8.1中心投影主講：青島版9年級數學下冊

第8章

投影與識圖學習目標目標11.了解投影、中心投影的概念；2.能夠根據光源判斷物體影子的變化規律，或根據影子判定光源.重點2掌握中心投影的概念以及變化規律.難點3根據中心投影的變化規律判影子的變化規律，并學會作圖.新課導入生活中，我們經常看到陽光或燈光下的物體會在地面或墻壁上留下它的影子.

手影游戲新課導入

站立的人及影子

圓桌及影子

皮影戲新課導入下圖是我國自主研制的新型戰斗機，右邊的三個圖是從不同的方向觀察飛機而得到的.1.右邊的三個圖，你能知道是從哪幾個方向觀察而得到的嗎？2.若只給右邊的三個圖，你能想象出飛機的形狀嗎？新課導入你知道這些影子是如何形成的嗎？

不防請同學們自主學習課本P160-161內容，了解投影、中心投影的定義及解相關概念.新課講授投影、中心投影的概念什么叫投影現象？

在光線的照射下，空間中的物體落在平面內的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現象叫做投影現象.新課講授其中，光線照射的一組射線叫做投射線；

影子所落的平面叫做投影面.投射線投影面太陽光線投射線投影面注意:

投影(現象)不是影子，它是經過光線的照射形成影子的一種現象.新課講授

如下圖，在點光源下形成的物體的投影，叫做中心投影．點光源叫做投影中心。其投影線交于一點(投影中心).點光源、物體上的點以及它在影子上的對應點有什么特點？提分筆記

點光源、物體上的點以及它在影子上的對應點，三點在同一條直線上.新課講授1.將一個點放在點光源的照射下，能形成什么圖形？A●O●PA′●結論:一個點在投影面內的中心投影仍然是一個點.實驗與探究:新課講授2.將線段AB放在點光源下，投在投影面P上，并改變線段AB與光線的角度，觀察線段AB的影子的形狀和大小有什么變化?PABO●有什么變化呢？新課講授結論:中心投影下，當線段平行于投影面時，此時線段與投影之比等于投影中心到兩線段的距離之比；當線段投影面不平行時，此時線段投影的長度可能大于、等于或小于原線段；當該線段端點在同一條投射線上時，線段的投影是一個點.新課講授3.取一個三角形的紙板，在中心投影下，把紙板的影子投在桌面上，改變紙板與光線所成的角度，觀察影子的形狀和大小有什么變化？紙片平行于投影面紙片傾斜于投影面紙片垂直于投影面結論:中心投影下，三角形的紙板的影子可能是與它相似的三角形，此時影子的面積大于三角形的面積；也可能是與它不相似的三角形；還可能是一條線段；但不會是其它形狀的圖形.新課講授4.取一張平行四邊形的紙片，放在點光源下，觀察紙片的投影的形狀？并比較紙片的面積與投影面積的大小？結論:中心投影下，平行四邊形紙板的影子可能是與它相似的平行四邊形，此時影子的面積大于原平行四邊形的面積；也可能是與它不相似的四邊形，此時影子的面積大于原平行四邊形的面積；還可能是一條線段；但不會是一個點.新課講授中心投影的性質①

當一個平面圖形平行于投影面時，它在投影面上的投影是與它相似的平面圖形，相似比等于投影中心到平面圖形的距離與投影中心到投影面的距離之比，此時投影的面積大于平面圖形的面積；②

當一個平面圖形傾斜于投影面時，投影的形狀和大小會發生變化，可能是與它不相似的平面圖形，它的面積可能大于平面圖形的面積，也可能等于或小于平面圖形的面積。③

當一個平面圖形垂直于投影面時，其投影是一條線段。典例分析三大特點例1：

確定下圖路燈燈泡的位置.典例分析三大特點P解:過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;再過另一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;兩直線相交于點P.點P就是路燈燈泡所在的位置.典例分析三大特點例2:同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子.

典例分析三大特點解:如圖，同一時刻，根據兩根木棒的影子，即可畫出圖中另一根木棒的影子.

學以致用1．如圖，假如晚上你從A處走到B處，你在路燈C下的影子在地面上的變化情況是（）A．逐漸變長 B．先變短后變長

C．逐漸變短 D．先變長后變短B學以致用D2．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）學以致用D3．如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是2：5，若三角板的面積是6cm2，則其投影的面積是（

）A.B.C.D.

學以致用34．一幢5層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是

．（填寫相應的數字序號即可）學以致用5．舞臺上的演員在燈下所形成的影子屬于

投影．（填“平行”或“中心”）中心6．婷婷、小張在路燈下的影子如圖所示，畫出小高在該路燈下的影子（可以用線段表示影子）．學以致用解：如圖所示.學以致用7．如圖，身高的小明站在距路燈底部O點10m遠的A處，他的身高（即）在路燈下的影子為，路燈燈桿垂直于水平路面．（以下畫圖畫出示意圖即可）(1)畫出路燈燈泡P在燈桿的位置；(2)小明沿AO方向走到C處，畫出此時小明在路面的影子；(3)若，求路燈燈泡P到地面的距離．學以致用解：（1）如圖，點P即為路燈燈泡的位置．（2）如圖，CN即為小明在路面的影子．（3）在

和

中，

，

，∴

，可得

，∴

（m）．答：路燈燈泡P到地面的距離是9m．學以致用8．如圖，晚上，王叔叔走在大街上，他發現：當他站在大街兩邊甲、乙兩盞路燈（路燈足夠亮）之間，并且自己被兩邊的路燈照在水平干燥地面上的影子成一直線時，甲燈照射的影子長3m，乙燈照射的影子長1.5m，又王叔叔的身高為，兩盞路燈的高度相同，路燈相距12m，求路燈的高．學以致用解：根據題意，得

，

，∴

，

，∴

，∵

，

，∴∴

，設

，學以致用∵

，∴

，解得

，∴

，∴

，解得

，答：路燈高為6.6m．學后總結中心投影3.中心投影的