各種段位考試題及答案高一

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.直線\(2x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,5)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)10.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)3.下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）A.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.零向量與任意向量平行C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)D.向量可以比較大小4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減6.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b>0)\)C.\(x^2+y^2\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a,b>0)\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0<e<1\)8.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=-\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)（\(C\neq\frac{\pi}{2}\)）D.\(A+B+C=\pi\)9.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為非零常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一D.數(shù)列可以用圖像表示三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\(x=1\)處有定義。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）4.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）6.若\(a>b\)且\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）9.若\(\log_ab=\log_ac\)，則\(b=c\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)與數(shù)列\(zhòng)(5,4,3,2,1\)是同一個(gè)數(shù)列。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x^2-4)\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x>2\)或\(x<-2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)。-答案：\(2\overrightarrow=2(-1,2)=(-2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(2,3)-(-2,4)=(2-(-2),3-4)=(4,-1)\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)的前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(S_5=5\times1+\frac{5\times(5-1)}{2}\times2=5+20=25\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)在\((0,+\infty)\)上的增長(zhǎng)差異。-答案：\(y=x^2\)是冪函數(shù)，\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。在\((0,+\infty)\)上，開(kāi)始\(x^2\)增長(zhǎng)快于\(2^x\)，但隨著\(x\)增大，\(2^x\)增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)超\(x^2\)，指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)。2.探討在等比數(shù)列中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。-答案：當(dāng)\(q>1\)且\(a_1>0\)，或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q>1\)且\(a_1<0\)，或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q<0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。3.說(shuō)說(shuō)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系及作用。-答案：斜率\(k=\tan\alpha\)（\(\alpha\)為傾斜角且\(\alpha\neq90^{\circ}\)）。傾斜角反映直線傾斜程度，斜率通過(guò)數(shù)值表示直線傾斜程度，在研究直線位置關(guān)系、解決直線相關(guān)幾何問(wèn)題中起重要作用。4.討論橢圓與雙曲線在定義、性質(zhì)上的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0<e<1\)