中考方差試題及答案詳解

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一組數據：1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.42.數據3，3，4，5，6的方差為（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.53.已知一組數據的方差是2，將這組數據都擴大3倍，則新數據的方差是（）A.2B.6C.12D.184.兩組數據：甲：3，4，5；乙：6，7，8，下列說法正確的是（）A.甲的方差大B.乙的方差大C.方差一樣大D.無法比較5.一組數據-1，0，1，2，3的方差是（）A.2B.2.5C.3D.3.56.樣本數據2，4，5，6，8的方差是（）A.4B.5C.6D.77.一組數據1，1，1，1，1的方差是（）A.0B.1C.2D.38.若一組數據\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差為4，則數據\(2x_1,2x_2,\cdots,2x_n\)的方差是（）A.4B.8C.16D.329.數據5，5，8，9，10的方差是（）A.3.2B.3.6C.4D.4.410.一組數據\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(a\)的方差是（）A.0B.1C.\(a\)D.無法確定答案：1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關于方差的說法正確的是（）A.方差是衡量數據離散程度的統計量B.方差越大，數據越穩定C.方差為0的數據是相同的數據D.方差可以是負數2.以下可以用來衡量一組數據離散程度的有（）A.方差B.極差C.平均數D.中位數3.一組數據\(x_1,x_2,x_3\)的方差為\(s^2\)，則下列說法正確的是（）A.數據\(x_1+1,x_2+1,x_3+1\)的方差也為\(s^2\)B.數據\(2x_1,2x_2,2x_3\)的方差為\(2s^2\)C.數據\(-x_1,-x_2,-x_3\)的方差為\(s^2\)D.數據\(x_1-2,x_2-2,x_3-2\)的方差為\(s^2\)4.若兩組數據\(A\)和\(B\)的方差分別是\(s_A^2\)和\(s_B^2\)，且\(s_A^2\gts_B^2\)，則可能說明（）A.數據\(A\)比數據\(B\)波動大B.數據\(B\)比數據\(A\)集中C.數據\(A\)的平均數比數據\(B\)的大D.數據\(B\)的極差比數據\(A\)的小5.下列說法錯誤的是（）A.方差相等的兩組數據，其平均數一定相等B.一組數據的方差一定是正數C.一組數據的方差越大，這組數據越整齊D.數據0，1，2，3，4的方差是26.已知數據\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差為\(4\)，則下列數據方差為16的有（）A.\(2x_1,2x_2,\cdots,2x_n\)B.\(x_1+2,x_2+2,\cdots,x_n+2\)C.\(4x_1,4x_2,\cdots,4x_n\)D.\(-2x_1,-2x_2,\cdots,-2x_n\)7.下面關于方差的性質正確的有（）A.\(D(aX+b)=a^2D(X)\)（\(D(X)\)表示\(X\)的方差）B.若\(X\)與\(Y\)相互獨立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)C.數據\(x_1,x_2,x_3\)的方差和\(x_3,x_2,x_1\)的方差相等D.方差不小于08.對于方差的運算，哪些是正確的（）A.若數據\(a\)，\(b\)，\(c\)的方差為\(m\)，則\(3a\)，\(3b\)，\(3c\)的方差為\(9m\)B.若一組數據方差為\(n\)，每個數據加5后方差不變C.兩組數據方差分別為\(m_1\)，\(m_2\)，將兩組數據合成一組新數據，方差是\(m_1+m_2\)D.一組數據\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)方差為\(s^2\)，\(y_i=kx_i\)（\(i=1,2,\cdots,n\)且\(k\neq0\)），則\(y_1,y_2,\cdots,y_n\)方差為\(k^2s^2\)9.以下哪些情況，數據的方差會較大（）A.數據的取值十分分散B.數據大部分集中在一個值附近C.數據中存在與其他數據差異較大的極端值D.數據是均勻分布的10.關于方差在實際生活中的應用，正確的是（）A.評估學生成績穩定性B.衡量產品質量波動情況C.判斷某件事情發生的概率大小D.分析股票價格的波動答案：1.AC2.AB3.ACD4.AB5.ABC6.AD7.ABCD8.ABD9.AC10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.方差是用來描述數據集中趨勢的統計量。（）2.一組數據的方差越大，這組數據越離散。（）3.若兩組數據方差相同，則這兩組數據相同。（）4.數據1，1，1，1，2的方差比1，1，1，1，1的方差大。（）5.一組數據都加上相同的常數，其方差改變。（）6.方差\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)中的\(\overline{x}\)是這組數據的平均數。（）7.已知一組數據的方差為0，則這組數據都相等。（）8.把一組數據中的每個數據都擴大2倍，方差也擴大2倍。（）9.一組數據的極差為0時，方差一定為0。（）10.方差可以是小數。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述方差的意義答案：方差衡量數據離散程度。方差小，數據集中、穩定；方差大，數據分散、波動大。例如學生成績方差小，成績較穩定。2.一組數據\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差為\(s^2\)，數據\(ax_1+b,ax_2+b,\cdots,ax_n+b\)的方差是多少？答案：數據\(ax_1+b,ax_2+b,\cdots,ax_n+b\)的方差是\(a^{2}s^{2}\)。因為方差性質\(D(aX+b)=a^2D(X)\)（\(D\)表示方差）。3.如何根據方差判斷兩組數據的穩定性？答案：方差小的組數據更穩定。對比兩組數據方差，方差值小的那組數據波動小，更集中，穩定性更好；方差大的則波動大，穩定性差。4.請闡述求一組數據方差的步驟。答案：先求這組數據的平均數\(\overline{x}\)；再計算每個數據與平均數的差\((x_i-\overline{x})\)；接著求差的平方\((x_i-\overline{x})^2\)；最后根據方差公式\(s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\)計算方差。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，哪些場景會用到方差來分析問題？舉例并說明。答案：如農業中分析農作物產量穩定性，產量方差小說明產量穩定，適合大面積推廣種植；在投資領域分析股票收益，方差小的股票收益波動小、風險低；在產品質量檢測中，方差小可確保產品質量穩定、可靠。2.有人說“平均數相同的兩組數據，方差小的那組數據更好”，你怎么看？答案：這種說法在很多情況下有道理。方差小說明數據離散程度低，更穩定均勻。但“好”的評價標準多樣，如選拔體育人才時，有時需要成績波動大、有爆發力的選手，此時方差大的那組數據可能更有優勢。3.當數據量很大時，如何快速準確地計算方差？有什么方法或技巧？答案：可借助統計學軟件如SPSS、Excel的相關函數計算。利用數據分組，先按區間分組，用組中值近似計算平均數和方差。抽樣計算，抽取代