九年級數學上學期期中【全真模擬卷】（浙教版）

（滿分120分，完卷時間100分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共24題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的

主要步驟.

選擇題（共10小題）

1.如果x與y存在3x-2y=0（yWO）的關系，那么無：y—（）

A.2：3B.3：2C.-2：3D.-3：2

【分析】先移項，再根據兩內項之積等于兩外項之積解答.

【解答】解：由3x-2y=O得，3x=2y,

所以，x：y=2：3.

故選：A.

【點評】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積的性質，需熟記.

2.正十邊形的每一個內角的度數為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數;

再根據內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數.

【解答】解：：一個十邊形的每個外角都相等，

十邊形的一個外角為360+10=36°.

每個內角的度數為180°-36°=144°；

故選：D.

【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系.多邊形的外角性質：多邊形的外角和

是360度.多邊形的內角與它的外角互為鄰補角.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.3人分成兩組，一定有2個人分在一組

D.長為5c〃?，11c〃1的三條線段能圍成一個三角形

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6,是隨機事件，不符合題

思；

8、拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意;

C、3人分成兩組，一定有2個人分在一組，是必然事件，符合題意；

。、長為5c〃z,5cm,11c機的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨

機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.二次函數y=-(x-6)2-1的頂點坐標為()

A.(1,6)B.(6,1)C.(-1,6)D.(6,-1)

【分析】根據題目中二次函數的頂點式，可以直接寫出該函數的頂點坐標.

【解答】解：???二次函數y=-(x-6)2-1,

???該函數的頂點坐標為(6,-1),

故選：D.

【點評】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是會根據頂點式直接頂點坐標.

5.如圖，的直徑AB=12,CD是。。的弦，CD±AB,垂足為P,且BP=2,則CO的長為

()

【分析】連接0C,如圖，先根據垂徑定理得到CP=￡>P,然后利用勾股定理計算出CP,從而

得到。的長.

【解答】解：連接OC,如圖，

"：CD1AB,

：.CP=DP,

?：AB=n,

：.OC=OB=6,

,:PB=2,

：.OP=4,

在Rtz\OPC中，的=2遍,

:.CD=2PC=4遍.

故選：C.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了勾股定理.

6.如圖，在△ABC中，EF//BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,貝IJSAABC=()

B.18C.20D.24

【分析】由可證明利用相似三角形的性質即可求出的值.

【解答】解：???E尸〃3C,

\*AB=3AEf

：.AE：AB=1：3,

??S/^AEF:S/^ABC=1:9,

設

,?*S四邊形3。方石=16,

x_1

16+x-9"

解得:x=2,

??SAABC=18,

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似

比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目.

7.如圖，動點A在拋物線y=-/+2%+3（0WxW3）上運動，直線/經過點（0,6）,且與y軸垂

直，過點A作AC，/于點C,以AC為對角線作矩形A2CD,則另一對角線8。的取值范圍正確的

是（）

A.2WBDW3B.3WBDW6C.1WBOW6D.2&BDW6

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1,4）,再根據矩形的性質得BD=AC,由

于2WACW6,從而得到8￡）的取值范圍.

【解答】解：'''y=-X2+2X+3=-（x-1）2+4,

.??拋物線開口向下，頂點坐標為（1,4）,

:四邊形ABC。為矩形，

：.BD=AC,

?.?直線/經過點（0,6）,且與丁軸垂直，拋物線y=-f+2x+3（0WxW3）,

；.2WACW6,

另一對角線的取值范圍為：2WBDW6.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析

式.也考查了矩形的性質.

8.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與AABC相似的是（）

BC

【分析】利用△ABC中，ZACB=135°,AC=加，BC=2,然后根據兩組對應邊的比相等

且夾角對應相等的兩個三角形相似可對各選項進行判定即可.

【解答】解：在△ABC中，ZACB=135°,AC=&,BC=2,

在8、C、。選項中的三角形都沒有135°,而在A選項中，三角形的鈍角為135°,它的兩邊分

別為1和我，

因為3=亞，所以A選項中的三角形與AABC相似.

故選：A.

【點評】此題考查了相似三角形的判定.注意兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三

角形相似.

9.如圖，在正方形A8CC中放入兩個相同小正方形紙片，重疊部分記為①，點E,歹的位置如圖

所示，若￡>,F,E三點共線，則正方形ABCD與①的面積比為（）

C.3+、而D.9+近

【分析】根據題意得到四邊形是正方形，設正方形①的邊長為尤，正方形3MHE的邊長

為y,延長EH交CD于G,根據相似三角形的判定和性質即可得到結論.

【解答】解：由題意得，四邊形是正方形，

設正方形①的邊長為x,正方形的邊長為y,

延長ETf交CD于G,

"FH//DG,

；.AEFHsAEDG,

?FH=EH

"DGEG

???---x-------y----,

x+yx+2y

解得：苫=返二ly（負值舍去），

2'

：.AB=x+2y=^+3y,

2

V5+3

正方形ABC￡>與①的面積比=——)2=9+4%虧

V5-1

I-7

【點評】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解

題的關鍵.

10.如圖，o?。的直徑AB=5,弦AC=3,點D是劣弧BC上的動點，CELDC交于點E,貝1JOE

2-V2C.2-V2D.V2-1

3

【分析】如圖，作的外接圓,延長BC交。。'于點R,連接A7?,則AR是直徑，連

接。。‘，E0'.證明/AEC是定值，推出點E的運動軌跡是萩，證明N8AR=9(r,求出

O'E,OO'可得答案.

【解答】解：如圖，作△AEC的外接圓。。'，延長BC交。。'于點R,連接AE,則AR是直

徑，連接O。'，EO'.

"：EC±CD,

：.ZECD=90°,

AB是直徑,

???NAC5=90°,

：.BC=^2_22=4,

VZD+ZDEC=90°,ZB+ZBAC=90°,/B=/D,

：.NDECnNBACn定值，

JNA￡C是定值，

???點￡的運動軌跡是危,

VZR+ZAEC=180°,ZAEC+ZDEC=180°,

：./R=ZDEC=ZBACf

???NR+N3=90°,

/.ZBAR=90°,

■:/B=/B,ZACB=ZBAR=90°,

???—BA——BC,

BRAB

?.?5=—4,

BR5

:.BR=~,

4

：.CR=BR-BC=2,

4

.”“卜+得）=學

：.E0'=2AR=電

28

?：AO=OB,AO'=0'R,

oo'=ZR=空，

28

"OE^OO'-EO'=空^■旦

884

的最小值為2

4

故選：A.

【點評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

確定點E的運動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.

填空題（共6小題）

11.已知二次函數中x與y的部分對應值如表，則利=-8.

x-3-201235

y70-8-9rn-57

【分析】當y=7時，x=-3或5,根據拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為》=節_=

1,故x=2和x=O時，對應的函數值相等.

【解答】解：根據拋物線的對稱性，觀察表格可知，

拋物線的對稱軸為》=量@=1,

2

；.x=2和x=O時，y--8,即加=-8；

故答案為：-8.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征.解題時利用二次函數的對稱性，觀察表

格，確定拋物線的對稱軸是解題的關鍵.

12.二次函數丫=-2G+5)2+4的頂點坐標為(-5,4).

【分析】根據題目中函數的解析式直接得到此二次函數的頂點坐標.

【解答】解：,->=-2(x+5)2+4,

.?.二次函數y=-2(x+5)2+4的圖象的頂點坐標是(-5,4)

故答案為：(-5,4).

【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

13.如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自由爬

動，那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是_3_.

【分析】先由圖數出瓷質的塊數及黑色瓷磚的塊數，讓黑色瓷質的塊數除以瓷質總數即可.

【解答】解：塊等腰直角三角形中有黑色等腰直角三角形3塊，

.??螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是3,

8

故答案為：1.

8

【點評】考查了幾何概率的知識，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

14.如圖，A8是。。的直徑，點C在圓上，若NA8C=65°,則NOCA的度數為25°.

【分析】由AB為直徑可得NACB=90°,再由/A8C=65°,OA=OC求解.

【解答】解：???A8為直徑，

，NACB=90°,

.,.ZBAC=90°-25°,

?：OA=OC,

：.ZOCA=ZBAC=2.5°,

故答案為：25°.

【點評】本題考查圓周角定理，解題關鍵是掌握直徑所對圓周角為90°.

15.如圖，在中，ZBAC=15°,ZADC^20°,則/A3O的度數為55

【分析】連接A。，根據同弧所對圓周角與圓心角的關系求出/A08,進而求解.

【解答】解：連接A。，CO,

貝IJ/AOC=2/AOC,NBOC=2/BAC,

：.ZAOB^ZBOC+ZAOC^2ZBAC+2ZADC^2X15°+2X20°=70°,

?：OA=OB,

：.ZABO^—(180°-ZAOB)=55°,

2

故答案為：55°.

【點評】本題考查圓周角定理，解題關鍵是通過添加輔助線求解.

16.如圖，拋物線-2x-3與x軸交于A、8兩點，與y軸交于C點.點。是拋物線上的一個

點，作。石〃交拋物線于。、E兩點，以線段￡>E為對角線作菱形OPEQ,點尸在x軸上，若PQ

時，則菱形對角線OE的長為上遮_或士運..

2—2—2—

【分析】點。是拋物線上的一個點，DE//AB,由拋物線的對稱性，不妨設點。在對稱軸的左

側，且點￡>的橫坐標為3由此表達￡>E的長，設P。和相交于點M,由此可表達的長，進

而表達PQ的長，根據PQ=/r)E建立方程，求解即可.

【解答】解：如圖，由拋物線的解析式可知，拋物線丫=^-2工-3的對稱軸為直線工=1,

???點。是拋物線上的一個點，且。E〃A8,由拋物線的對稱性，不妨設點。在對稱軸的左側,

且點。的橫坐標為3

??D（6P-2,-3），

'JDE//AB,

???點。，點石關于對稱軸對稱，即點P和點。在對稱軸上，

:?EQ2-t,?-2t-3）9

：.DE=（2-2力,PM=|P-2L3|,

：.PQ=2PM=2\t1-2t-3\,

?：PQ^1DE,

.,.21?-2z-3|=A（2-2。，解得t=5>’65.,t=5^65（舍去）,尸土!叵，t=

2444

3M匝（舍去），

4

：.DE=2-2t=]$5—]65.

22

故答案為：小房或土適.

22

【點評】本題主要考查二次函數的綜合應用，涉及二次函數的對稱性，菱形的性質等內容,

利用菱形的性質由點。的坐標表達出尸。的長是解題關鍵.

三.解答題（共8小題）

17.如圖，在。。中，AB=CD.求證：AD=BC.

【分析】根據AB=CD,得到篇=而，得到薪=最，證明結論.

【解答】證明：：AB=CD,

AB=CD-

AB-BD=CD-BD）即篇=最，

：.AD=BC.

【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，掌握在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等是解題的關鍵.

18.一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2個座位上.

（1）甲坐在①號座位的概率是-;

-3-

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【分析】（1）直接根據概率公式計算即可;

（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，甲與乙相鄰而坐的結果有4種，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：（1）???丙坐了一張座位,

甲坐在①號座位的概率是2;

3

共有6種等可能的結果，甲與乙兩人恰好相鄰而坐的結果有4種,

二甲與乙相鄰而坐的概率為屋上.

63

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

19.2022年亞運會即將在杭州召開，某網絡經銷商購進了一批以亞運會為主題的文化衫進行銷

售，文化衫進價為40元/件.當售價為50元/件時，銷售量為500件.在銷售過程中發現：售價

每上漲1元銷售量就減少10件.設銷售單價為x元/件，銷售量為y件.

(1)寫出y與x的函數表達式(不要求寫出自變量的取值范圍).

(2)當銷售單價為多少元時，銷售總利潤為8000元？

(3)若每件文化衫的利潤不超過60%,要想獲得總利潤最大，每件文化衫售價為多少元？并

求出最大利潤.

【分析】(1)根據題意，找到等量關系，求解即可.

(2)根據總利潤等于銷售量乘以每件利潤，求得每件利潤和銷售量，求解即可.

(3)根據題意，求得銷售單價的取值范圍，設利潤為W元，求得w與尤的關系式，根據二次函

數的性質求解即可.

【解答】解：(1)設銷售單價為尤元/件，上漲了(x-50)元，此時銷售量下降了10(x-

50)件，

則銷售量y=500-10(x-50)=-10x+1000,

故答案為：y=-10^+1000.

(2)由題意可得：(-lOx+1000)G-40)=8000,

化簡得：x2-140^+4800=0,

解得xi=60,X2=80.

答：當銷售單價為60或80元時，銷售總利潤為8000元.

(3)設總利潤為W元，則由題意可得：50-40^-40^40X60%,

解得：50W無W64,

W=(-10^+1000)(尤-40)=-10(x-70)2+9000,

?：a=-10<0,開口向下，對稱軸尤=70,

...xW70時，W隨x的增大而增大，

又：50WxW64,

...當x=64時，W最大，為8640元.

答：售價為64元時，利潤最大，最大利潤為8640元.

【點評】本題考查了一元二次方程和二次函數在銷售問題中的應用，理清題中的數量關系、

熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數的性質是解題的關鍵.

20.小豪為了測量某塔高度，把鏡子放在離塔(AB)50機的點E處，然后沿著直線8E后退到點

D,這時恰好在鏡子里看到塔尖A,再測得OE=2.4〃z,小豪目高CO=L68機，求塔的高度

【分析】如圖容易知道CD_LB。，AB±BE,即NCDE=NA2E=90°.由光的反射原理可知

NCED=NAEB,這樣可以得到△CEOS^AEB,然后利用對應邊成比例就可以求出A2.

【解答】解：由題意知/CE￡>=/A￡B,ZCDE=ZABE=90°,

:.ACEDSAAEB.

.CD=AB

"DEBE'

.1.68_AB

"2.4501

：.AB=35米.

故塔的高度48為35米.

【點評】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似

三角形的性質就可以求出結果.

21.據科學實驗發現，學生在45分鐘課堂學習中的''學習力指數”與持續聽課時長相關.一節課

中“學習力指數”y隨著持續聽課時間x(分鐘)變化的函數圖象如圖所示：

當OWxWlO時，圖象是拋物線的一部分；

當10WxW15,15W尤W3O,30WxW45時，圖象是線段.

(1)當OWxWlO,15《尤W30時，分別求出y關于x的函數表達式.

(2)若學生學會數學專題甲，需要在“學習力指數”不低于39的條件下持續聽課15分鐘，問

同學們能否在課堂內學會這個數學專題甲？請說明理由.

(3)當學生在“學習力指數”為a(20Wa<48)時，休息5分鐘再繼續聽課，則“學習力指

數”可以從a開始上升，繼續一個新的“學習力指數”變化周期.若學會數學專題乙，需要在

“學習力指數”不低于36的條件下，聽課時間累計達到34分鐘，問專題乙能否在課堂內完

成？請說明理由.

【分析】(1)由已知我們易得函數的類型，故可以利用待定系數法解答本題，由函數的圖象

設出函數的解析式，將圖象上的點代入，構造出一個關于小仄C的方程組，解方程組求出

a,從c的值，即可求出函數”學習力指數”與時間尤的函數關系式;

(2)由(1)求得15?。時，直線關系式，令y=39時，求出時間，然后得出“學習力指

數”不低于39的條件下的時間與15分鐘對比即可得出答案；

(3)根據(1)中的函數解式，我們可以求出學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于

36的值，休息5分鐘后繼續達到不低于36的值，合計的值與34比較即可.

【解答】解：(1)當OWrWIO時，設拋物線的函數關系式為

由于它的圖象經過點(0,20),(5,39),(10,48),

'c=20

可得：，25a+5b+c=39，

100a+10b+c=48

'1

a-^5

解得：-24.

b二

c=20

...當0Wx<10時，拋物線的函數關系式：y=->1/+建X+20,

55

當15W尤W30時，設直線關系式為丫=丘+6,

由圖象可得經過點(15,48),(30,20).

.(15k+b=48

l30k+b=20，

'28

解得：k-^5.

b=76

...當15WxW30時，直線關系式為：尸-里x+76.

(2)同學們不能在課堂內學會這個數學專題甲，理由如下:

由(1)求得當15WxW30時，直線關系式為：y=--x+76,

當y=39時，即-例^+76=39,解得：尤=至邁=19罵，

152828

由因為點(5,39),

.?.在“學習力指數“不低于39的條件的時間為：19罵-5=14里<15.

2828

???學生學會數學專題甲，需要在“學習力指數”不低于39的條件下持續聽課15分鐘，

同學們不能在課堂內學會這個數學專題甲.

(3)專題乙不能在課堂內完成，理由如下：

2

由⑴求得04W10時，拋物線的函數關系式：y=-AX+^1X+20,

-55

令y=36時，即--X2+^-X+20=36.

55

解得：XI=20(舍)，X2=4,

當15WxW30時，直線關系式為：y=-23x+76.

15

令y=36時，即-2^X+76=36,

15

解得：x=膽.

7

???”學習力指數”不低于36的條件下的時間為：出-4=工絲=172

777

休息5分鐘后到下一輪的“學習力指數“不低于36的時間總共是9分鐘，

乘馀的“學習力指數“不低于36的條件下的時間為：45-4-9-172.=141,

77

合計“學習力指數”不低于36的條件下的時間為：173+142=32<34,

77

...專題乙不能在課堂內完成.

【點評】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象的變化，其中根據已知中函數的圖象，結合

待定系數法，求出滿足條件的函數的解析式是解答本題的關鍵.

22.我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段.如圖，在7X7的方格紙中，有一格點線段

AB,按要求畫圖.

(1)請在圖1中畫一條格點線段CC將48平分.

(2)請在圖2中畫一條格點線段ER將分為1：2.

【分析】(1)構造平行四邊形，利用平行四邊形的性質解決問題即可.

(2)利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【解答】解：(1)如圖，線段CD即為所求(答案不唯一)；

【點評】本題考查作圖-應用與設計作圖，直線，思想，線段的定義，平行四邊形的性質，

平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考

題型.

23.如圖，二次函數y=f+&t+c的圖象與x軸分別交于點A,B(4,0)(點A在點B的左側)，且

經過點(-3,7),與y軸交于點C.

(1)求b,c的值.

【分析】(1)根據待定系數法求解.

(2)由拋物線解析式求出拋物線對稱軸，由02'=OB=2求出點9橫坐標，進而求解.

【解答】解：⑴將(4.0),(-3,7)代入y=x2+"+c得［°=16+知+匕

I7=9_3b+c

解得(b*2.

lc=-8

(2)由(1)得y=7-2x-8=(x-1)2-9,

，拋物線對稱軸為直線x=l,

03=4,

O'B-4,

.??點。'，8,關于對稱軸對稱，即。橫坐標為1-2=-1,⑶橫坐標為1+2=3,

將x=3代入尸丁-2x-8得尸-5,

坐標為(3,-5).

【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系.

24.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=1Q,BC=6,點P以每秒2個單位長度的速度從點A

出發，沿AB方向向終點B勻速運動，同時點。以每秒1個單位長度的速度從點C出發，沿CA方

向向終點A勻速運動，連結PQ.設運動的時間為f秒.

(1)求AQ的長(用含f的代數式表示).

(2)當f=3秒時，求△AP。的面積.

(3)①如圖2,連結當AB尸。為直角三角形時，求所有滿足條件珀勺值.

②如圖3,當點尸關于AC的對稱點P'落在直線上時，求工@的值.

圖1