2024高三聯考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數\(z=1+2i\)的共軛復數是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(1+2i\)D.\(-1-2i\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)3.函數\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.正弦函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)6.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(B=\)（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)9.函數\(y=x^3\)在\(x=1\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(\cos\theta=\frac{1}{3}\)，且\(\theta\)在第一象限，則\(\sin\theta=\)（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下屬于等比數列的是（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,1,1,1\cdots\)D.\(1,3,5,7\cdots\)3.設\(a\)，\(b\)，\(c\inR\)，則下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(a^2+1>2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）4.關于直線\(l\)：\(y=kx+b\)，下列說法正確的是（）A.\(k\)為直線的斜率B.\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距C.當\(k>0\)時直線單調遞增D.直線過點\((0,b)\)5.以下哪些是立體幾何中的幾何體（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.三角形6.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的計算方式正確的是（）A.\(x_1x_2\)B.\(x_1x_2+y_1y_2\)C.\(|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角）D.\(|\vec{a}||\vec{b}|\)7.下列關于函數\(y=\tanx\)的說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數C.周期為\(\pi\)D.在其定義域內單調遞增8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)9.對于一個數列\(\{a_n\}\)，其前\(n\)項和\(S_n\)與\(a_n\)滿足的關系有（）A.\(a_1=S_1\)B.\(a_n=S_n-S_{n-1}(n\geq2)\)C.\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)D.\(a_n=S_{n+1}-S_n\)10.已知函數\(y=f(x)\)，以下能判斷函數單調遞增的是（）A.對任意\(x_1<x_2\)，有\(f(x_1)<f(x_2)\)B.\(f^\prime(x)>0\)（導數大于\(0\)）C.函數圖像從左到右上升D.對任意\(x_1>x_2\)，有\(f(x_1)>f(x_2)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是自然數。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.函數\(y=2^x\)是減函數。（）4.兩條平行直線的斜率一定相等。（）5.若\(a\cdotb=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。（）7.\(y=\lgx\)中\(x\)可以取負數。（）8.等差數列的通項公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）9.球的表面積公式是\(S=4\pir^2\)（\(r\)為半徑）。（）10.若函數\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x+2\)在區間\([1,3]\)上的平均變化率。答案：函數在區間\([a,b]\)上平均變化率為\(\frac{\Deltay}{\Deltax}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\)。\(f(1)=3×1+2=5\)，\(f(3)=3×3+2=11\)，則平均變化率為\(\frac{11-5}{3-1}=3\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)的圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準方程：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)。所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.設等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求\(a_n\)。答案：\(S_3=3a_1+\frac{3×(3-1)}{2}d=3+3d\)，已知\(S_3=9\)，則\(3+3d=9\)，解得\(d=2\)。\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直。答案：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。另外也可以用面面垂直的性質，若兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直。2.探討函數單調性在實際生活中的應用。答案：在實際中，比如成本與產量的關系，利用函數單調性分析成本函數，可找到使成本最低的產量。再如氣溫隨時間變化，通過函數單調性能判斷氣溫上升或下降階段，為出行等提供參考。3.對于數列通項公式的求法，談談你的理解和常見方法。答案：常見方法有公式法，利用等差、等比數列通項公式；累加法，適用于遞推關系為\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)；累乘法，遞推關系為\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)時可用。還有已知\(S_n\)求\(a_n\)等方法，根據不同題型選擇合適方法求解。4.結合解析幾何知識，說說如何確定一個橢圓的方程。答案：要確定橢圓方程，首先明確橢圓焦點位置。若焦點在\(x\)軸，設方程為\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)；焦點在\(y\)軸，設方程為\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)。然后根據已知條件，如\(a\)、\(b\)的值或者\(a\)、\(b\)、\(c\)間關系求出\(a\)、\(b\)，進而確定橢圓方程。