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2024屆湖北省團(tuán)風(fēng)縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)2.如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是()A. B. C. D.3.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣724.若在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點(diǎn),則有()A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<05.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.6.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí),可能看到不同的圖形,則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()A. B. C. D.7.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在AD邊上,連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)8.計(jì)算6m6÷(-2m2)3的結(jié)果為()A. B. C. D.9.若=1,則符合條件的m有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.有兩個(gè)一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_____(填寫序號(hào)).①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同;③如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1;④如果5是方程M的一個(gè)根,那么是方程N(yùn)的一個(gè)根.12.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.13.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為.14.如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.16.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長(zhǎng).(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度;若變化,說明理由.18.(8分)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E為的中點(diǎn).求證:∠ACD=∠DEC;(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).20.(8分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(8分)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對(duì)該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問題:該班共有學(xué)生人;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.22.(10分)如圖,在梯形中,,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),作⊥,垂足在邊上,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓,交射線于點(diǎn).(1)當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí),求圓的半徑;(2)分別聯(lián)結(jié)和,當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓相交,試求圓的半徑的取值范圍;(3)將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計(jì)算說明線段和的比值為定值,并求出次定值.23.(12分)某校七年級(jí)開展征文活動(dòng),征文主題只能從“愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè),七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級(jí)共有1200名考生,請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名?24.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的;點(diǎn)的坐標(biāo)為.的面積為.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸),最大(最小)值,增減性等.2、C【解析】試題解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)正確;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.3、C【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3÷a3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】當(dāng)k1,k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn);當(dāng)k1,k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點(diǎn),即可得當(dāng)k1k2<0時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點(diǎn),故選D.5、C【解析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.6、C【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形.【詳解】A、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環(huán),從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)正確;D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力,關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形解答.7、D【解析】
根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.8、D【解析】分析:根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù),然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案.詳解:原式=,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式,即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.10、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、①②④【解析】試題解析:①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac,
∴如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,正確;
②∵和符號(hào)相同,和符號(hào)也相同,
∴如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同,正確;
③、M-N得:(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,
∵a≠c,
∴x2=1,解得:x=±1,錯(cuò)誤;④∵5是方程M的一個(gè)根,
∴25a+5b+c=0,
∴a+b+c=0,
∴是方程N(yùn)的一個(gè)根,正確.
故正確的是①②④.12、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.13、.【解析】試題解析:連接OE、AE,∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO為等邊三角形,∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.14、或.【解析】
根據(jù)題意,用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論,①當(dāng)時(shí),畫出對(duì)應(yīng)的圖形,可知點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作于,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【詳解】解:由運(yùn)動(dòng)知,,,,,,,是等腰三角形,且,①當(dāng)時(shí),過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,,,②當(dāng)時(shí),如圖,過點(diǎn)作于,,,,,四邊形是矩形,,,,在中,,,,點(diǎn)在邊上,不和重合,,,此種情況符合題意,即或時(shí),是等腰三角形.故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問題,掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.15、k<5且k≠1.【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解得:且故答案為且16、14【解析】
取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.
故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①證明見解析;②10;(2)線段EF的長(zhǎng)度不變,它的長(zhǎng)度為25..【解析】試題分析:(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=12(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=12PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=12QB,再求出EF=12試題解析:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴OPPA=CPDA=14(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP,∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=12PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,∵∠QFM=∠NFB,∠QMF=∠BNF,MQ=BN,∴△MFQ≌△NFB(AAS),∴QF=12QB,∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=82+42考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì);相似形綜合題.18、(1)見解析;(2)PE=4.【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B,然后由圓周角定理可得結(jié)論;(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD,然后由△POE∽△PCD列出比例式,求解即可.【詳解】解:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴∠BCD+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC(2)證明:連結(jié)OE∵E為BD弧的中點(diǎn).∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD,∴∵PB=BO,DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2)1+【解析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點(diǎn)D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解析】
(1)根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).21、(1)50人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補(bǔ)全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、(1)x=1(2)(1)【解析】
(1)作AM⊥BC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=,從而可設(shè)PH=1k,則CH=4k、PC=5k,再表示出PA的長(zhǎng),根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程,解之可得;(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k,由△ABE∽△CEH得,據(jù)此求得k的值,從而得出圓P的半徑,再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得;(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ⊥EG、HN⊥BC,先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN,由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=,據(jù)此得出NC=k、HN=k及PN=PC?NC=k,繼而表示出EF、EH的長(zhǎng),從而出答案.【詳解】(1)作AM⊥BC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,∵梯形ABCD中,AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,∴BM=4、AM=1,∴tanB=tanC=,∵PH⊥DC,∴設(shè)PH=1k,則CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴PM=BC?BM?PC=5?5k,∴AP=AM+PM=9+(5?5k),∵PA=PH,∴9+(5?5k)=9k,解得:k=1或k=,當(dāng)k=時(shí),CP=5k=>9,舍去;∴k=1,則圓P的半徑為1.(2)如圖2,由(1)知,PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴BE=BC?PE?PC=9?8k,∵△ABE∽△CEH,∴,即,解得:k=,則PH=,即圓P的半徑為,∵圓B與圓P相交,且BE=9?8k=,∴<r<;(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ⊥EG于G,HN
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