哪些數學學習成效是選擇題無法考查出來的？學生實際獲得的數學概念及解題思維是怎樣的？在一些基礎且重要的數學概念方面，學生的習得情形如何？學生在數學學習方面，常見的錯誤是什么？如何透過建構反應題的設計來檢查，以掌握實際學習情形？有哪一些重要的數學程序性知識是必須考查的？程序性知識考查(1)「算算看，并把你的算法和答案寫下來。

16＋64÷(24－8×2)×2」程序性知識考查(2)小蘭做「15.12＋0.1」的數學題目，算出來的答案是「15.13」。想一想，小蘭的答案正確嗎？為什么？請把理由寫出來。學生解題-正確概念性知識考查(1)「請畫圖說明，如何利用長方形面積公式，得知『平行四邊形面積＝底×高』。」學生解題-正確學生解題-錯誤概念性知識考查(2)「一盒巧克力有4顆，請畫圖表示盒巧克力？」學生解題-正確應用解題能力考查(1)有一個三角形，小明把其中的一個角撕去后，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫下來。(可以使用量角器來幫助你作答)應用解題能力考查(1)有一個三角形，小明把其中的一個角撕去后，結果如下圖。請問小明撕去的角是幾度？把你的做法寫下來。(可以使用量角器來幫助你作答)學生解題-正確應用解題能力考查(2)請從0、2、3、4、5、6、9這七個數字中，選出兩個數填入下面的空格里，使得組成的五位數用四舍五入法取概數到千位，得到的答案是15000。請把所有可能的五位數寫出來。

187學生解題-正確表征能力考查(1)請你設計一個數學題目，這個題目可以用「100×(3＋5)」算出答案。把你設計的題目寫下來。

學生解題-正確從探究教學培養核心素養自主行動溝通互動社會參與身心健康與自我調適系統思考與問題解決規劃執行與創新應變符號運用與溝通表達