成人高考題目模板及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，在區間(0,+∞)上為增函數的是（）A.y=-x+1B.y=\(\frac{1}{x}\)C.y=x2-2xD.y=\(\lnx\)答案：D2.已知集合A=\{x|x2-3x+2=0\},則集合A的子集個數為（）A.1B.2C.3D.4答案：D3.若\(a=\log_{2}3\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{2}\frac{1}{3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)答案：A4.過點(1,1)且與直線\(x-2y+1=0\)垂直的直線方程為（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)答案：A5.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A7.在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.11C.13D.15答案：A8.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A9.某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有35人，老年人有20人，為了了解職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則應抽取的中年人的人數為（）A.7B.8C.9D.10答案：A10.若\(x>0\)，則\(x+\frac{1}{x}\)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，則\(a-c>b-c\)C.若\(ac^{2}>bc^{2}\)，則\(a>b\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)答案：BCD2.下列函數是奇函數的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD3.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.直線\(l_{1}\)與\(l_{2}\)無交點答案：AD4.對于等比數列\(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{1}>0\)，\(q>1\)，則數列\(\{a_{n}\}\)單調遞增B.若\(a_{1}<0\)，\(q>1\)，則數列\(\{a_{n}\}\)單調遞減C.若\(q=1\)，則數列\(\{a_{n}\}\)為常數列D.若\(q=-1\)，則數列\(\{a_{n}\}\)為擺動數列答案：ABCD5.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，則（）A.\(\sinB=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.\(\cosB=\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\sinC=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}\)D.\(\cosC=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}\)答案：CD6.下列關于圓的方程說法正確的是（）A.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心為(0,0)，半徑為\(r\)B.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^{2}+E^{2}-4F>0\)D.圓\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5\)與圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-1=0\)是同一個圓答案：ABC7.若函數\(y=f(x)\)的定義域為\([1,3]\)，則函數\(y=f(x+1)\)的定義域為（）A.[0,2]B.[1,3]C.[-1,1]D.[2,4]答案：A8.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為銳角，則（）A.\(m>-2\)B.\(m\neq2\)C.\(m>2\)D.\(m<-2\)答案：AB9.某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中目標的概率為\(p\)，設擊中目標的次數為\(X\)，則（）A.\(X\)服從二項分布B.\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)C.\(E(X)=np\)D.\(D(X)=np(1-p)\)答案：ABCD10.下列關于函數\(y=\cosx\)的性質說法正確的是（）A.是偶函數B.最小正周期為\(2\pi\)C.在\([0,\pi]\)上單調遞減D.值域為\([-1,1]\)答案：ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若\(a,b\inR\)，則\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)。（）答案：正確3.函數\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在其定義域上是單調函數。（）答案：正確4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與\(x\)軸的交點坐標為\((-\frac{k},0)\)。（）答案：正確5.對于數列\(\{a_{n}\}\)，若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數），則\(\{a_{n}\}\)是等差數列。（）答案：正確6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a>b>0\)）的長軸長為\(2a\)，短軸長為\(2b\)。（）答案：正確7.若\(A\)，\(B\)是兩個事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：錯誤8.函數\(y=x^{3}\)的導數為\(y'=3x^{2}\)。（）答案：正確9.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,4)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線。（）答案：正確10.若\(a>0\)，則函數\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象開口向上。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\frac{1}{x-1}+x\)（\(x>1\)）的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因為\(x>1\)，所以\(x-1>0\)，根據基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，\(\frac{1}{x-1}+(x-1)\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}=2\)，所以\(y\geqslant2+1=3\)，最小值為3。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的首項\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，求數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：根據等差數列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(S_{n}=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n+n^{2}-n=n^{2}\)。3.求過點\(A(1,2)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相切的直線方程。答案：設切線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y-k+2=0\)。由圓心到直線的距離等于半徑，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=\sqrt{5}\)，根據點到直線距離公式\(\frac{\vert-k+2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)，切線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。又當直線斜率不存在時，\(x=1\)也為切線。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據向量點積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\)，這里\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(b_{1}=3\)，\(b_{2}=-4\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的單調性。答案：函數\(y=ax^{2}+bx+c\)的對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。當\(a>0\)時，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調遞減，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調遞增；當\(a<0\)時，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調遞增，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調遞減。2.在\(\triangleABC\)中，討論角\(A\)為直角、銳角、鈍角時\(a^{2}\)與\(b^{2}+c^{2}\)的關系。答案：當\(A=90^{\circ}\)時，\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)；當\(A\)為銳角時，\(a^{2}<b^{2}+c^{2}\)；當\(A\)為鈍角時，\(a^{2}>b^{2}+c^{2}\)。3.討論直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的交點個數。答案：聯立方程\(\begin{cases}y=kx+b\\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得到關于\(x\)的一