廣州二模文數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7=(\)\)A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的體積為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(12\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.關于直線方程，下列說法正確的是（）A.\(y=kx+b\)是斜截式B.\(Ax+By+C=0\)是一般式C.\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)是截距式D.\(y-y_0=k(x-x_0)\)是點斜式3.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)4.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列等式正確的是（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)D.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)5.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)6.對于圓錐曲線，下列說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點在\(x\)軸上B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+2)=f(x)\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.周期為\(2\)C.\(f(1)=f(3)\)D.\(f(2023)=f(1)\)8.下列命題中正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于點\((a,0)\)對稱，則下列式子成立的是（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=0\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(x+a)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)在\(x=a\)處的函數(shù)值為\(0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）6.若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）7.拋物線\(x^2=2py(p\gt0)\)的準線方程是\(y=-\frac{p}{2}\)。（）8.兩個向量平行，則它們的對應坐標成比例。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬(2\)倍得到的。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值及取得最大值時\(x\)的取值集合。-答案：\(y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，最大值為\(\sqrt{2}\)。當\(x+\frac{\pi}{4}=2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，即\(x=2k\pi+\frac{\pi}{4},k\inZ\)時取得最大值，取值集合為\(\{x|x=2k\pi+\frac{\pi}{4},k\inZ\}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)及\(S_{10}\)。-答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，這里\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距。-答案：\(a^2=9\)，\(a=3\)，長軸長\(2a=6\)；\(b^2=4\)，\(b=2\)，短軸長\(2b=4\)；\(c^2=a^2-b^2=5\)，\(c=\sqrt{5}\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調性。-答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，函數(shù)單調遞減；在\((1,+\infty)\)上，函數(shù)單調遞增。因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸左側遞減，右側遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析等比數(shù)列通項公式與前\(n\)項和公式的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)是前\(n\)項和公式推導的基礎，前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)中包含通項相關的\(a_1\)與\(q\)。區(qū)別：通項公式用于求數(shù)列中某一項，前\(n\)項和公式用于求前\(n\)項的和，形式和用途不同。4.說說在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件求曲線方程。-答案：首先明確曲線類型，若已知曲線形狀（如圓、橢圓等），可設對應標準方程。然后根據(jù)已知條件，如點坐標、距離、斜率