2025年中考數學復習訓練——弧長和扇形面積的計算一、選擇題1.圓心角是120°，半徑為3的扇形的弧長為(

)A.π B.2π C.3π 2.用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面半徑為(

)A.5cm B.10cm C.15cm3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則AD的長為(

)

A.πB.43π4.如圖，分別以△ABC的三個頂點為圓心，作半徑均為1的三個圓，三圓兩兩不相交，那么三個圓落在△ABC內的三段弧長度之和為(

)

A.3π B.2π C.π 5.如圖，工人師傅準備從一塊斜邊AB長為40cm的等腰直角△AOB材料上裁出一塊以直角頂點O為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐(接縫處忽略)，則圓錐的底面半徑為(

)

A.5cm B.32cm C.4cm6.如圖，△ABC中，AB=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，AB1恰好經過點C.則陰影部分的面積為(

)

A.27.如圖，放置在直線l上的扇形OAB.由圖①滾動(無滑動)到圖②，再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=2，∠AOB=45°，則點O所經過的最短路徑的長是(

)A.2π+2 B.3π C.5二、填空題8.一圓錐的母線長為3，底面半徑為1，則該圓錐的側面積為

．9.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC的夾角為150°，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面(即陰影部分)的周長為

cm．

10.如圖，物理實驗中利用一個半徑為6cm的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉動了150°，此時砝碼被提起了

cm(結果保留π)．

11.如圖，正三角形ABC的邊長為4，D，E，F分別為BC，CA，AB的中點，分別以A，B，C三點為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為

．

12.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，D均在小正方形的頂點上，且點B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長為

．

13.(教材P117習題T9變式1)如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個圓錐的底面圓的半徑為3米，母線長為6米，為防雨水，需要在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價為15元/米??2，那么購買油氈所需要的費用是__________元(結果保留π).14.如圖，△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=60°，則BC15.如圖，在平面內將Rt△EFC繞著直角頂點C順時針旋轉90°得到Rt△ABC，若EF=13，三、計算題16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO.若DE=23，∠DPA=45°．

(1)求⊙O17.如圖，?ABCD中，∠DAB=45°，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AB=218.如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為(0,23)，OC與⊙D交于點C，∠OCA=30°.求

(1)⊙D的半徑；19.如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點F，點C為劣弧BF的中點，CE為⊙O的切線交AD于點E，連接AC．

(1)求證：CE⊥AD；

(2)若∠20.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)21.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD//OB交⊙O于D，F兩點，且CD=3，以點O為圓心，OC長為半徑作(1)求⊙O的半徑OA的長(2)計算陰影部分的面積．22.如圖，AB是⊙O的直徑，BD、CD分別是過⊙O上點B、點C的切線，且∠BDC=110°，連接AC．

(1)求∠A的度數；

(2)若⊙O的直徑為6，求BC23.已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；

(3)在

參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.3π9.(22.5π10.5π11.412.5π13.270π14.4π15.9416.解：(1)∵OC⊥DE，

∴DC=EC=12DE=12×23=3，

∵弦DE垂直平分半徑OA，

∴OC=12OA=12OE，

在Rt△OCE中，∵OE=2OC，

∴∠E=30°，

∴OC=33CE=1，

∴OE=2，

即⊙O的半徑為2；

(2)連結OF，BF，BE，作BH⊥DF于H，如圖，

∵∠DPA=45°，

∴∠DDC=45°，

∴∠EOF=2∠EPF=90°，△PCD為等腰直角三角形，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形EOF-S△OEF

=90?π?2236017.(1)證明：連結OD，如圖，

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠AOD=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ODC=∠AOD=90°，

即OC⊥CD，

∴CD為⊙18.解：(1)連結AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB為⊙D直徑

∵∠ABO與∠C是同弧所對圓周角，

∴∠ABO=∠C=30°

∴AB=2OA，

∵B點坐標為(0,23)，

∴OB=23，19.解：(1)如圖1，連接BF，OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，

∵CE是⊙O的切線，OC是⊙O的半徑，

∴OC⊥CE，

∵點C為劣弧BF的中點，

∴OC⊥BF，

∴BF/?/CE，

∴CE⊥AD；

(2)如圖2，連接OF，CF，

∵OA=OC，∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵點C為劣弧BF的中點，

∴FC=BC，

∴∠FOC=∠20.(1)證明：連接OC．

∵MN是AC的垂直平分線，

∴OC=OA．

∴點C在⊙O上．

∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠A=∠B=30°．

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°．

即OC⊥21.解：(1)如圖，連接OD．

∵OA⊥OB，FD//OB，

∴OA⊥FD，∠AOB=90°．∴∠OCD=90°．

設OC=a，則OA=2a=OD．

在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2+OC2=OD2，

即(3)2+a2=4

22.解：(1)連接OC，

∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，

∴OC⊥CD，OB⊥BD，

∴∠OCD=∠OBD=90°，

∵∠BDC=110°，

∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°，23.證明：(1)連接DO．

∵△ABC是等