高考文數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)閈((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是\((\)\)A.相切B.相交C.相離D.不確定8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\)\)A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則取出的\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是\((\)\)A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a^2\gtb^2\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，則可能使得函數(shù)為偶函數(shù)的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(2\pi\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-2=0\)上（）A.\((0,2)\)B.\((1,0)\)C.\((2,-2)\)D.\((-1,4)\)6.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)7.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=x^2\)8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，其離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），則以下說(shuō)法正確的是（）A.\(0\lte\lt1\)B.\(c^2=a^2-b^2\)C.當(dāng)\(e\)越接近\(0\)，橢圓越接近圓D.當(dāng)\(e\)越接近\(1\)，橢圓越扁9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增C.若\(q\lt0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動(dòng)數(shù)列D.若\(q=1\)，則\(\{a_n\}\)是常數(shù)列10.以下哪些事件是隨機(jī)事件（）A.明天會(huì)下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上C.太陽(yáng)從東方升起D.從一副撲克牌中抽出一張，是大王三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不能為\(0\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）10.樣本的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，原式變?yōu)閈(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，求\(a_n\)。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3+a_5=2a_1+6d=14\)，把\(a_1=1\)代入得\(2+6d=14\)，\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。-答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}\gt0\)，函數(shù)遞增；當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，函數(shù)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系與\(k\)的取值關(guān)系。-答案：圓心\((0,0)\)到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d\gt1\)的情況。3.討論等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)在\(q=1\)和\(q\neq1\)時(shí)的推導(dǎo)思路。-答案：當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_n=a_1+a_1+\cdots+a_1=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)，\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)，兩式相減得\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。-答案：若\(f^\prime(x)\gt0\)，函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間遞增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，函數(shù)遞減。當(dāng)\(f^\prime(x)\)在某點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)時(shí)，該點(diǎn)為極值