第一講（1）有理數(shù)的有關概念

一、課標要求

通過本節(jié)課的學習，你將對有理數(shù)有進一步的認識，更好地理解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的分類、數(shù)

軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念，并能運用相關的知識解決一些實際問題。

重點、難點

教學重點：有理數(shù)的分類、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念

教學難點：相反數(shù)和絕對值的概念及其運用

二、知識疏理

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識點）

.正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)，零自然數(shù)正分數(shù)

(1)有理數(shù)的分類：有理數(shù)?負整數(shù)有理數(shù)＜零

公粉［正分數(shù)'負整數(shù)

負有理數(shù)＜

分數(shù)L［負分八數(shù)將負分數(shù)

（2）什么叫做數(shù)軸？數(shù)伯的二要素是、、

（3）什么叫做相反數(shù)？相反數(shù)具有什么性質(zhì)？相反數(shù)等于它本身的數(shù)是：.

（4）什么叫做倒數(shù)？倒數(shù)具有什么性質(zhì)？零（添有或沒有）倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)

是.

（5）什么叫做絕對值？絕對值具有什么性質(zhì)？如何去絕對值的符號？絕對值等于它本身的數(shù)

是：.幾何意義表述：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的對應點離開原點的距離.

（6）有理數(shù)大小的比較

①、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的點所表示的

數(shù)總是比左邊的點所表示的數(shù)大.

②、正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

2、教材解讀

（1）某人從A地向東走10米，然后折【可向西走了3米，又折I可向東走了6米，再折I可向西走8米,

問這時此人在A地的哪個方向？距離A地有多少米？

（2）數(shù)軸上A點表示+7,B、C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù)，且C點與A點的距離為2,求B點和C

點各對應什么數(shù)？（注意分類討論和點的對應關系）

（3）若a＞（）＞b,且數(shù)軸上表示a的點A與原點距離大于表示b的點B與原點的距離，試把a,-a,b,

-b這四個數(shù)從小到大排列起來.

（4）已制知Iai2|IIb-3I=0,求a和b的值

三、典型例題

(I)比較2a和3a的大小.

（2）已知IxI=3,IyI=2,且xy<0,求x+y的值

(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，比較下列每組數(shù)的大小：①a與b②a與-b③-a與b

@-a與-b

b0a

(4)解下列問題：

(1)、大于-4而小于5的所有整數(shù)的和；

(2)、絕對值大于1而小于4的所有正整數(shù)；

(3)、絕對值不大于4而不小于2的所有整數(shù)的積;

(4)、全體整數(shù)共有多少個？它們的和是幾？

(5)閱讀下面材料：(2002中考題)

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為IABI。

當兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖(1),

0(A)B

ob

(1)

IABI=IOBI=IbI=Ia-bI

當A、B兩點都不在原點E寸，

①點A、B都在原點的右邊，如圖(2),

OAB

--------*-------?----------*---------------->

0ab

(2)

IAB|=|OBI-IOAI=IbI-IaI=b-a=Ia-bI;

②點A、B都在原點的左邊.如圖(3),

BAO

----***--------->

b-------a---0

IAB|=|OBI-|OAI=|bI-Ia|=-b-(-a)=Ia-bI;

③點A、B在原點的兩邊，如圖(4),

---------B?O*A*-------?

b0a.

(4)

IAB|=|OA|+|OB|=|a|+Ib|=a+(-b)=|a-b|;

總上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離IABI=Ia-bI.

回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是。

⑵數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是,如果IAB|=2,那么x為0

⑶當代數(shù)式IX+1I+IX-2I取最小值時，相應的取值范圍是.

四、實戰(zhàn)演練

1.下列命題中，正確的是()

A有限小數(shù)是有理數(shù)B無限小數(shù)是無理數(shù)

C數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應

2.四位同學畫數(shù)軸如下圖所示，你認為正確的是()

12345’-2-012*-1-20I-2-101

ABCD

3.下列說法正確的是()

A絕對值較大的數(shù)較大B絕對值較大的數(shù)較小

C絕對值相等的兩數(shù)相等D相等兩數(shù)的絕對值相等

4.若。與〃互為相反數(shù)，則下列式子成立的是()

Aa-b=0Bt;+Z?=1Ca+b=0Dab=0.

5.數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是()

A負數(shù)B正數(shù)C正數(shù)或零D負數(shù)或零

6.下列比較中，正確的是()

A-2-<-<-3B-3<-<-2-C()>-1>-2D-1<0>-2

2332

7._是一個()

A正數(shù)B負數(shù)C正數(shù)或零D負數(shù)或零

8.下列命題中正確的是()

A3和一是互為相反數(shù)B3和一3是互為倒數(shù)

C絕對值為3的數(shù)是一3D-3的絕對值是3

9.數(shù)x由四舍五入得到的近似數(shù)是35.0,數(shù)x不可能是()

A35.049B34.974C35.052D34.959

10.若。為實數(shù)，下列代數(shù)式中，一定是負數(shù)的是()

A-a2B-(fz+l)2C-aD-(|-?|+1)

2273

(5)、4—F[8.6-(+3—)+(—)]+(-2—)(6)、-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4

3355

1(31升”5

⑺、[1-----+-(8)、81—X(-8)

2418616

r2

_522

(10)、x(-6+|-6|)-3x(-2)+[-3x(-2)]

、6

三、典型例題

1111

(I)、計算:---+----+---+-…+

1x22x33x499x100

(2)、(-l)2n+(-l)2n+,+(-D2/1—1(n為正整數(shù))

x11

3X（--）2-2Xxl--4xl-

3I2J

（4）、計算：-1+2-3+4-5+...-2004+2005

(5)、小紅和小花在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)則是".1二ad-bc.現(xiàn)在輪到小紅計算12的值，請你

幫忙算一算得多少？

（6）、如果,+5|+自一2|+卜+4|=0,求abc+ab-ac+bc的值.

(7)、若〃?和〃是不為零的互為相反數(shù)，x和y互為倒數(shù)，c的絕對值是2,

求⑴，--(與兩⑷+〃產(chǎn)5的值；

四、實戰(zhàn)演練

(I)有理數(shù)中所有整數(shù)的和為.

<2)若a,b互為相反數(shù)，貝！a+b=,2a-8+2b

(3)若a=-99.125,b=il.5,c=1-，則a+b+c=.

8

22

(4)-2與三的差的相反數(shù)是__________.

35

(5)若a=6,b=-2bc=-4,并且a-b+(-c)-(-d)=l,則d的值是.

(6)把下面算式寫成省略加號的和的形式：(+1)-(-9)+(-3)+(+24)-(-4)=.計算的

結(jié)果為.

315

(7),與"的倒數(shù)的和的相反數(shù)是.

54

(8)若b<0,貝Ija,a-b,a+b中，最大的是.

(9)-7,-12,+2的代數(shù)和比它們的絕對值的和小.

(10)某冷庫的溫度是零下10℃,下降-3℃,又下降5℃,兩次變化后庫溫是.

(11)某天股票A開盤價18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時乂漲0.3元，則股票A這天收盤價

為.

(12)若m與n互為倒數(shù)，則mn=；若m與n互為負倒數(shù)，則mn=.

(13)-0.875的相反數(shù)的倒數(shù)的絕對值為.

(14)當乂=時，一二沒有意義

2山

(15)絕對值不大于2004的整數(shù)有個，積為.

(16)如果有理數(shù)a,b滿足Ia-bI=Ib-aI,IaI=2,IbI=I,WO(a+b)3=.

(17)當x取什么值時，式子+3)2+15的值最小，這個最小值是多少？

(18)已知a=3*'.b=4、',c=5",試比較a,b,c的大小？

第二講科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字及有理數(shù)的章節(jié)復習

一、課標要求

通過本節(jié)課的學習，掌握科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的基本概念和表示方法，對本章的知識加深、

鞏固和提高。

教學重點：科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的相關知識

教學難點：本章知識的綜合運用

二、知識梳理

1、溫故知新

（1）什么叫做科學記數(shù)法？

（2）什么叫做近似數(shù)？

（3）什么叫做有效數(shù)字？

（4）如何判斷用科學記數(shù)法和帶有數(shù)位單位的數(shù)的有效數(shù)字？

（5）運算律：

加法交換律：____________________________________

加法結(jié)合律：____________________________________

乘法交換律：____________________________________

乘法結(jié)合律：____________________________________

乘法分配律：____________________________________

（6）有理數(shù)運算法則總結(jié)表：

乏舁性質(zhì)符號絕對值

加同號取相同的符號

絕對值不等,取絕對值較大的用大絕對值

加數(shù)的符號減去小絕對值

法異號絕對值相等,既不是正數(shù)，也

不是負數(shù)

（7）有理數(shù)的乘方：_______________________________________________________________

（8）有理數(shù)的混合運算：

2、教材解讀

（I）把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示:

120500001020400000000=

（2）下列各數(shù)的有效數(shù)字分別有多少個？

0.00000420.258020035400003.2403.24

1.30X1042.58X107320萬0.2億

（3）按要求表示下列各數(shù)：

1350（X）0=（保留2個有效數(shù)字）0.2398=（精確到千分位）

529900000=（保留3個有效數(shù)字）67809800=（精確到萬位）

三、典型例題

1、下表給出了某班6名同學身高情況（單位：cm）

姓名ABCDEF

身高165166172

身高與班級平均身高的差值-1+2-3+4

（1）完成表中空的部分:

（2）他們的最高與最矮相差多少？

（3）他們的平均身高是多少？

2、如果有理數(shù)a,b滿足Iab—2I+II—bI=0

試求—+-----5-----+------!------+...+----------5---------的值

ab(。+1)(/?+1)(〃+2)(力+2)+2008)(8+2008)

3、閱讀下面材料并完成填空.你能比較兩個數(shù)

ZOOF00?和20022⑼的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，既比較m和（用尸的大小（臉1的整

數(shù)）。然后，從分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論.

⑴通過計算，比較下列①■■③各組兩個數(shù)的大小（在橫線上填〉、二、〈號）

?l22,;②2332;?3443;?45>54；⑤56>6‘；@67>76；@78>87；...

⑵從第小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和（n+l）n的大小關系是：.

⑶根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2001200220022必（填〉、=、〈號）

解閱讀理解題基本形式可歸納為：閱讀--理解-----應用。解閱讀理解題時抓住兩點：⑴讀：讀懂材

料，讀懂表格；⑵用：把閱讀材料提供的結(jié)論正確地套用與解題中。

4、數(shù)軸上，點A、B分別表示有理數(shù)。、b,原點O正好是AB的中點，求代數(shù)式迎應+2005（。+勿

b

的值.

5、觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64.......(1)

0,6,-6,18,-30,66.......(2)

-1,2,-4,8,-16,32……(3)

取每行第10個數(shù)，求這三個數(shù)的和

四、實戰(zhàn)演練

1、地球離太陽約有15000(X)00萬千米，用科學記數(shù)法表示為萬千米.

2、用四舍五入法得到的近似值0.3590精確的位，有個有效數(shù)字；48.68萬精確的

位，有個有效數(shù)字：-2.75x105精確的位，有個有效數(shù)字.

3、近似數(shù)2.30表示的準確數(shù)a的范圍是

4、一個大正方體的邊長為0.2米①這個大正方體的體積為多少立方米？(用科學記數(shù)法表示)②如

果有一種小正方體的邊長為2x10-2米，需要多少個這樣的小正方體才能擺成①中那樣大的一個正方體？

5、一根Im長的小棒，第一次截去它的1,第二次截去剩下的1,如此截下去，第五次后剩下的小棒的長

33

度是()

1122

A(-)5smB[l-(-)5s]mC(-)5mD[l-(-)5]m

a\b\'

6、若abrO.則=十?的取值不可能是()

同b

A0B1C2D-2

7、絕對值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是()

A、7B、—7C、0D、5

8、下列說法中錯誤的是()

A、—a的絕對值為aB、—a的相反數(shù)為a

C、1的倒數(shù)是a

D、一a的平方等于a的平方

a

9、計算：

91(7產(chǎn)x(—2)y'(一5)拈

(-2)(-4—)x(-2—)；

37

I4

◎L”…引…；(3Z+Z_5)X36

41896

2x3+4x64-6x94-8x12+10x15

<3x6+6x12+9x18+12x24+15x30

第三講整式

一、課標要求（學習本章節(jié)需要達到的目的）

1、在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；

2、掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；

3、培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學規(guī)律的能力.

教學重點：用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義

教學難點：探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準確識別整式的項、系數(shù)等知識.

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識點）

1、計算：3x-5x=；

2、+（3r—2x-6）=—2x~—7x+1

3、若多項式/一6%一2的2倍減去一個多項式得4/一7%一5,則這個多項式為。

4、減一3%等于5/一3工一5的多項式為（）

A.5?一5B.5—6x—5

C.5+5rD.-5x~-6x+5

2222

5、A=2a-3ah+2b,B=2a+ab-3b1則8—A等于（）

A.lab-5b2B.4ab+5b2

C.-2.cib—bb~D.4ab—

2、教材解讀

1.當x=2,y=—l時，代數(shù)式|町|一|的值是;

1+f

2.當1=時，t一一“的值等于1；

3.當丫=_________時，代數(shù)式3y—2與9的值相等；

4

4.-23ab的系數(shù)是,次數(shù)是次.

5.把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的相同點填在橫線上：

（1）都是式；（2）都是次.

6.多項式x3y2-2xy2一手一9是次項式，其中最高次項的系數(shù)是,二次項是，常

數(shù)項是.

7.若一JfVz"，與3/y3z4是同類項則m=________.

3

8.在x2,—(x+y),—,—3中，單項式是_____________________,多項式是_____________________

2兀

整式是.

23

9.單項式型￡-的系數(shù)是_________，次數(shù)是___________.

7

10.多項式x2y+xy—xy2—53中的三次項是.

11.當a=時，整式x?+a—1是單項式.

12.多項式xy—1是次項式.

13.當x=-3時，多項式一x'+x^-l的值等于.

14.如果整式(m—2n)x2ym+n-5是關于x和y的五次單項式，則m+n

15.一個n次多項式，它的任何一項的次數(shù)都.

16.系數(shù)是一3,且只含有字母x和y的四次單項式共有個,分別是

三、典型例題解析

1.已知a=3,b=4,求代數(shù)式a+ab+b)的值.

2.當a=-2,b=-l時,求代數(shù)式-3(a-2b)5?2(2a-b)5的值.

3.當a=-3,b=-5時,求代數(shù)式|a+b|+|a?b|的值.

4.用代數(shù)式表示比x與y差的絕對值小3的數(shù)是.當x=-0.3,y=0.2時，求代數(shù)式(|3x-2yH2x-3y|)2

的值.

5.當a=-0.3,b=0.2時,求代數(shù)式|3a-2bH2a-3b|的值.

6.若L|2x-]|+!|y-4|=U,

試求多項式1—xy—x2y的值.

23

7、已知A=6x?—4x—2,B=-2x2+5?C—2x—3?

求（4”）-[24-（。-3砌。

四、實戰(zhàn)演練(課堂練習)

I.當x=2,y=7時，代數(shù)式一IM的值是_________:

2.當1=時，/一(的值等于1；

3.當丫=_________時，代數(shù)式3y—2與5的值相等；

4

4.—23ab的系數(shù)是,次數(shù)是次.

5.把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的相同點填在橫線上：

(1)都是式；(2)都是次.

6.多項式x3y2-2xy2一等-9是次項式，其中最高次項的系數(shù)是,二次項

是__________，常數(shù)項是__________.

7.若一:/),3Z，H與3/y3z4是同類項則m=.

8.在x2,-(x+y),—,一3中，單項式是___________________，多項式是_____________________,

2K

整式是.

9.單項式型二的系數(shù)是_________,次數(shù)是___________.

7

10.多項式x2y+xy-xy2-53中的三次項是.

11.當a=時,整式x2+a—1是單項式.

12.化簡下列各式。

(1)3a2b-?\ab2-l(a2b-2ab2^(2)(3〃-2。+(5a--2(2a-4〃)

(3)(-x2+2xy-y2)-2(孫-3f)+3(2/-xy)

第四講整式的加減法

一、課標要求（學習本章節(jié)需要達到的目的）

培養(yǎng)學生的計算能力

教學重點：合并同類項的法則和去括號的法則.

二、知識疏理

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識點）

2、教材解讀（基礎知識分析）

I、買一個足球需要〃?元，買一個籃球需要〃元，則買4個足球、7個籃球共需要（）元。

A、4m+7nB、28mnC、7m+4nD、Iimn

2、三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個是〃，則這三個數(shù)的和為。

3、一個三位數(shù)，十位數(shù)字為X,個位數(shù)字比十位數(shù)字少3,百位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)表

示為.

4、已知輪船在靜水中前進的速度是機千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在逆水中航行2小時的

路程是千米.

5、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了〃份報紙，以每份0.5元的價格售出了匕份報紙，剩余的以每

份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元。

6、李明同學到文具商店為學校美術組的20名同學購買鉛筆和掾皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，

若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮，則一共需付款元.

4

7、某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的一少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車

5

間，那么：

（1）兩個車間共有人？

（2）調(diào)動后，第一車間的人數(shù)為人.

第二車的人數(shù)為人

<3）求調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車的人數(shù)多幾人？

三、典型例題解析

1、仙居三江超市出售一種商品，其原價。元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：

方案（1）先提價20%,再降價20%；方案（2）先降價20%,再提價20%；

（I）請分別計算兩種調(diào)價方案的最后結(jié)果。

(2)如果調(diào)價后商品的俏售數(shù)量都一樣，請直接回答該選擇那種調(diào)價方案賺的利潤多？

2、有這樣一道題：計算(2x￡4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的值，其中x=',y=l.甲同學把“x=L，

44

錯抄成“x=-L”，但他計算的結(jié)果也是正確的，你說這是為什么？

4

3、化簡求職：(5x?3y-2xy)?(6x+5y-2xy),其中x=—5,y=—1

4、若—2+(/?+3)~=0,求3a?b—[Zab?—2(ab—1.5a2b)+ab]+3ab?的值;

5、有這樣一道題，it?(2x4-4X3y-x2y2)-2(x4-2x3y-/)+x2y2W(fi,其中x=0.25,y=-l；甲同

學把“x=0.25”，錯抄成“x=-0.25”,但他的計算結(jié)果也是正確的，你說這是為什么？

四、實戰(zhàn)演練(課堂練習)

1.2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同類項得()

A.-3x-yB.-2(x+y)C.-x+yD.-2(x+y)-(x-y)

2.若-4x2y和-23xmyn是同類項，則m,n的值分別是（）

A.m=2,n=lB.m=2,n=0C.m=4,n=lD.m=4,n=0

3.下列各式合并同類項結(jié)果正確的是（）

A.4X2-X2=4B.()a--5a2=a2C.3a2-a2=2ziD.3X2+5X3=8X5

4.下列各式中，去括號正確的是()

A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-\6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1

C.2?+(-6x+4y-2)=2f/-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-l)=-2x2-y-z-l

5.如果aVO,abVO,那么物—4+l+a-b-3的值等于()

A.2B.-2C.?2a+2b+4D.2a-2b-4

3

6.在代數(shù)式-x2+8x-5+?x?+6x+2中，-x?和是同類項，8x和是同類項，2和是同類項.

2

7.若3x2-2x+b+(-x-bx+l)中不存在含x的項，則b=.

8.若卜―1卜(b-2)2=O,A=3?2-6?b+b2,B=-/-5,求A-B的值.

9.試說明：無論x,y取何值時,代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).

10.計算

2

(I)7xy+xy3+4+6x-gxy3-5xy-3

(2)(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x:-xy+y2)]

(3)2a2--(ab-(i2)+Sab--ab

(4)化簡再求值：4x1y-^6xy-3(4xy-i)-x1y^+\?其中x=2,y=-L

(5)已知多項式+沖-12與多項式內(nèi)*-3y+6和差中不含有x,y,求〃?+〃+〃]〃的值。

(6)；a2b-5ac-(3a2cYFb)+(3ac-4a%),其中a=-1,b=2,c=-2

II.已知。、〃互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，旦〃?的絕對值為1,

求：2,0_623。+3d的值。

5m

第五講一元一次方程和等式的性質(zhì)

一、課標要求

通過本節(jié)課的學習，你將一元一次方程的概念及等式的性質(zhì)有更深的認識，能進一步利用一元一

次方程的知識解決簡單的實際問題.

教學重點：一元一次方程的定義、等式的性質(zhì)

教學難點：根據(jù)問題列一元一次方程和運用等式的性質(zhì)解方程

二、知識梳理

1、溫故知新

(1)什么叫做一元一次方程？它的一般形式是什么？

(2)什么叫做方程的解？

(3)等式的基本性質(zhì)是什么？

(4)列一元一次方程的一般步驟是什么？

2、教材解讀

1、用代數(shù)式表示：

(1)、15與s的和;(2)、x與8的差__________;

2

(3)、d的a倍的鼻;(4)、x與y的差的平方;

(5)、x與y的平方和;(6)、與2a-l的和是b的數(shù).

2、根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程，并說明變形步驟；

⑴、x+3=10⑵、3x=10

(3)、3x-6=x+2(4)、2-x=5+3x

1

(5)、—x-4=5(6)、3(x+-)=4

32

3、能不能從（a+3）x=b-l得到等式x=為什么？能不能從x=得到（a+3）x=b-l?

4+34+3

為什么？

三、典型例題

（I）若?=1,則X的值為（）

4

A、-4B、4C、4或-4D、不確定

（2）將方程3x■程2x-2變形過程如下:

V3x-2=2x-2

，3x=2x第一步

/.3=2第二步

上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？第二步得出錯誤的結(jié)論的原因是什么？

（3）一輛汽車往返甲、乙兩地，去時用了4小時，回來時速度提高了g,回來時用了多少時間？

（4）某一隊列不知道其長，以每小時8千米的速度前進，通信兵在隊尾奉命到排頭傳令后立即返回隊尾,

其速度為每小時12千米，一共用了14.4分鐘，求隊列的長？

（5）某商品按每個5元的利潤賣出4個的錢數(shù)，與按每個20元的利潤賣出3個的錢數(shù)一樣多，問這件商

品的成本是多少？

（6）當2a+l與a+3的值滿足：①相等，②互為相反數(shù)，求a的值？

（7）某商店對超過15000元的貴重物品提供分期付款服務，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元,

劉工程師想買價值19500元的電麻，他需用多長時間用分期付款方式付清貨款？

（8）袋里有若干個球，其中紅球占后來又往袋里放6個紅球，則紅球占總數(shù)的一半，問現(xiàn)在袋里有

12

多少個球？

（9）有濃度為20%的鹽水n千克，含鹽多少千克？含水多少千克？

四、實戰(zhàn)演練

1.在等式4〉—1=5-2y的兩邊同時,得到4y+2），=5+1,這是根據(jù)。

2.關于工的方程（2k-1）x2—（2k+l）x+3=0是一元一次方程，則k=。

3.方程：2工一3=0的解是/=,如果工=-1是方程戈+。=3的解.，則4=o

4.某廠的產(chǎn)值年平均增氏率為%,若第一年的產(chǎn)值為50萬元，則第二年的產(chǎn)值為萬元。

5.根據(jù)“比a的2倍小3的數(shù)等于々的3倍”可列方程表示為；o

6.當工等于什么數(shù)時，2x—3與3工+1的值互為相反數(shù)？列方程表示為：，

7.某中學七、八年級共1000名學生，八年級學生比七年級少40人，設七年級有X名學生，可列出方

程：”

8.狗和兔同時從A地跑到B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步

的時間，狗跑了340米到達B地，這時兔子還要跑多遠才能到達B地？

ao1

9、已知y=l,滿足等式my-l=3-m,求〃r-m~---的值.

m

第六講一元一次方程的解法

一、課標要求

通過本節(jié)課的學習，你將進一步掌握一元一次方程的解法，進一步提高你的學習能力、運

算能力、解決?些簡單的應用題的能力.

教學重點：一元一次方程的解法的一般步驟

教學難點：準確的求出一元一次方程的解

二、知識梳理

1、溫故知新

(1)什么叫做移項？移項時要注意什么？

(2)去括號法則是什么？

(3)解一元一次方程的一般步驟是什么？每一步分別要注意什么？

2、教材解讀

11?

(1)合并含相同字母的項：5x+4x-7x=，—X—X--X=

233

(2)x=5是方程ax-8=2m-l的解，且m=2a,貝。a=,2m=.

(3)當*=時，代數(shù)式12-3(9-x)與5(x-4)的值相等.

(4)若0+1與立二2互為相反數(shù)，則a二__________.

33

三、典型例題

(I)已知關于X的方程5(k|-=x—匕如與方程2—1)+(1+±」)=工的解相同,

1152246412

求k的值.

13(1、().5-2xr().l-().()5x

(2)1)、---x-1+6=12)、---------2=

3[4(5)0.3

(3)家規(guī)定個人發(fā)表文章出版圖書獲得稿費的納稅計算方法是：

A.稿費不必于800元的不納稅；

B.稿費高于800元又不高于4000元的應交納超過800元的那部分14%的稅；

C.稿費高于4000元的應交納全部稿費的11%的稅.

根據(jù)以上材料回答以卜問題：

i.如果王老師獲得一筆稿費，并且依法繳納個人所得420元，問王老師這筆稿費共有多少元？

ii.如果王老師獲得一筆稿費，并且依法繳納個人所得555.5元，問王老師這筆稿費共有多少元？

iii.試一試，有沒有稿費高于8(X)元但不高于4(X)0元時所納稅款反而多于稿費4(X)0元時所納稅款的

情況？

(4)一個三位數(shù)滿足條件：①三個數(shù)位上的數(shù)字和為20；②百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；③個位

上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)是多少？

(5)有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿

水池。

①如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？

②假設在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少

小時才能把一空池注滿水？

9v--Q9

（6）若方程=—3與方程3〃［一5=3（工+〃。一2"的解相同，求（6一9）2的值?

-6

（7）k為何值時，方程k竺x+攵=k上x—一x^有無數(shù)解?

326

四、實戰(zhàn)演練

1、解下列方程:

⑴、3x+l=x-l⑵、2x-19=7x+31

3)，+12?2=5)，-7

(3)、8(9-x)=5(2-3x)(4)、

43

0.2-0.3x.匚0.14-0.4x

(5)、2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9⑹、-2.5=---7--.-5-----

().01().02

2、若代數(shù)式0上3—+0一2%的值與代數(shù)式r—一5-4-,V:一+9-的值互為相反數(shù)，求x的值.

0.325

1s14

3、當m取什么整數(shù)時，關于x的方程一〃a一2=一（工-一）的解是正整數(shù)？

2323

4、甲、乙兩人從同地出發(fā)去某地，甲步行每小時走5公里，先出發(fā)15分鐘；乙騎自行車，乙出發(fā)50

分鐘后，兩人同時到達某地，問乙每小時走多少公里？

5、有甲、乙兩種鋼筆共賣了200支，共賣了720元錢，已知甲種鋼筆每支賣3元，乙種鋼筆比甲種

鋼筆每支貴2元，問甲，乙兩種鋼筆各賣多少支？

第七講列方程解實際問題（一）

一、課標要求

通過本節(jié)課的學習，你將進一步掌握用一元一次方程解應用題的步驟，探索問題情景中的等量關

系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程.

教學重點：列方程解應用題的一般步驟

教學難點：找出題中的相等關系，列出方程

二、知識梳理

1、溫故知新

（1）列一元一次方程解應住題的步驟；

（2）商品進價、商品售價、商品利潤、商品利潤率的關系進行復習

2、教材解讀

（I）若一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息要繳納20%的利息稅，儲戶一年要存元錢,

一年后才能得到675元的利息.

（2）某商品的進價為1050元，按進價的150%標價，商店允許營業(yè)員在利潤不低于20%的情況下打折銷

售，問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品？

三、典型例題

1、一件工程，甲、乙、丙隊單獨做各要10天、12天、15天才能完成，現(xiàn)在計劃開工7天完，乙、丙先

合作3天后，乙隊因事離去，由甲隊代替，在各隊工作效率都不變的情況下，能否按計劃完皮此工程？

2、一人從家走到汽車站，第一小時走了3km,他看了下表，估計按這個速度到遲到40分鐘，因此，他以

每小時4km的速度走剩余的路，結(jié)果反而提前了45分鐘到達，求此人的家到汽車站的距離。

3、某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電從價的70%收

費。

①某戶5月份用電84度，共交電費30.72元，求a的值。

②若該戶6月份的電費平均每度為0.36元，求6月份共用電多少度？應該交電費多少元？

4、某市的一家報刊點，從報社進《都市晚報》的價格是每份0.2元，賣出價格是每份0.3元，賣不掉的報

紙還可依每份（）.06元的價格退回報社，在一個月（以30天計算）里，有22天可以賣出400份，其余8天

只能賣出300份