2024屆湖北省咸寧市崇陽縣中考聯考數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定2．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x＜0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%，現售價為a元，則原售價為（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．455．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則(）A． B． C． D．6．在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是157．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．已知，則的值為A． B． C． D．9．下列運算，結果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+410．在下列函數中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=11．“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．確定事件 D．必然事件12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是________．14．如圖，點A是直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象在第二象限內的交點，OA=4，則k的值為_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A(0，1)，點C、D在反比例函數y=(k＞0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點E，若E為AB的中點，則k的值為_____．16．甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩定的是______(填“甲”或“乙”)17．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.18．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某地區教育部門為了解初中數學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整）．請根據統計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統計圖中，“主動質疑”對應的圓心角為

度；將條形統計圖補充完整；如果該地區初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？20．（6分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式．（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．21．（6分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）22．（8分）如圖①，二次函數的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學生共__________人；（2）請你補全兩幅統計圖；（3）求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；（4）若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.24．（10分）已知：二次函數滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數y=ax2+bx的解析式；（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．25．（10分）為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．26．（12分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，求n的取值范圍.27．（12分）從化市某中學初三（1）班數學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業選擇升學和就業”情況，特對本班50名同學們進行調查，根據全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業，進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統計圖（如圖）．請回答以下問題：（1）該班學生選擇觀點的人數最多，共有人，在扇形統計圖中，該觀點所在扇形區域的圓心角是度．（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數．（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．2、B【解析】

根據勾股定理得到OA==5，根據菱形的性質得到AB=OA=5，AB∥x軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結論．【詳解】∵點A的坐標為（﹣3，﹣4），∴OA==5，∵四邊形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x軸，∴B（﹣8，﹣4），∵點E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、B【解析】

解：∵二次函數y=ax3+bx+c（a≠3）過點（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴,x＞3．∴a與b異號．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（﹣3，3），設另一個交點為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當﹣3＜x＜x3時，y＞3；當x＞x3時，y＜3．∴當x＞﹣3時，y＞3的結論錯誤．綜上所述，正確的結論有①②③④．故選B．4、C【解析】

根據題意列出代數式，化簡即可得到結果．【詳解】根據題意得：a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是列代數式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數式.5、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．6、C【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．7、C【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①大馬數＋小馬數＝100；②大馬拉瓦數＋小馬拉瓦數＝100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．8、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.9、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.10、D【解析】

依據一次函數的圖象，二次函數的圖象以及反比例函數的圖象進行判斷即可．【詳解】A．正比例函數y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．11、B【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.12、D【解析】

①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結論是：①②③④，，共有4個．故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．14、﹣4．【解析】

作AN⊥x軸于N，可設A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．【詳解】解：作AN⊥x軸于N，如圖所示：∵點A是直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象在第二象限內的交點，∴可設A（x，﹣x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，2），代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；故答案為﹣4．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的圖象得交點、勾股定理、反比例函數解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題的關鍵．15、【解析】解：如圖，作DF⊥y軸于F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G，CG交x軸于K，作BH⊥x軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E為AB的中點，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩定的是甲．故答案為甲．17、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.18、﹣1＜x＜2【解析】

根據圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點睛】此題考查二次函數與不等式，關鍵是根據圖象得出取值范圍．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】

（1）本次調查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.20、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x，y2=；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；(3)根據上問所求關系式，分別計算當x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（Ⅰ）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據題意得，，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（Ⅱ）A品牌：y1=50x?0.9=45x；B品牌：①當0≤x≤10時，y2=60x，②當x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.22、【小題1】設所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得…………2分即所求拋物線的解析式為：……………3分【小題2】如圖④，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設過A、E兩點的一次函數解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x＝-2，代入拋物線，得∴點E坐標為（-2，3）………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝-1，[中國教#&~@育出%版網]∴點D與點E關于PQ對稱，GD＝GE……………②分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入y＝kx＋b，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過A、E兩點的一次函數解析式為：y＝-x＋1∴當x＝0時，y＝1∴點F坐標為（0，1）……5分∴|DF|=2………③又∵點F與點I關于x軸對稱，∴點I坐標為（0，-1）∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……6分由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數解析式為：y=k分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入y=k-2k1過I、E兩點的一次函數解析式為：y＝-2x-1∴當x＝-1時，y＝1；當y＝0時，x＝-12∴點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-12∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2+2∴四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】如圖⑤，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數解析式為：，得：k2解得：k2過A、C兩點的一次函數解析式為：y＝-2x+2,當x＝0時，y＝2，即M的坐標為（0,2）；由圖可知，△AOM為直角三角形，且OAOM要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論；……………9分①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；……………………10分②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.……11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分【解析】(1)直接利用三點式求出二次函數的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應將邊長進行轉換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，由圖形的對稱性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25（3）要使△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論，①當∠CMP=90°時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；②當∠PCM=90°時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似的P的坐標（-4，0）23、（1）100；（2）見解析；（3）108°；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總人數；（2）根據丁班參賽35人，總人數是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總人數，即可得出丙班參賽得人數，從而補全統計圖；（3）根據甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根據樣本估計總體，可得答案．試題解析：（1）這四個班參與大賽的學生數是：30÷30%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，則丙班得人數是：100×15%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應的扇形圓心角的度數是：30%×360°=108°；（4）根據題意得：2000×=1250（人）．答：全校的學生中參與這次活動的大約有1250人．考點：條形統計圖；扇形統計圖；樣本估計總體.24、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯立方程組，根據拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進而得出結論；（2）進行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當-2<r<1，且r≠0時，當x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數綜合題，解題的關鍵是理解題意，利用二次函數的性質解決問題．25、解：（1）該校班級個數為4÷20%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數為：=4（名），補圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生．設A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=．【解析】（1）首先求出班級數，然后根據條形統計圖求出只有2名留