第1頁（共1頁）2025年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．﹣ C．π D．53．截止2025年5月5日，《哪吒之魔童鬧海》的全球票房已突破158億元，科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158×108 B．15.8×109 C．1.58×1010 D．1.58×10114．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝5．某班8名同學(xué)墊排球的測試成績（單位：個(gè)）分別為：24，25，26，26，30，31（）A．25 B．26 C．27 D．306．如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．40° D．150°7．直線y＝3x﹣2向上平移4個(gè)單位長度得到的直線的表達(dá)式為（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x﹣4 C．y＝3x+4 D．y＝3x+28．如圖，圓錐底面圓的半徑為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中（）A．4π B．6π C．8π D．16π9．從4名男生和6名女生的學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1．下列選項(xiàng)正確的是（）A．c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+c＞0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．分解因式：2a2﹣4a+2＝．13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣20＝0的一個(gè)根是﹣5，則它的另一個(gè)根是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，B為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC，則∠CAD的度數(shù)為．15．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．16．如圖，⊙O是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，則水面AB的寬度為cm．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：，并求其整數(shù)解．19．為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m20．某學(xué)校為落實(shí)國家15分鐘課間政策，豐富學(xué)生的課間生活，隨機(jī)抽取學(xué)生開展“你最喜愛的課間活動(dòng)是_____”的問卷調(diào)查（體育競技類）、B（輕松游戲類）、C（自由交流類）（藝術(shù)創(chuàng)作類）”四種類型中選擇一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A（體育競技類）”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有多少人？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD長為半徑畫弧，與AB，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．22．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解；2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)175萬元．（1）每輛A，B兩種型號(hào)的汽車進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用400萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），則該公司有哪幾套方案？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，使得BD＝AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，G，連接DG．（1）求證：四邊形ABDG是菱形．（2）當(dāng)EF＝2，DF＝2BF時(shí)，求AF與AC的長．24．定義：若某個(gè)函數(shù)在某個(gè)條件只有最小值沒有最大值，我們稱這個(gè)函數(shù)為谷函數(shù)，這個(gè)最小值叫做谷值，我們稱這個(gè)函數(shù)為峰函數(shù)，這個(gè)最大值叫做峰值，我們稱這個(gè)函數(shù)為峰谷函數(shù)，這個(gè)最大值叫做峰值；若某個(gè)函數(shù)在一定條件下既沒有最大值也沒有最小值，我們稱這個(gè)函數(shù)為非峰非谷函數(shù)．（1）根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的類型，將代碼（A谷函數(shù)；B峰函數(shù)；C峰谷函數(shù)；D非峰非谷函數(shù)）寫在后面的括號(hào)內(nèi)；①函數(shù)；（）②函數(shù)y＝x+2025（﹣2025≤x≤2025）；（）③函數(shù)（x為全體實(shí)數(shù)）；（）（2）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為峰函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）（﹣1，﹣4），其圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且，求該函數(shù)的峰值；（3）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為谷函數(shù)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求|a|+|b|+|c|的最小值．25．如圖，已知扇形AOB的半徑為R，圓心角為直角，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)（1）求DE的長（用含R的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)的長度為l1，當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧從點(diǎn)A開始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)2；求l2：l1的值；（3）設(shè)弦AC＝a、BC＝b，連接AB，分別交OD、OE于M、N；①試求a、b、R之間的關(guān)系式．②當(dāng)四邊形DOEC的面積最大時(shí)，求的值（用含R的代數(shù)式表示）．

2025年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CCC．BBBDBAC一、選擇題1．下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．﹣ C．π D．5【解答】解：，5是整數(shù)，，它們不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)．故選：C．3．截止2025年5月5日，《哪吒之魔童鬧海》的全球票房已突破158億元，科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158×108 B．15.8×109 C．1.58×1010 D．1.58×1011【解答】解1.58×1010．故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝【解答】解：A、原式＝a5，錯(cuò)誤；B、原式＝a6，正確；C、原式＝a7+b2+2ab，錯(cuò)誤；D、原式不能合并，故選：B．5．某班8名同學(xué)墊排球的測試成績（單位：個(gè)）分別為：24，25，26，26，30，31（）A．25 B．26 C．27 D．30【解答】解：這組數(shù)據(jù)中26出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26，故選：B．6．如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．40° D．150°【解答】解：∵∠1+∠BEF＝180°，∠1＝30°，∴∠BEF＝150°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝75°．故選：B．7．直線y＝3x﹣2向上平移4個(gè)單位長度得到的直線的表達(dá)式為（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x﹣4 C．y＝3x+4 D．y＝3x+2【解答】解：由題知，將直線y＝3x﹣2向上平移5個(gè)單位長度得到的直線的表達(dá)式為y＝3x﹣2+8＝3x+2．故選：D．8．如圖，圓錐底面圓的半徑為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中（）A．4π B．6π C．8π D．16π【解答】解：由題知，因?yàn)閳A錐底面圓的半徑為3，所以圓錐底面圓的周長為：2×π×5＝6π，則圓錐的側(cè)面展開圖中的長為6π．故選：B．9．從4名男生和6名女生的學(xué)號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，則抽到的學(xué)號(hào)為男生的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：等可能情況共有10種，抽到的學(xué)號(hào)為男生情況有4種，∴P（抽到的學(xué)號(hào)為男生）＝＝，故選：A．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1．下列選項(xiàng)正確的是（）A．c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a+c＞0 D．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0【解答】解：∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴c＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣8ac＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣6時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴6a+c＞0，∵a＞0，∴2a+c＞0，故選項(xiàng)C正確；由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜7時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥1．【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥7，解得x≥1，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥1．故答案為：x≥5．12．分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣5a+1）＝2（a﹣7）2．故答案為：2（a﹣5）2．13．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣20＝0的一個(gè)根是﹣5，則它的另一個(gè)根是4．【解答】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為x1，由關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是﹣5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：可得：﹣4x1＝﹣20，∴x1＝5；故答案為：4．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，B為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC，則∠CAD的度數(shù)為30°．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝50°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故答案為：30°．15．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大m＜3．【解答】解：反比例函數(shù)y＝圖象上的每一條曲線上，∴m﹣3＜5，∴m＜3．故答案為：m＜3．16．如圖，⊙O是一個(gè)盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，則水面AB的寬度為16cm．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，∴，由題意知，OA＝10cm，∴OC＝6cm，在Rt△AOC中，（cm），∴AB＝4AC＝16（cm），故答案為：16．三、解答題17．計(jì)算：．【解答】解：＝1+＝4．18．解不等式組：，并求其整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，則不等式組的整數(shù)解為﹣1，6，1，2．19．為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，∴DA＝3米．在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝米．∴BC＝CA﹣BA＝（﹣6）米．答：路況顯示牌BC的高度是（﹣4）米．20．某學(xué)校為落實(shí)國家15分鐘課間政策，豐富學(xué)生的課間生活，隨機(jī)抽取學(xué)生開展“你最喜愛的課間活動(dòng)是_____”的問卷調(diào)查（體育競技類）、B（輕松游戲類）、C（自由交流類）（藝術(shù)創(chuàng)作類）”四種類型中選擇一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A（體育競技類）”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為108度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為35÷35%＝100（人），故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A（體育競技類）”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×；故答案為：108；（3）選擇“C（自由交流類）”的人數(shù)為100﹣30﹣35﹣25＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）2000×＝500（人），答：估計(jì)該校最喜愛“D（藝術(shù)創(chuàng)作）”的學(xué)生有500人．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD長為半徑畫弧，與AB，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD．由作圖知：AE＝AF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝80°，AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠BAC＝40°，由作圖知：AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD為△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．22．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解；2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)175萬元．（1）每輛A，B兩種型號(hào)的汽車進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用400萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），則該公司有哪幾套方案？【解答】解：（1）設(shè)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)為x萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)為y萬元．由題意可得：，解得：，答：每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)為20萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)為45萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，B型汽車n輛．由題意可得20m+45n＝400，∴．∵m，n均為正整數(shù)，∴m＝11，n＝5或m＝2，∴共兩種購買方案，方案如下：方案一：購進(jìn)A型汽車11輛，方案二：購進(jìn)A型汽車2輛．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，使得BD＝AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，G，連接DG．（1）求證：四邊形ABDG是菱形．（2）當(dāng)EF＝2，DF＝2BF時(shí)，求AF與AC的長．【解答】（1）證明：∵AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形，∵BG⊥AD，∴AF＝FD，在△AFG與△DFG中，，∴△AFG≌△DFG（SAS），∴AG＝GD，∠AGF＝∠DGF，∵BD∥AC，∴∠DBF＝∠AGF，∴∠DGF＝∠DBF，∴BD＝DG，∴AB＝BD＝DG＝AG，∴四邊形ABDG是菱形；（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF+∠ABF＝90°，∵四邊形ABDG是菱形，∴∠ABF＝∠BGA＝∠DBG，∵DF＝2BF，∴AF＝2BF，設(shè)BF＝x，則AF＝2x＝DF，∴AB＝＝x＝BD，∴AE＝AF+EF＝2x+2，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得：BE7＝BF2+EF2＝x4+4，在Rt△ABE中，AB2+BE3＝AE2，∴（x）3+x2+4＝（2x+2）2，解得x＝8或x＝0（舍去），∴BF＝4，∴AF＝8，∴AB＝BD＝4，AE＝AF+EF＝12，∴DE＝DF﹣EF＝5﹣2＝6，∵BD∥AC，∴△DBE∽△CAE，∴＝，∴＝，∴AC＝3．∴AC的長為8．24．定義：若某個(gè)函數(shù)在某個(gè)條件只有最小值沒有最大值，我們稱這個(gè)函數(shù)為谷函數(shù)，這個(gè)最小值叫做谷值，我們稱這個(gè)函數(shù)為峰函數(shù)，這個(gè)最大值叫做峰值，我們稱這個(gè)函數(shù)為峰谷函數(shù)，這個(gè)最大值叫做峰值；若某個(gè)函數(shù)在一定條件下既沒有最大值也沒有最小值，我們稱這個(gè)函數(shù)為非峰非谷函數(shù)．（1）根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的類型，將代碼（A谷函數(shù)；B峰函數(shù)；C峰谷函數(shù)；D非峰非谷函數(shù)）寫在后面的括號(hào)內(nèi)；①函數(shù)；（D）②函數(shù)y＝x+2025（﹣2025≤x≤2025）；（C）③函數(shù)（x為全體實(shí)數(shù)）；（A）（2）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為峰函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）（﹣1，﹣4），其圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且，求該函數(shù)的峰值；（3）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為谷函數(shù)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求|a|+|b|+|c|的最小值．【解答】解：（1）①函數(shù)，沒有最大值也沒有最小值則是非峰非谷函數(shù)，故答案為：D；②函數(shù)y＝x+2025（﹣2025≤x≤2025），既有最大值又有最小值，故答案為：C；③函數(shù)開口向上，是谷函數(shù)（x為全體實(shí)數(shù)）；故答案為：A；（2）∵函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為峰函數(shù)，∴a＜5，∵經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（﹣6，∴，∴c＝﹣a，b＝2，函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x3，0），B（x2，8），∴x1，x2是方程ax6+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，又∵，∴，∴，即，∴b2﹣6ac＝20a2，∵c＝﹣a，b＝4，∴16+4a2＝20a2，解得a＝﹣5（a＜0，正值舍去），∴c＝1，∴y＝﹣x8+4x+1y＝﹣x4+4x+1＝﹣（x﹣4）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，5），即該函數(shù)的峰值為5；（3）∵函數(shù)y＝ax3+bx+c（a≠0）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)為谷函數(shù)，∴a＞0，∵函數(shù)y＝ax7+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴a+b+c＝7，∴c+b＝2﹣a，又∵abc＝4，∴，設(shè)a，b，c中，設(shè)c2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴c+b＝﹣m＝8﹣a，，∴m＝a﹣2，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，設(shè)，，如圖，∴當(dāng)y1≥y5時(shí)，∵a≥4，即a的最小值為4，∴當(dāng)a取得最小值時(shí)，c+b＝7﹣a＝2﹣4＝﹣6，∵要使得|c|+|b|的最小值，則c，∴|c|+|b|＝2，∴|a|+|b|+|c|的最小值為4+4＝6．25．如圖，已知扇形AOB的半徑為R，圓心角為直角，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)（1）求DE的長（用含R的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)的長度為l1，當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧從點(diǎn)A開始，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)2；求l2：l1的值；（3）設(shè)弦AC＝a、BC＝b，連接AB，分別交OD、OE于M、N；①試求a、b、R之間的關(guān)系式．②當(dāng)四邊形DOEC的面積最大時(shí)，求的值（用含R的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）連接AB，∵OA＝OB＝R，∠AOB＝90°，∴△AOB的等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∵點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)