成人高考高數歷年真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數y=sin(x+π/2)的圖象關于（）對稱。A.x軸B.y軸C.原點D.直線y=x答案：B2.若函數f(x)=x2+2ax+1在區間[1,2]上單調遞增，則a的取值范圍是（）。A.a≥-1B.a≤-1C.a≥1D.a≤1答案：A3.設函數y=f(x)在點x?處可導，則lim(h→0)[f(x?-h)-f(x?)]/h=（）。A.-f′(x?)B.f′(x?)C.0D.不存在答案：A4.∫(1/x2)dx=（）。A.1/x+CB.-1/x+CC.x2/2+CD.-x2/2+C答案：B5.方程x2-y2=1表示的曲線是（）。A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓答案：B6.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）。A.0B.3C.4D.-1答案：A7.下列函數中，在區間(0,+∞)上為增函數的是（）。A.y=1/xB.y=-x2C.y=log?xD.y=(1/2)?答案：C8.設函數y=f(x)的定義域為[0,1]，則函數y=f(x2)的定義域為（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)答案：B9.過點(1,1)且與直線y=2x+1平行的直線方程為（）。A.y=2x-1B.y=2x+3C.y=-1/2x+3/2D.y=-1/2x-1/2答案：A10.若lim(x→1)(x2+ax+b)/(x-1)=3，則a+b=（）。A.-1B.1C.2D.3答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中是奇函數的有（）。A.y=x3B.y=sinxC.y=e?-e??D.y=x2+1答案：ABC2.設函數y=f(x)在點x?處可導，則下列式子正確的有（）。A.f′(x?)=lim(x→x?)[f(x)-f(x?)]/(x-x?)B.f′(x?)=lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?-h)]/2hC.f′(x?)=lim(h→0)[f(x?+h)-f(x?)]/hD.f′(x?)=lim(x→x?)[f(x?)-f(x)]/(x-x?)答案：AC3.下列積分中，結果正確的有（）。A.∫sinxdx=-cosx+CB.∫cosxdx=sinx+CC.∫(1/x)dx=ln|x|+CD.∫e?dx=e?+C答案：ABCD4.對于向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，下列等式成立的有（）。A.|a|=√(x?2+y?2)B.a+b=(x?+x?,y?+y?)C.a-b=(x?-x?,y?-y?)D.a·b=x?x?-y?y?答案：ABC5.下列曲線中，以原點為對稱中心的有（）。A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e?答案：ABC6.若函數y=f(x)在區間(a,b)內有f′(x)>0，則函數y=f(x)在區間(a,b)內（）。A.單調遞增B.單調遞減C.有極大值D.有極小值答案：A7.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質與（）有關。A.aB.bC.cD.Δ=b2-4ac答案：ABCD8.已知函數y=f(x)的圖象過點(1,2)，則函數y=f(x+1)的圖象過點（）。A.(0,2)B.(1,2)C.(2,2)D.(-1,2)答案：A9.直線l?：y=k?x+b?與直線l?：y=k?x+b?平行的條件是（）。A.k?=k?B.b?=b?C.k?=k?且b?≠b?D.k?≠k?答案：C10.設函數f(x)=x3+ax2+bx+c，若f′(1)=0且f(1)=2，則（）。A.3+2a+b=0B.1+a+b+c=2C.a2-3b>0D.a2-3b<0答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數函數的導數為0。（）答案：對2.函數y=ln(x)的定義域為(0,+∞)。（）答案：對3.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)垂直。（）答案：對4.函數y=x2在區間(-∞,0)上單調遞增。（）答案：錯5.若lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)，則f(x)=g(x)。（）答案：錯6.積分∫?1x2dx=1/3。（）答案：對7.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x。（）答案：對8.函數y=sinx是周期函數，其周期為2π。（）答案：對9.若函數y=f(x)在點x?處連續，則函數y=f(x)在點x?處可導。（）答案：錯10.對于函數y=f(x)，若f(-x)=-f(x)，則函數y=f(x)是偶函數。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x3-3x2+1的單調區間。答案：首先求導y′=3x2-6x=3x(x-2)。令y′=0，得x=0或x=2。當x<0或x>2時，y′>0，函數單調遞增；當0<x<2時，y′<0，函數單調遞減。2.計算定積分∫?2(x2+1)dx。答案：∫?2(x2+1)dx=(x3/3+x)|?2=(8/3+2)-(0+0)=14/3。3.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，求向量a+b與a-b的坐標。答案：a+b=(2-1,3+1)=(1,4)，a-b=(2+1,3-1)=(3,2)。4.求過點(-1,2)且斜率為3的直線方程。答案：根據點斜式方程y-y?=k(x-x?)，這里x?=-1，y?=2，k=3，所以直線方程為y-2=3(x+1)，即y=3x+5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=1/x在區間(0,1)和(1,+∞)上的單調性。答案：在區間(0,1)上，任取x?<x?，則y?-y?=1/x?-1/x?=(x?-x?)/(x?x?)>0，函數單調遞減；在區間(1,+∞)上，任取x?<x?，則y?-y?=1/x?-1/x?=(x?-x?)/(x?x?)>0，函數單調遞減。2.如何判斷函數y=f(x)在某點x?處的連續性？答案：若lim(x→x??)f(x)=lim(x→x??)f(x)=f(x?)，則函數y=f(x)在點x?處連續。3.對于二次函數y=ax2+bx