考點22動能定理及其應用1.3年真題考點分布題型選擇題、解答題高考考點動能定理的理解；應用動能定理求變力做功；應用動能定理解決多過程問題；動能定理與vt圖像的綜合運用；動能定理與Fx圖像的綜合運用；動能定理與Ek—x圖像的綜合運用新高考2023湖北卷13題、遼寧卷3題、新課標卷7題、新課標卷2題、江蘇卷11題、湖南卷8題、全國甲卷14題、浙江春招卷20題2022北京卷17題、江蘇卷10題、天津卷11題、福建卷16題、福建卷6題、上海卷19題2021湖北卷4題、遼寧卷11題、山東卷18題、山東卷3題、全國乙卷14題、湖南卷3題2.命題規律及備考策略【命題規律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計20次，主要考查：1.應用動能定理求變力做功；2.應用動能定理解決多過程問題；3.應用動能定理解決圖像的綜合問題；【備考策略】加強物理模型構建，突出物理思想，區分利用牛頓第二定律和動能定理解決問題的不同之處，區分過程量和狀態量的區別；牢記動能定理的內容，理解動能定理的使用條件；掌握分過程和全過程使用動能定理解決多過程的方法；掌握vt、Fx、和EKx等圖像的意義，利用動能定律巧妙解題的方法。【命題預測】動能定律是每年各省高考的必考內容，既可以出現在簡單題中也可以出現在壓軸題中，出題形式多種多樣，既能與曲線運動和天體運動結合在一起，又可以與電場和磁場產生聯系。因此，2024年考生需要花大量的時間練習與動能定律及其應用相關的題型。

考法1動能、動能定理的理解動能（1）定義：物體由于而具有的能量叫做動能；（2）表達式：（3）單位：焦耳，簡稱焦，符號是J（4）動能具有的特點①動能是，與速度的方向無關，不能合成或分解，且動能只有；②動能具有瞬時性和相對性，這是由速度的瞬時性和相對性決定的，即動能與物體在任意時刻的速度是對應的，是一個；對于同一個物體，在速度不變時，相對于不同的參考系其動能是不樣的。動能定理（1）內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中的變化量．（2）表達式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝Ek2－Ek1（3）適用條件：①既適用于直線運動，也適用于；②既適用于恒力做功，也適用于；③力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以作用．（4）應用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮．【典例1】（2023·山西·統考高考真題）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）A．0 B．mgh C． D．1．（2023·山東泰安·統考二模）如圖所示，在光滑水平面上，一物體在水平向右的恒定拉力F作用下由靜止開始向右做直線運動，物體的動能隨時間t變化的圖像如右圖所示，虛線為圖像上P點的切線，切線與t軸交點的坐標是（）A．0.60 B．0.70 C．0.75 D．0.802．（2023·四川涼山·統考二模）光滑水平面上質量分別為m、2m的甲、乙兩個物體，在相同的水平拉力F的作用下從靜止開始運動，甲、乙分別經過t、2t時間的動能之和為，則乙從靜止經過3t時間的動能為（）A． B． C． D．3．（多選）（2023·陜西寶雞·寶雞中學校考二模）下列說法正確的有（）A．若運動物體所受的合外力為零，則物體的動能一定保持不變B．若運動物體所受的合外力不為零，則物體的動能一定發生變化C．若運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D．若運動物體的動能發生變化，則該物體所受合外力一定不為零考法2動能定理解決多過程問題1．解題的基本思路（1）選取研究對象，明確它的運動過程；（2）分析受力情況和各力的做功情況；（3）明確研究對象在過程的初末狀態的動能Ek1和Ek2；（4）列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．【典例2】（2023·湖北·統考高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道內側，并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求：（1）小物塊到達D點的速度大小；（2）B和D兩點的高度差；（3）小物塊在A點的初速度大小。動能定理解題的幾點技巧動能定理解題的幾點技巧運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。1．（多選）（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）水平粗糙平面上靜止兩個物塊A、B，B的右側緊密連接一段光滑圓弧軌道。現給A施一水平向右大小為8N的外力F，作用一段距離后撤去，又經過一段時間后A與B發生碰撞，A、B碰后連接為一個整體沿圓弧面上滑。已知碰撞過程中能量損失為2J，A、B可視為質點，，A、B與水平面之間的動摩擦因數相同，，A、B初始的距離，圓弧軌道的半徑為40m，物塊上滑的過程中未離開圓弧面，π取3.14，g取10m/s2，下列說法正確的是（）

A．外力F作用的距離為4mB．物塊沿圓弧面上滑的高度為0.1mC．整個過程中因摩擦產生的熱量為29JD．從外力開始作用到最終物塊停下，花費的總時間為9.78s

2．（2023·浙江·校聯考模擬預測）如圖是由弧形軌道、圓軌道、水平直軌道平滑連接而成的力學探究裝置。水平軌道AC末端裝有一體積不計的理想彈射器，圓軌道與水平直軌道相交于B點，且B點位置可改變。現將質量的滑塊（可視為質點）從弧形軌道高處靜止釋放，且將B點置于AC中點處。已知圓軌道半徑，水平軌道長，滑塊與AC間動摩擦因數，弧形軌道和圓軌道均視為光滑，不計其他阻力與能量損耗，求：（1）滑塊第一次滑至圓軌道最高點時對軌道的壓力大小：（2）彈射器獲得的最大彈性勢能：（3）若，改變B點位置，使滑塊在整個滑動過程中不脫離軌道，求滿足條件的BC長度。

3．（2023·湖南郴州·郴州一中校聯考模擬預測）2023年4月8日，全國自由式及單板滑雪大跳臺冠軍賽在長白山和平滑雪場進行。如圖所示為大跳臺的結構布局簡圖，運動員從長度為、傾角為的滑道AB的A端由靜止滑下，下滑至B端時恰好沿著切線方向進入半徑的四分之一光滑圓弧滑道BC，然后從C點飛出做斜上拋運動，落在傾角為、長度為的滑道DE上的P點（圖中未畫出），落到P點后瞬間的速度大小為落到P點前瞬間速度大小的0.5倍，且落到P點后瞬間的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上減速滑行，最后進入水平滑道EF以加速度大小減速滑行直至停止運動。已知傾斜滑道DE和水平滑道EF之間平滑連接，，，滑雪板和滑道AB之間的動摩擦因數為，重力加速度。（1）求運動員到達C點時的速度大小；（2）若運動員由C點運動到P點用時3.5s，求運動員在水平滑道EF上運動的距離。

考法3動能定理與圖像的綜合運用解決物理圖像問題的基本步驟觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量四類圖像圍城面積的含義vt圖像由公式x=vt，可知，vt圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移at圖像由公式△v=at，可知，at圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量Ft圖像由公式W=Fx,可知，Ft圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功Pt圖像由公式W=Pt可知，Pt圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功角度1：動能定理和vt圖像的綜合應用【典例3】（2023·遼寧·統考高考真題）如圖（a），從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中（）

A．甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大角度2：動能定理和Fx圖像的綜合應用【典例4】（2023·河北·校聯考模擬預測）如圖甲所示，質量的小球靜止在水平地面上，從某時刻起，小球受到豎直向上的拉力作用，拉力隨小球上升高度的變化關系如圖乙所示，減小到0以后小球不再受拉力的作用。已知小球每次與地面碰后速度是碰前速度的0.5倍，不計空氣阻力，取。求：（1）小球在向上運動過程中的最大速度；（2）小球在空中運動的總路程。（計算結果可用分數表示）

角度3：動能定理和Exx圖像的綜合應用【典例5】（2021·湖北·統考高考真題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質量m和所受摩擦力大小f分別為（）A．m=0.7kg，f=0.5N B．m=0.7kg，f=1.0NC．m=0.8kg，f=0.5N D．m=0.8kg，f=1.0N1．（2022·上海·一模）一質量為m的駕駛員以速度v0駕車在水平路面上勻速行駛。在某一時刻發現險情后立即剎車，從發現險情到汽車停止，汽車運動的v﹣t（速度—時間）圖像如圖所示。則在此過程中汽車對駕駛員所做的功為（）A．mv02 B．?mv02C．mv02（） D．?mv02（）2．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中模擬預測）一質量為m的物體靜止在光滑水平面上，某時刻起受到水平向右的大小隨位移變化的力F的作用，F隨位移變化的規律如圖所示，下列說法正確的是（）A．物塊先做勻加速運動，后做勻減速運動B．物塊的位移為x0時，物塊的速度最大C．力F對物塊做的總功為6F0x0D．物塊的最大速度為3．（多選）（2023·全國·模擬預測）如圖1所示為一種新型的電動玩具，整體質量為m，下方的圓球里有電動機、電池、紅外線發射器等，打開開關后葉片轉動時會產生一個與葉片轉動平面垂直的升力F，使玩具在空中飛行。將玩具從離地面高度為處靜止釋放，使玩具在豎直方向運動，推進力F隨離地面高度h變化的關系如圖2所示，重力加速度為g，玩具只受升力和自身重力作用。對于過程，下列判斷正確的是（

）A．玩具先做勻加速再做勻減速運動B．玩具下落到距地面高處速度最大C．玩具下落的最大速度為D．玩具下落的最大速度為【基礎過關】1.（2023·北京海淀·統考一模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過O點的水平轉軸上，另一端固定一小球，輕桿繞O點在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，B點與O點等高，下列說法正確的是（）A．小球經過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下B．小球經過B點時，所受桿的作用力沿著BO方向C．從A點到C點的過程，小球重力的功率保持不變D．從A點到C點的過程，桿對小球的作用力做負功2．（2023·貴州·校聯考模擬預測）跳臺滑雪是冬奧會中最具觀賞性的項目之一，某跳臺滑雪賽道簡化圖如圖所示，跳臺滑雪賽道由助滑道AB，著陸坡BC，減速停止區CD三部分組成，B點處對應圓弧半徑為。訓練中質量（包括裝備）的運動員從A點由靜止下滑，運動到B點后水平飛出，落在著陸坡上E點（圖中沒有畫出），已知助滑道AB的高度差為，運動員在B點受到的支持力為，著陸坡的傾角，g取，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．B點到E點的距離為B．運動員從B點飛出后經離斜面最遠C．運動員從A到B過程克服阻力做功D．運動員從B點水平飛出的速度大小為3．（2022·山東·模擬預測）如圖所示，一半圓弧形細桿ABC豎直固定在水平地面上，AC為其水平直徑，圓弧半徑BO=3.6m。質量為m=4.0kg的小圓環（可視為質點，小環直徑略大于桿的粗細）套在細桿上，在大小為50N、沿圓的切線方向的拉力F作用下，從A點由靜止開始運動，到達B點時對細桿的壓力恰好為0。已知π取3.14，重力加速度g取10m/s2在這一過程中摩擦力做功為（）A．66.6J B．–66.6J C．210.6J D．–210.6J4．（2015·遼寧撫順·統考一模）如圖所示，固定在地面上的半圓軌道直徑ab水平，質點P從a點正上方高H處自由下落，經過軌道后從b點沖出豎直上拋，上升的最大高度為，空氣阻力不計，當質點下落再經過軌道a點沖出時，能上升的最大高度h為（

）A． B． C． D．5．（多選）（2022·黑龍江佳木斯·佳木斯一中二模）質量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是（）A．物體機械能的增加FsB．合力對小車做的功是C．推力對小車做的功是FsmghD．摩擦阻力對小車做的功是6．（2023·江蘇·模擬預測）如圖所示，質量為m的小球，從離地面高H處由靜止開始釋放，落到地面后繼續陷入泥中h深度而停止，設小球受到空氣阻力為f，重力加速度為g，求：(1)小球落地時動能？(2)小球陷入泥中的過程中克服泥的阻力做的功？(3)整個過程中小球克服阻力做的功？

7．（2022·重慶涪陵·重慶市涪陵高級中學校校考模擬預測）在2022年北京冬奧會上，中國代表團以9金4銀2銅的戰績高居金牌榜第三位，創下參加冬奧會以來的歷史最佳戰績。圖甲所示是運動員在“大跳臺滑雪”比賽中的騰空運動示意圖，其運動過程可簡化為如圖乙所示。“助滑道”由長為L、傾角為θ的斜坡面AB和圓弧形坡面BCD構成，AB和BCD在B處相切，且B與D等高。某運動員（可視為質點）著滑雪板從A端由靜止開始、沿“助滑道”滑行，并從D點沿著圓弧的切線滑出。設該運動員（包含滑雪板）的質量為m，滑雪板與AB間的動摩擦因數為μ，該運動員在D點沿著圓弧的切線滑出時的速度大小為v，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：（1）該運動員從A到B的時間；（2）該運動員在圓弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。8．（2021·全國·校聯考模擬預測）如圖所示為一架小型四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應用。現對無人機進行試驗，無人機的質量為m=2kg，運動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當無人機在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛，經時間t=4s時離地面的高度為h=16m，g取10m/s2。求：(1)其動力系統所能提供的最大升力F；(2)無人機通過調整升力繼續上升，恰能懸停在距離地面高度為H=36m處，求無人機從h上升到H的過程中，動力系統所做的功W；(3)無人機從H=36m處，由于動力設備故障，突然失去升力而墜落至地面，若與地面的作用時間為t2=0.2s（此過程忽略空氣阻力），求無人機所受地面平均沖力FN。

9．（2021·湖北襄陽·校聯考二模）如圖（a）所示，摩托車與小汽車前后停在同一平直的道路上等交通紅燈。摩托車剛好在前面的停車線處，小汽車與停車線相距L=10m處。當紅燈還有t0=0.5s熄滅時，小汽車開始以a1=5m/s2的加速度啟動，當運動到停車線處即改做勻速運動；摩托車看到紅燈熄滅后立即以a2=4m/s2的加速度啟動做勻加速運動。已知兩車在運動過程中可視為質點，在運動時間t內摩托車牽引力的功為W，圖像如圖（b）所示。求：（1）兩車在運動過程中的最小距離△x；（2）摩托車運動的第2s內牽引力的平均功率P。10．（2021·北京延慶·統考一模）近年來，高空墜物對人民群眾的生命安全造成非常大的威脅。因此，我們在日常生活中要注意防止發生高空墜物事件。假如一質量為m=0.1kg的物體從高空由靜止開始下落，下落h=30m后物體可看做勻速下降。若物體所受空氣阻力與速度成正比f=kv，其中k=0.1kg/s。取g=10m/s2，求：（1）物體勻速下降時的速度v；（2）下落30m的過程中物體克服空氣阻力做的功W；（3）請在圖中定性畫出物體由靜止到穩定下落的速度時間圖像。

【能力提升】1．（2023·河北唐山·統考二模）在籃球比賽中，投籃的投射角度會影響投籃的命中率。在某次投籃中，籃球投出速度大小為，方向與水平面成角。投球點在籃筐下方，豎直距離為。g取，則籃球進筐的速度大小為（）A． B． C． D．2．（2023·山東濟南·統考一模）長度為的勻質木板以的水平速度進入一段長度為的粗糙水平地面，木板與地面間的滑動摩擦因數為0.5，地面其余部分光滑，重力加速度取，下列說法正確的是（）A．木板剛好全部進入粗糙地面時的速度為B．木板剛好全部進入粗糙地面時的速度為C．木板全部滑出粗糙地面時的速度為D．木板全部滑出粗糙地面時的速度為3．（2023·湖南·校聯考二模）水平面有一粗糙段長為，其動摩擦因數與離A點距離x滿足（k為恒量）。一物塊（可看作質點）第一次從A點以速度向右運動，到達B點時速率為v，第二次也以相同速度從B點向左運動，則（）A．第二次也能運動到A點，但速率不一定為vB．第二次也能運動到A點，但第一次的時間比第二次時間長C．兩次運動因摩擦產生的熱量不相同D．兩次速率相同的位置只有一個，且距離A為4．（2022·河北·校聯考模擬預測）宇航員登上某球形未知天體，在該天體表面將某一小球豎直上拋，得到小球的動能隨小球距離未知天體表面的高度變化情況如圖所示，圖中Ek0、h0為已知量，已知小球質量為m，該星球的第一宇宙速度為v，該未知天體的半徑大小為（）A． B． C． D．5．（2023·湖北·華中師大一附中校聯考模擬預測）如圖所示，輕彈簧的右端與固定豎直擋板連接，左端與B點對齊。質量為m的小物塊以初速度從A向右滑動，物塊壓縮彈簧后被反彈，滑到AB的中點C（圖中未畫出）時速度剛好為零。已知A、B間的距離為L，彈簧的最大壓縮量為，重力加速度為g，則小物塊反彈之后從B點運動到C點所用的時間為（）

A． B． C． D．6．（多選）（2023·全國·二模）高速公路某段平直路面上有三塊車距判斷牌，分別標識為“0m”“50m”“100m”，相鄰判斷牌間距50m，某同學乘車時發現通過“0m”牌時，車速為72km/h，經過“50m”牌時車速為90km/h，經過“100m”牌時車速為108km/h，若汽車運動過程中一直做加速直線運動，以下判斷正確的是（）A．汽車可能做勻加速直線運動B．從“0m”牌到“50m”牌過程與“50m”牌到“100m”牌過程平均速度可能相同C．汽車加速度可能一直增大D．從“0m”牌到“50m”牌過程與“50m”牌到“100m”牌過程合外力做功之比為9∶117．（多選）（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考一模）北京冬奧會成功舉辦，使北京成為首個“雙奧之城”，其中跳臺滑雪是極具觀賞性的項目，由滑門、助滑坡、著陸坡、停止區組成。若將著陸坡簡化成傾角為的斜面，如圖所示，運動員水平起跳后的運動可視為平拋運動，研究某運動員兩次騰空過程，已知第一次起跳時動能為，第二次起跳時動能為，兩次落點分別為a、b兩點，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．兩次起跳的速度之比為B．兩次落在斜面上時速度方向相同C．第一次落在斜面上時動能為D．兩次騰空過程在空中運動時間之比為8．（多選）（2023·遼寧撫順·校考一模）如圖所示，質量為3kg的木板M放置在足夠大的光滑水平面上，其右端固定一輕質剛性豎直擋板，能承受的最大水平壓力為5N，質量為1kg可視為質點的物塊恰好與豎直擋板接觸。已知M、間動摩擦因數，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始時兩物體均靜止，從某時刻開始M受到水平向左的拉力作用，與M的位移的關系式為（其中，，，的單位為N，的單位為m），重力加速度，從靜止到與M恰好發生相對運動的過程中，下列說法正確的是（）A．的最大加速度為B．從靜止開始到達到最大加速度的過程中，M的位移C．當剛作用時，豎直擋板對就有彈力作用D．當M運動位移為時，的速度為9．（多選）（2022·福建漳州·模擬預測）某輛汽車總質量為m，發動機的功率為時在平直公路上以速度勻速行駛。時汽車進入限速區，駕駛員立即將汽車功率減小到并保持該功率繼續行駛，時刻后汽車再次勻速。假設汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從駕駛員減小油門開始，汽車的關系如圖所示，則在時間內，下列說法正確的是（）A．減小功率后瞬間汽車的加速度大小為B．減小功率后瞬間汽車的加速度大小為C．汽車行駛的位移為大小為D．汽車行駛的位移為大小為10．（2023·山東聊城·統考二模）如圖所示，質量、長度的木板靜置在足夠大的光滑水平地面上，質量且可視為質點的物塊B放在木板A的右端，現對木板A施加一水平向右的恒力，兩者由靜止開始運動，作用一段時間后撤去恒力，最終物塊B恰好能到達木板A的左端，已知物塊B與木板A間的動摩擦因數，取重力加速度，求：（1）恒力作用的時間；（2）摩擦力對物塊B做的功。【真題感知】1．（2023·上海·統考高考真題）一物塊爆炸分裂為速率相同、質量不同的三個物塊，對三者落地速率大小判斷正確的是（

）A．質量大的落地速率大 B．質量小的落地速率大C．三者落地速率都相同 D．無法判斷2．（2022·浙江·統考高考真題）小明用額定功率為、