第2講勻變速直線運動的規律

2024年7月31日，在巴黎奧運會自由式小輪車女子公園賽決賽中，中國選手獲得冠

軍。若把她在路面上騎行的某一段看成勻加速直線運動，請思考：

⑴某時刻的速度大小以及某段時間內的位移大小如何計算？

⑵某時刻瞬時速度與哪段時間內的平均速度相等?連續相等時間內位移差有何特

點？

廠菽）一沿著一條直線，且不變的運動

由;黑一

，勻加速直線運動;

勻，勻減速直線運動

變

速一速度公式

直

線—［規律］——位移公式

運

動L速度位移公式

—逐差推論&=____,推廣x?-xm=

L常用

勻平均速度推論方=/=于

推論.

變

速1-位移中點速度推論?=

直

線

運

內、內、內、……、”內位移比

動T273T

的:

X1：X2Xi??---Xn=________________________

規

初

律第ir內、第UT內、第niT內、……、

速可分--第NT內位移比4i：%n：，i：…:4產

度時間］

為

零

的

7末、27末、37末、……、"丁末瞬時速

勻

加度比V1切2：&3：…：%=

速

直

通過前力、前2%、前3%、....、前就時間比

線

運—寫…寸尸

動

的等分通過連續相等位移的時間比Q：?n：5：

推

論位移

通過前4、前2%、前34、....、前時時的速

度比。1切2切3：…加尸___________________

考點一勻變速直線運動的基本規律及應用

探尋規律aaa

⑴一輛公共汽車以W=10m/s的速度進站后開始以a=-2m/s2的加速度剎車，做勻減速直線

運動。求剎車后6s內的位移時,能直接將時間t=6s代入公式x=vof+'產嗎?

提示:不能,需要先判斷從開始剎車到停止所用的時間。

(2)如圖,物體以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。

①上滑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是多少?上滑到最高點時的速度大小和加

速度大小分別是多少？

②上滑到最高點后物體做什么運動?加速度大小是多少?此過程和物體上滑過程有什么關

系？

③若斜面是粗糙的，物體整個運動過程是怎樣的呢？

提示:①上滑過程的加速度大小為gsin上滑到最高點時速度大小為0,加速度大小為gsin

Go

②上滑到最高點后物體沿斜面向下做句加速直線運動;加速度大小為gsin8;此過程和物

體上滑過程是對稱的。

③若斜面粗糙，物體上滑過程做勻減速直線運動;上滑到最高點時，若重力沿斜面方向的分

力小于或等于最大靜摩擦力，則物體靜止在最高點;若重力沿斜面方向的分力大于最大靜

摩擦力，則物體沿斜面向下做句加速直線運動,且加速度小于上滑過程的加速度。

1.基本思路

畫過程判斷運選取選用公式解方程并

［正方向.加以討論

示意圖，動性質，列方程

2.基本公式的選用技巧

題目涉及的物理量(已知量、待求量)不涉及的物理量適宜選用公式

vo>a、tXv=vo+at

1

vo>a、t、xVx=vot+^at

22

vo>Q、Xtv-v0=2ax

運動學公式中正、負號的規定及意義:直線運動用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，

規定初速度出的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值;當

vo=O時,一般以加速度。的方向為正方向。

3.兩種勻減速直線運動的比較

項目運動特點求解方法示例

剎在粗糙水平面上滑

車勻減速到速度為零后停止運求解時要注意確定實際

類行的物體

問

題動,加速度。突然消失運動時間%

，點..........

/////////////////////////

(1)到最遠點后仍能以原加速

沿光滑固定斜面

雙度勻加速反向運動，全過程加求解時可分過程列式，也(1)

向

可速度大小、方向均不變。可對全過程列式,但必須上滑的物體。

逆

類%/

問(2)反向運動過程是正向運動注意x、v、a等矢量的正、

題

過程的逆過程，兩個過程具有負號及物理意義

(2)豎直上拋運動

對稱性

[例1]【勻變速直線運動基本規律的應用】(多選)公交車沿直線表示的一條平直公

路以初速度v0=2m/s、加速度a=2m/s?由A向C做勻加速直線運動,在到達C點前1s內,

所駛過的距離BC為看L,其中Z,為A、C間的距離，下列判斷正確的是()

--??-----

MAR-------CN

[A]平直公路AC長為21m

[B]平直公路3C長為7m

[C]汽車由A向C運動的時間為4s

[D]汽車到達C點的速度大小是8m/s

[例2]【剎車類問題】(2025?云南高考適應性考試)司機駕駛汽車以36km/h的速度在平

直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20km/h”的警示牌時，立即開始制動,

使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛

時間和加速度大小可能是()

[A]9.0s0.5m/s2

[B]7.0s0.6m/s2

[C]6.0s0.7m/s2

[D]5.0s0.8m/s2

［例3］【雙向可逆類問題】一物體（可視為質點）以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加

速度大小為2m/s2的勻減速直線運動，經過一段時間后上滑到最高點C時速度恰好減為零,

途經A、3兩點，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端￡）點，已知2C=25cm。求:

（1）物體第一次經過B點的速度；

⑵物體由底端。點滑到B點所需要的時間。

［提升］【非勻變速直線運動的計算】（2024?江西贛州二模X多選）我國2023年新能源車

出口120多萬輛，穩居全球首位。一輛新能源車在某次直線測試中,速度從0加速到20m/s

所用時間為8s,且加速度隨速度的增加而逐漸減小，該車在這段時間內（）

［A］加速到10m/s時，用時大于4s

［B］平均加速度大小為2.5m/s2

［C］位移大于80m

［D］運動到總位移一半時，速度小于10m/s

總結歸

⑴對于非勻變速直線運動，可先按照勻變速直線運動處理,計算出相關物理量后，再定性分

析判斷非勻變速情況下與之的大小關系。

（2）借助v-t圖像或其他運動學圖像，能直觀地幫助我們分析判斷物理量的大小關系或定量

關系。

考點二勻變速直線運動的推論及應用

探尋規律

（1）如圖甲所示，某質點從A點沿直線做勻加速直線運動，加速度為質點在A點的速度為

在B點的速度為v,C點為A3段運動中的中間時刻位置。試推導過C點的速度vco

I________I________________I

AtCtR

甲

提示:在勻變速直線運動中,由速度與時間的關系式可得vc=vo+at,v=vo+2at,由平均速度的

定義式和勻變速直線運動的位移公式可得以3="0,2什1（2/）2,方=矍=切+。/=明？=ye,即有

—Vn+V

V=—=VCo

（2）如圖乙所示，某質點沿直線做勻加速直線運動可、％2為連續相等的時間T內的位移，加

速度為試推導位移之差AXo

1—1的，

ATCTB

乙

提示:

2

=vcT--aT

》今以二%2一兀尸Qi2。

x=vT+-aT2

2c27

勻變速直線運動推論解題的“常用五法

-對任何性質的運動都適用

2=肉-只適用于勻變速直線運動

只適用于勻變速直

利用Ax=a7'域

逐差法線運動（對于紙帶類

x-x=(m-n)aT2

mn問題一般用此方法）

適用于初速度為零的勻加速直線運動和

比例法

末速度為零的勻減速直線運動

把末速度為零的勻減速直線運動看成反

逆向

向的初速度為零的勻加速直線運動

思維法

確定不同時刻速度的大小，利用

以圖線斜率求加速度

v-l

利用圖線截距、斜率及斜率變化

圖

國像法確定物體的運動情況

像

為利用圖線與坐標軸圍成的面積

例計算位移

［例4］【平均速度法】（2023?山東卷,6）如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站，連

續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10m/s,ST段的

平均速度是5m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為（）

RST

〃〃力〃/〃〃,〃〃〃〃〃〃〃〃》〃〃〃

[A]3m/s[B]2m/s

[C]1m/s[D]0.5m/s

[變式]在[例4]中，如果S、T間的距離等于R、S間的距離,RS段的平均速度是12m/s,ST

段的平均速度是6m/s,則公交車經過S點時的瞬時速度為多少?

［例5］【逐差法】（2024?河北保定期中）（多選）如圖所示,物體依次經過A、2、C、￡＞四點

做勻加速直線運動,已知物體通過A3、BC、C。的時間分別為八2八段長為必、

CD段長為乙2廁（）

ABCD

［A］物體運動的加速度大小為與含

［B］8C段長度為三詈

［C］C點的速度大小為把管

［D］B點的速度大小為制產

［例6］【逆向思維法】（多選）冰壺運動是以團隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項

目，被大家喻為冰上的“國際象棋”，為冬奧會比賽項目，它考驗參賽者的體能與腦力,展現動

靜之美、取舍之智慧。在某次比賽中，冰壺投出后做勻減速直線運動，經過20s停止，已知

倒數第3s內的位移大小為1.0m,下列說法正確的是（）

［A］冰壺的加速度大小為0.3m/s?

［B］冰壺的加速度大小為0.4m*

［C］冰壺第1s末的速度大小為5.7m/s

［D］冰壺第1s內的位移大小為7.8m

［變式］【比例法】根據［例6］求解：

（1?到數第5s內的位移；

（2）倒數第5個1m位移所用時間。

0課時鞏固

（滿分:60分）

國基礎對點練

對點L勻變速直線運動的基本規律及應用

1.（4分X2024?浙江杭州期中）超級高鐵是一種以磁懸浮和“真空鋼管運輸”為理論核心的交

通工具，因其膠囊形外表，被稱為膠囊高鐵。如果研制成功的超級高鐵最高時速為1080

km/h,其加速與減速時加速度大小恒為2m*,據此可以推測（）

［A］超級高鐵加速時間為540s

［B］超級高鐵的加速位移為22.5cm

[C]超級高鐵一定不能視為質點

[D]北京到上海的距離約為1080km，假設軌道為直線,超級高鐵一個小時即可到達

2.（4分）（2024.河北滄州模擬）如圖所示,一物塊（可視為質點）以一定的初速度從一足夠長的

光滑固定斜面的底端開始上滑,在上滑過程中的最初1s內和最后1s內經過的位移之比

為11：5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是

（）

3.（16分）（2024.湖南常德期中）如圖,若飛機著陸后以大小為6m/s2的加速度做勻減速直線

運動，其著陸時的速度為60m/s,求：

（1）它著陸后6s內滑行的距離及速度的大小；

（2）它著陸后12s內滑行的距離及速度的大小；

⑶它著陸后滑行288m所需要的時間。

4.（6分）（2024?云南保山期末X多選）龍江大橋如圖甲所示，是保騰高速公路的重點工程。為

雙向四車道設計，纜索主纜長1950米，宛如兩條昂首云天、騰云駕霧的巨龍。兩側總計338

根索股。遠遠望去，整座橋在云霧飄渺中煞是壯觀。很多游客途經此地都會駐足欣賞。圖

乙中A、B、C、D、E處為大橋上五根鋼絲繩吊索，每兩根吊索之間距離相等，若暑期某旅

客駕駛汽車從E處吊索的觀景口靜止出發開始做勻加速直線運動，汽車通過。處吊索時

的瞬時速度為功,通過。E段的時間為f,把汽車看作質點。則從E到4的過程中（）

甲乙

[A]汽車通過A處吊索時的速度大小為2外

[B]汽車運動的時間等于（2-8》

[C]汽車通過C處吊索時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度

[D]汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的2倍

5.（4分）（2024?山東濰坊三模）2024濰坊市足球聯賽于3月24日在濰坊兩中學開賽。在賽

前訓練中，運動員將足球用力踢出,足球沿直線在草地上向前滾動，其運動可視為勻變速運

動，足球離腳后，在0?f時間內位移大小為2羽在t?3t時間內位移大小為x。則足球的加速

度大小為（)

[A]咤生2(2-V3)x

[B]-衣-

X

[D]2tz

6.（4分）（2024?重慶沙坪壩階段練習）如圖所示，高鐵站臺上,5位旅客在各自車廂候車線處

候車,候車線的距離均為小若動車共有6節車廂（含車頭、車尾），每節車廂長均為4動車

進站時（從左往右）做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所

用的時間為動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），則（)

---v--A?力■力n/M

65n43n2

1154321

/////////////////////////////////Tz

[A]動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,經歷的時間為4f

[B]動車1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為可

[C]動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動，平均速度為?

[D]動車1號車廂經過3號候車線處的旅客所用的時間為（百

國綜合提升練

7.（6分）（多選）一質點做勻變速直線運動，已知初速度大小為匕經過一段時間速度大小變為

2%加速度大小為°,這段時間內的路程與位移之比為5:3,則（）

[A]這段時間內質點運動方向不變

[B]這段時間為"

a

[C]這段時間質點運動的路程為學

2a

[D]再經過相同時間，質點速度大小為5V

8.（6分）（2024.山東泰安期中）（多選）如圖所示,在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊,

長度分別是L、2L、3L、4小一可視為質點的子彈以水平初速度v從1號木塊射入，若子

彈在木塊中做勻減速直線運動,當穿透4號木塊時速度恰好為零,則下列說法正確的是

)

[A]子彈穿出1號和3號木塊時的速度之比為1：3

[B]子彈穿過3號木塊前后的速度之比為V7:2

[C]子彈通過1號和4號木塊的時間之比為1：2

[D]子彈通過1號和4號木塊的時間之比為（J1U-3）：2

9.（4分）（2024?四川成都二模）如圖所示J=O時，列車由靜止開始做勻加速直線運動,第一節

車廂的前端恰好與站臺邊感應門的一根立柱對齊。U6s時，第一節車廂末端恰好通過這根

立柱所在位置，全部車廂通過立柱所用時間為18so設各節車廂的長度相等,不計車廂間距

離。貝iJ（）

[A]該列車共有9節車廂

[B]第2個6s內有4節車廂通過這根立柱

[C]倒數第二節車廂通過這根立柱的時間為（18-12四為

[D]第4節車廂通過這根立柱的末速度小于整列車通過立柱的平均速度

10.（6分）（2024.山東模擬X多選）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達

到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內前進了6m、第4s內前進了

13.5m,下列說法正確的是（）

[A]汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2

[B]汽車在前4s內前進了31.5m

[C]汽車的最大速度為16m/s

[D]汽車的加速距離為24.5m

第2講勻變速直線運動的規律（解析版）

廠氤）一沿著一條直線，且不變的運動

°與見方向，勻加速直線運動;

—［分類）-

勻a與00方向，勻減速直線運動

變

速速度公式______________

直

線一~［規律）——位移公式

運

動-速度位移公式

—逐差推論&=____,推廣xK-xm=___________

,肯?用］

二黑——平均速度推論至哼=4=

勻

.推論J--------------------

變

速

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直

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運

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動T2T37

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規

初

律第IT內、第UT內、第IHT內、……、

速等分

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時間

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7末、27末、37末、……、幾丁末瞬時速

勻

加度比"1旬2切3：…：。產

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線

運

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動

的等分通過連續相等位移的時間比￡I：?n：tn：

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論位移…徹尸

通過前4、前2%、前3%、....、前時時的速

度比。1卻加3：,■,劃尸__________________

2212

【答案】加速度相同相反v=vo+atx=w什1Pv-v0=2axat（〃-機）al%產

I2：22：32：-：n21：3：5：-：(2N—1)1：2：3：-：n

1：V2：V3：-：Vn1：(V2-1):(V3-V2)：???：(Vn-Vn31)1：V2：V3：-：Vn

考點一勻變速直線運動的基本規律及應用

探尋規律aaa

（1）一輛公共汽車以vo=lOm/s的速度進站后開始以片-2m/s2的加速度剎車，做勻減速直線

運動。求剎車后6s內的位移時,能直接將時間t=6s代入公式x^ot+^at1嗎?

提示:不能,需栗先判斷從開始剎車到停止所用的時間O

⑵如圖，物體以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。

①上滑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是多少?上滑到最高點時的速度大小和加

速度大小分別是多少？

②上滑到最高點后物體做什么運動?加速度大小是多少?此過程和物體上滑過程有什么關

系？

③若斜面是粗糙的，物體整個運動過程是怎樣的呢？

提示:①上滑過程的加速度大小為gsin6;上滑到最高點時速度大小為0,加速度大小為gsin

0。

②上滑到最高點后物體沿斜面向下做勻加速直線運動;加速度大小為gsin0;此過程和物

體上滑過程是對稱的。

③若斜面粗糙，物體上滑過程做勻減速直線運動;上滑到最高點時，若重力沿斜面方向的分

力小于或等于最大靜摩擦力，則物體靜止在最高點;若重力沿斜面方向的分力大于最大靜

摩擦力，則物體沿斜面向下做勻加速直線運動,且加速度小于上滑過程的加速度。

1.基本思路

畫過程一判斷運選取選用公式-解方程并

列方程口加以討論

示意圖-動性質正方向

2.基本公式的選用技巧

題目涉及的物理量（已知量、待求量）不涉及的物理量適宜選用公式

叭）、v、a、tXv=vo+at

2

vo>a、t、xVx^ot+^ai

22

vo>Q、Xtv-v0=2ax

運動學公式中正、負號的規定及意義:直線運動用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，

規定初速度V0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值;當

vo=O時,一般以加速度。的方向為正方向。

3.兩種勻減速直線運動的比較

項目運動特點求解方法示例

上滑

平面

糙水

剎在粗

車

實際

確定

注意

時要

求解

止運

后停

為零

速度

速到

類勻減

物體

問行的

失

然消

。突

速度

動,加

時間

題運動

?0

A

.

....

....

…口.

//////

//////

//////

///////

加速

以原

仍能

點后

最遠

（1）到

斜面

固定

光滑