菏澤一模試題數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.已知復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)的值為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.直線\(x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac\gtbc\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(a,b\inR\)，則\(a+b\gt0\)的充分條件可以是（）A.\(a\gt0,b\gt0\)B.\(a\gt0,b\lt0\)且\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)C.\(a\lt0,b\gt0\)且\(\verta\vert\lt\vertb\vert\)D.\(a=3,b=-2\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上5.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,3]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-\frac{1}{2},1]\)D.\([1,2]\)7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)9.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2,B_2,C_2\neq0\)）10.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，則\(\sin\alpha\)的值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)是斜率，\(b\)是截距。（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）7.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，結(jié)果為\(3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為已知點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(0\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論如何提高解數(shù)學(xué)選擇題的效率。答案：可采用排除法，排除明顯錯(cuò)誤選項(xiàng)；特殊值法，代入特殊值檢驗(yàn)；還可根據(jù)選項(xiàng)特點(diǎn)，估算、推理等。平時(shí)要多練習(xí)，熟悉各種題型特點(diǎn)和方法，提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)的敏感度，快速準(zhǔn)確找到解題思路。4.討論在數(shù)列學(xué)習(xí)中，如何運(yùn)用類比思想。答案：比如將等差數(shù)列與等比數(shù)列類比。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列相鄰兩項(xiàng)比為定值；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)有關(guān)，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)有關(guān)。通過類比，可更深入理解它們的性質(zhì)和規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)