第五講教育測量結果的轉換與組合

第一節教育測量數據的特點與種類教育測量的結果必須以數量的形式出現，這是測量的三個要素之一。要對數據進行處理，必須首先清楚數據的特點和種類，因為，不同特點和種類的數據，要采用不同的數據處理和轉換的方法。。

對于教育測量的結果，它從根本上不同于物理測量的數據，不能直接套用物理測量的計算方法一、數據的特點一般而言，數據具有兩個特點：一是數據的波動性（變化性）；二是數據的規律性。二、數據的種類

根據不同的標準又可將數據分為不同的種類。以下是幾種分類：（一）按照數據的來源分，可將數據分為點計數據和度量數據。（二）按照數據的連續與否，可將數據分為間斷性數據和連續性數據。（三）按照數據的精確性程度，可將數據分為類別變量、等級變量、等距變量和比率變量三、教育測量數據的特點

教育科學研究中絕大部分數據都屬于等級變量，這些數據的單位不等值、沒有絕對零點，可以比較大小，不能加減更不能乘除。第二節教育測量分數的轉換通常我們把教育測量所直接得到的分數，叫做原始分數（rawscores），亦即卷面分數。由于不同測量的難度不同，導致各原始分數的意義模糊（每1分在不同的人心目中的含義不同），且單位也不等值（此“1”分不一定等于彼“1”分），因此，不能直接比較。為了使不同的原始分數可以直接比較，就必須對之進行轉換。這種由原始分數轉換成的量表分數，叫做導出分數（derivedscores)。常用的導出分數有：標準分數、T分數、百分等級分數等。一、標準分數1、標準分數的概念標準分數是較常用的一種導出分數，它是將原始分數與其平均數之差除以標準差所得的商數。它是以標準差為單位度量原始分數離開其平均數的量數，表示一個原始分數在團體中所處的相對位置，亦即在平均數之上或之下多少個標準差的位置。由于原始分數、平均數、標準差的單位相同（分子與分母的單位相同），因此，標準分數是不帶單位的，它是一個抽象值，不受原始分數單位的影響，它是等距變量，可接受加減運算的處理。２、標準分數的計算

標準分數又叫Z分數，其計算公式為：

X-XZ=————

S

其中，Z=標準分數，X=原始分數，X=原始分數的平均數，S=原始分數的標準差。例題某班進行數學和語文測驗。已知數學測驗的平均分為70分，標準差為5分；語文的平均分為80分，標準差為10分；甲生數學得了75分，語文得了85分，問甲生哪科成績在班上的位置較高？３、標準分數的性質如果原始分數的分布服從或近似服從正態分布，則經原始分數轉換得的標準分數具有以下性質：（1）一組數據中各個原始分數的標準分數的平均數為零。（2）一組數據中各個原始分數的標準分數的標準差為1。由于標準分數具有以上兩點重要的特性，因此它是一個以相對零點做參照點和有相等單位的導出分數，可以進行加減運算。（3）標準分數的絕對值表示某一原始分數與平均數的相等距離，正負號表示原始分數落在平均數之上或之下。（4）標準分數的分布與原始分數相同。（5）如果原始分數的分布是正態分布或接近正態分布，則標準分數的范圍大致從—4到4。由上可知，標準分數是以標準差為單位，有相對零點的等距量數，它具有可比性、可加性。不管原來分布的平均數、標準差如何，相同的標準分數表示在分布中處于同樣的相對位置，它可以直接合成運算。由于標準分數是含義明確、單位等值的導出分數，所以在教育測量中使用較為廣泛。但標準分數也有缺點，它有負數和小數，與人們所熟悉的百分制相差太遠，不易為人們所接受，也給以后的統計分析帶來麻煩。因此，需要對之進行進一步的轉換。二、標準分數的進一步轉換１、Ｔ分數T分數是由標準分數直接轉換而來的，它是將標準分數乘以10，再加上50得到的一個分數。T=10Z+50T分數雖然比較接近百分制，但它的含義與原始分數完全不同。它的平均數為50，標準差為10，也是一種相對位置量數。2、CEEB分數

CEEB分數是美國大學入學考試委員會（CollegeEntranceExaminationBoard)所采用的一種標準化分數，它仍是以標準分數為基礎所轉換的導出分數。其計算公式為：CEEB分數=100Z+500,CEEB分數的平均數為500，標準差是100，對于非常大的樣本，標準分數的范圍可擴大至—4到+4的范圍，因此，CEEB分數的范圍可從100分到900分。要注意的是，標準分數是一種相對位置量數，它實際上掩蓋了原始分數的真實情況。也就是說，從標準分數中無法看到全體考生的整體水平的高低以及是否達到了要求的目標。譬如，某次考試，所有考生得分都較低，但某一考生得分遠遠超過平均數，這時他的標準分數就非常高。所以，標準分數無所謂滿分的概念（它甚至不是一種傳統意義上的分數，連讀多少“分”都是錯誤的），比如，通常談高考的滿分為900分，就是錯誤的。標準分數并不是萬能的，它無法改變原始分數的分布形態。如果原始分數不服從正態分布，那必須先將之轉換為百分等級分數，再轉換成標準分數。如果，樣本容量太小或考試的目的比較特殊的話（如國際奧林匹克競賽），也沒有必要進行轉換。第三節教育測量結果的組合一、合理組合分數的意義教育測量通常是用許多獨立的試題來測量應試者，有時是通過幾個分測驗（或量表）來進行的，每個分測驗（或量表）都有自己的分數，這些分測驗的分數有時需要根據測驗的目的和任務，將它們組合起來成為一個合成分數。當涉及到要綜合考慮被試者數次（或數種）不同測量之間的分數時，必須對多次測量的結果進行組合，才能對被試者作出綜合的評價，以決定是否作出相應的選擇。因此，分數的組合具有重要的意義。二、幾種組合方法由于測量的目的與所用資料的不同，組合分數的方法可以是統計的，也可以是推理的或直覺的。下面介紹幾種常用的組合方法。（一）直覺判斷直覺判斷是評價者憑直覺經驗，主觀地將各種因素加權而作出結論或進行預測。它能從整體上對各個因素進行綜合考慮，不僅考慮各個因素的相對重要性，也考慮到各個因素間的相互作用。它是人們常用的一種組合測量結果的方法。但直覺判斷也有它明顯的缺點：易受評判者偏見的影響，不夠客觀，并且缺乏精密的數字分析，沒有精確的數量指標。因此，使用時，要求評判者受過專門訓練，并具有豐富的經驗。（二）加權求和

權重是指各分變量在總變量中所占的比例或比重的大小。加權求和是將各次測量的結果按照一定的權重相加，采用所得結果作出判斷。根據權重的不同可分為下列幾種情況。1、等權相加等權求和是加權求和的一種特殊情況，它是將各變量（題目、分測驗或測驗）的得分直接相加而獲得一個合成分數：

XC=X1+X2+……+Xn這里XC

為合成分數，Xi（i=1，2，……，n）為各變量上的分數。這種方法看起來似乎沒有考慮到各變量的權重問題，但實際上是把各變量按等權相加的，只不過權重數“1”省略罷了。2、加權求和等權求和僅在各變量具有同等重要性時使用。而在一般情況下，各變量的作用是不同的。這時，需要用到一般的加權求和。加權求和的計算公式為：XC=W1X1+W2X2+……+WnXn其中，Wi（i=1，2，……，n）為各變量的權重，Xi（i=1，2，……，n）為各變量上的測驗得分。例如，我校學生綜合測評，計算綜合得分的量化方法就是先將德、智、文體三個方面算出平均得分，然后按照德育占20%、學業得分占70%、文體占10%的權重加權求和，作為對學生進行量化考評的主要依據，也是評優、畢業分配的主要依據。3、多科測驗分數加權平均的標準化直接加權求和有幾個主要問題：一是各科原始分數不等值。因此，不能直接相加，必須轉換成其它導出分數后才能相加。二是沒有考慮到各門測驗之間可能存在的相關情況。三是結果沒有標準化，故缺乏統一的解釋標準。所以，對多科測驗分數的求和，要進行加權平均的標準化。多科標準分數加權平均的標準化計算公式

WiZiZ=——————

根號下

rijWiWjXi是第I學科的原始分數變量，Xi服從一般正態分布，Zi是第i學科的標準分數變量，Wi是按標準分數加權計算總分時第i學科的權數，n為學科數，n個學科是兩兩相關的，rij是第i學科與第j學科之間的相關系數，i、j=1，2，……，n。通過以上公式計算出的Z值，服從標準正態分布，其平均數為0，標準差為1，它具有統一的參照點和單位。因此，可以利用它來合理地評定學生的知識水平及其在團體中的地位。Z分數也可以對之進行進一步的轉換。如高等學校招生考試，以前理科考七門，文科考六門，理科考生可按公式：T=70Z+350計算總分，所得的T在[0，700]上變化；文科考生可按公式：T=60Z+300計算總分，所得分數在[0，600]。（三）多重選擇