初三圓考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.圓的半徑為5cm，圓心到直線的距離為4cm，則直線與圓的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定2.已知⊙O的半徑為6，點P到圓心O的距離為4，則點P在（）A.⊙O內B.⊙O上C.⊙O外D.無法確定3.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.15πB.20πC.24πD.30π4.圓內接四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠D的度數為（）A.60°B.90°C.120°D.150°5.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.正六邊形的外接圓半徑為4，則它的邊長是（）A.2B.4C.2√3D.4√37.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是（）A.3πB.6πC.9πD.12π8.兩圓半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.外離9.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，PA=4，則⊙O的半徑為（）A.2B.2√3C.4D.4√310.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面展開圖的圓心角是（）A.160°B.180°C.200°D.240°答案：1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.半圓是弧D.圓周角的度數等于圓心角度數的一半2.圓的基本性質有（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等3.與圓有關的位置關系有（）A.點與圓的位置關系B.直線與圓的位置關系C.圓與圓的位置關系D.三角形與圓的位置關系4.計算圓錐側面積需要知道的量有（）A.底面半徑B.母線長C.高D.底面周長5.圓內接四邊形的性質有（）A.對角互補B.任意一個外角等于它的內對角C.對邊相等D.鄰角互補6.以下能確定一個圓的是（）A.圓心B.半徑C.直徑D.不在同一直線上的三個點7.正多邊形與圓的關系說法正確的是（）A.正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心B.正多邊形的外接圓的半徑叫正多邊形的半徑C.正多邊形每一邊所對的圓心角叫正多邊形的中心角D.正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距8.扇形的面積公式有（）A.\(S=\frac{n\piR^{2}}{360}\)（\(n\)是圓心角度數，\(R\)是半徑）B.\(S=\frac{1}{2}lR\)（\(l\)是弧長，\(R\)是半徑）C.\(S=\piR^{2}\)（\(R\)是半徑）D.\(S=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)是弧長，\(r\)是底面半徑）9.下列圖形中，一定有外接圓的是（）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.矩形10.切線的性質有（）A.圓的切線垂直于經過切點的半徑B.經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點C.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心D.切線長定理答案：1.AC2.ABC3.ABC4.AB5.AB6.D7.ABCD8.AB9.ACD10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.平分弦的直徑垂直于弦。（）2.90°的圓周角所對的弦是直徑。（）3.兩個圓心角相等，它們所對的弧也相等。（）4.圓的切線垂直于半徑。（）5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）6.正多邊形都是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形也是中心對稱圖形。（）7.扇形的圓心角越大，扇形的面積就越大。（）8.兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和。（）9.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）10.圓內接平行四邊形是矩形。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知⊙O的半徑為8cm，點P到圓心O的距離為10cm，求點P到⊙O的切線長。答案：連接OP與切點A，OA為半徑，OA=8cm，OP=10cm。由切線性質知OA⊥PA，根據勾股定理，切線長\(PA=\sqrt{OP^{2}-OA^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6cm\)。2.一個扇形的弧長為4π，半徑為6，求扇形的圓心角。答案：根據弧長公式\(l=\frac{n\piR}{180}\)（\(l\)為弧長，\(n\)為圓心角度數，\(R\)為半徑），已知\(l=4\pi\)，\(R=6\)，則\(4\pi=\frac{n\pi×6}{180}\)，解得\(n=120°\)。3.簡述確定圓的條件。答案：不在同一直線上的三個點確定一個圓。只知道圓心或半徑不能唯一確定圓，必須有不在同一直線上的三個點才能確定一個唯一的圓。4.已知正六邊形邊長為a，求它的邊心距。答案：正六邊形的中心與各頂點連線構成六個等邊三角形。邊心距即等邊三角形的高。邊長為a的等邊三角形，根據勾股定理，高為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，所以正六邊形邊心距為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線與圓的三種位置關系在實際生活中的應用。答案：相離如汽車過隧道，隧道頂部與汽車最高點的位置關系可類比直線與圓相離；相切如自行車鏈條與齒輪邊緣接觸；相交如晾衣繩與樹木（把樹木看成圓）相交，可據此解決生活中空間位置判斷等問題。2.探討圓內接四邊形對角互補性質在解題中的作用。答案：在求圓內接四邊形內角、證明角的關系等問題中作用大。可通過已知角，利用對角互補求出其他角，在證明一些與角有關的幾何結論時，作為重要依據，簡化推理過程。3.說說圓錐側面積公式推導過程及理解。答案：圓錐側面展開是扇形，扇形弧長等于圓錐底面周長\(C=2\pir\)（\(r\)為底面半徑），扇形半徑為圓錐母線長\(l\)。根據扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lR\