PAGE1-第2課時直線方程的一般式對應學生用書P53學問點一直線方程的一般式的概念1．若方程Ax＋By＋C＝0表示的直線是y軸，則A，B，C滿意()A．B·C＝0B．A≠0C．B·C＝0且A≠0D．A≠0且B＝C＝0答案D解析由直線是y軸知其斜率不存在，所以B＝0，又過點(0，0)得C＝0．2．假如AC<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案C解析k＝－eq\f(A,B)<0，b＝－eq\f(C,B)>0，∴直線不通過第三象限．學問點二直線的一般式方程3．直線x＋3y－1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是()A．x－3y－1＝0B．x－3y＋5＝0C．3x－y＋7＝0D．3x－y－1＝0答案A解析設所求直線上任一點坐標為(x，y)，關于x＝1的對稱點為(x′，y′)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＋x＝2，,y＝y′，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2－x，,y′＝y.))∵(x′，y′)在已知直線上，故2－x＋3y－1＝0，即x－3y－1＝0．故選A．學問點三直線方程的應用4．不論m為何值，直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))B．(－2，1)C．(2，－1)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))答案B解析直線方程變形為m(x＋2)－(y－1)＝0，∴過定點(－2，1)．5．已知在△ABC中，A(1，3)，AB，AC邊上的中線所在直線方程分別為x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各邊所在直線的方程．解設B(xB，1)，則AB的中點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xB＋1,2)，2))．∵D在中線CD上：x－2y＋1＝0上，∴eq\f(xB＋1,2)－2×2＋1＝0，解得xB＝5，故B(5，1)．同樣，因點C在直線x－2y＋1＝0上，可以設C為(2yC－1，yC)，求出yC＝－1，C(－3，－1)．依據兩點式，得△ABC中，AB：x＋2y－7＝0，BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0．對應學生用書P53一、選擇題1．在y軸上的截距為－1，且斜率是直線eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0的斜率的2倍的直線方程是()A．2eq\r(3)x＋y＋1＝0B．2eq\r(3)x＋y－1＝0C．2eq\r(3)x－y＋1＝0D．2eq\r(3)x－y－1＝0答案D解析由eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0得y＝eq\r(3)x－eq\r(3)，其斜率為eq\r(3)，所以所求直線的斜率為2eq\r(3)，所以其方程為y＝2eq\r(3)x－1，即2eq\r(3)x－y－1＝0．2．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實數m為()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．2或－eq\f(1,2)答案D解析由題知直線過點(1，0)，∴2m2＋m－3＝4m－1，則m＝－eq\f(1,2)或m＝2．3．如圖所示，同一坐標系中直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象可能是()答案B解析對C，D中的l1，a<0，這與l2在y軸上的截距a>0相沖突，可解除C，D；對A，B中的l1，a>0，l2在y軸上的截距a>0，兩圖均符合，又圖A中l1在y軸上的截距b<0，所以l2的斜率－b>0，故解除A．4．過點A(5，2)，且在坐標軸上截距互為相反數的直線l的方程為()A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0答案C解析設直線在x軸上的截距為a，則在y軸上的截距為－a．若a＝0，則直線過原點，其方程為2x－5y＝0．若a≠0，則設其方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，又點(5，2)在直線上，∴eq\f(5,a)＋eq\f(2,－a)＝1，∴a＝3．所以直線方程為x－y－3＝0．綜上直線l的方程為2x－5y＝0或x－y－3＝0．5．已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們在坐標系中的位置如圖所示，則()A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c答案C解析由已知直線表達式，得l1：y＝－eq\f(1,a)x－eq\f(b,a)，l2：y＝－eq\f(1,c)x－eq\f(d,c)，由圖象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)＞－\f(1,c)＞0，,－\f(b,a)＜0，,－\f(d,c)＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＜a＜0，,b＜0，,d＞0.))二、填空題6．已知直線方程為5x＋4y－20＝0，則此直線在x軸上截距為________，在y軸上截距為________．答案45解析將方程5x＋4y－20＝0化為截距式為eq\f(x,4)＋eq\f(y,5)＝1，∴在x軸，y軸上的截距分別為4，5．7．直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點分別為B(1，4)，D(5，0)，則直線l的方程為________．答案2x－3y＝0解析由平面幾何學問知，若直線l平分平行四邊形ABCD的面積，則直線l過平行四邊形對角線的交點，即過BD的中點(3，2)，又直線l過原點，由兩點式，得直線方程為2x－3y＝0．8．若直線(2t－3)x＋y＋6＝0不經過第一象限，則t的取值范圍為________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析方程可化為y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，得t≥eq\f(3,2)．三、解答題9．已知直線l經過點P(－5，－4)，且l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5，求直線l的方程．解由題意，設l在x，y軸上的截距分別為a，b，明顯a≠b，ab≠0，設直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(－5,a)＋\f(－4,b)＝1，,\f(1,2)|ab|＝5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5b－4a＝ab，,ab＝10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5b－4a＝ab，,ab＝－10.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,2)，,b＝4.))∴l的方程為eq\f(x,5)－eq\f(y,2)＝1或－eq\f(2x,5)＋eq\f(y,4)＝1，即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0．10．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限；(2)為使直線不經過其次象限，求a的取值范圍．解(1)證法一：將直線方程變形為y＝ax＋eq\f(3－a,5)，當a>0時，則不論a取何值，直線肯定經過第一象限；當a＝0時，直線y＝eq\f(3,5)，明顯過第一象限；當a<0時，eq\f(3－a,5)>0，因此直線過第一象限．綜上，直線5ax－5y－a＋3＝0肯定過第一象限．證法二：直線方程變形為y－eq\f(3,5)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,5)))，它表示經過點Aeq\b\lc\(\rc\)