比值證明題目及答案一、題目：證明兩個比值相等題目描述：設(shè)\(a,b,c,d\)均為正實(shí)數(shù)，且\(a/b=c/d\)。證明\((a+c)/(b+d)=a/b\)。解答過程：1.已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}amsbpda\)，我們可以將這個等式兩邊同時乘以\(bd\)得到\(ad=bc\)。2.現(xiàn)在我們要證明\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)。我們可以將等式左邊的分子和分母同時乘以\(b\)，得到\(\frac{b(a+c)}{b(b+d)}\)。3.將\(b(a+c)\)展開得到\(ba+bc\)，同時將\(b(b+d)\)展開得到\(b^2+bd\)。4.根據(jù)第一步的結(jié)果\(ad=bc\)，我們可以將\(bc\)替換為\(ad\)，所以\(ba+bc=ba+ad\)。5.將\(ba+ad\)合并同類項得到\(a(b+d)\)。6.因此，我們得到\(\frac{a(b+d)}{b(b+d)}\)。7.由于\(b+d\)是分子和分母的公因子，我們可以將其約去，得到\(\frac{a}{b}\)。8.所以，我們證明了\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)。結(jié)論：\[\boxed{\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}}\]二、題目：證明比值的乘積等于比值的乘積題目描述：設(shè)\(a,b,c,d,e,f\)均為正實(shí)數(shù)，且\(\frac{a}{b}=\frac{c}on1zkym\)和\(\frac{e}{f}=\frac{g}{h}\)。證明\(\frac{a}{b}\cdot\frac{e}{f}=\frac{c}twbymch\cdot\frac{g}{h}\)。解答過程：1.已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}ms4vj1i\)和\(\frac{e}{f}=\frac{g}{h}\)。2.根據(jù)比值相等的定義，我們可以寫出\(ad=bc\)和\(eh=fg\)。3.我們要證明\(\frac{a}{b}\cdot\frac{e}{f}=\frac{c}vkgdioc\cdot\frac{g}{h}\)。4.將等式左邊的兩個比值相乘，得到\(\frac{ae}{bf}\)。5.將等式右邊的兩個比值相乘，得到\(\frac{cg}{dh}\)。6.根據(jù)已知條件\(ad=bc\)和\(eh=fg\)，我們可以將\(ae\)和\(bf\)替換為\(bc\)和\(ad\)，將\(cg\)和\(dh\)替換為\(fg\)和\(eh\)。7.因此，我們得到\(\frac{bc}{ad}\)和\(\frac{fg}{eh}\)。8.由于\(ad=bc\)和\(eh=fg\)，我們可以將\(bc\)和\(ad\)約去，將\(fg\)和\(eh\)約去。9.所以，我們證明了\(\frac{ae}{bf}=\frac{cg}{dh}\)。結(jié)論：\[\boxed{\frac{a}{b}\cdot\frac{e}{f}=\frac{c}ytc69zw\cdot\frac{g}{h}}\]三、題目：證明比值的和等于比值的和題目描述：設(shè)\(a,b,c,d\)均為正實(shí)數(shù)，且\(\frac{a}{b}=\frac{c}4cqnky4\)。證明\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)。解答過程：1.已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}db6th6u\)。2.根據(jù)比值相等的定義，我們可以寫出\(ad=bc\)。3.我們要證明\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)。4.將等式左邊的分子和分母同時乘以\(bd\)，得到\(\frac{bd(a+c)}{bd(b+d)}\)。5.將\(bd(a+c)\)展開得到\(bad+bcd\)，同時將\(bd(b+d)\)展開得到\(b^2d+bdd\)。6.根據(jù)已知條件\(ad=bc\)，我們可以將\(bcd\)替換為\(bad\)，所以\(bad+bcd=bad+bad=2bad\)。7.將\(b^2d+bdd\)合并同類項得到\(bd(b+d)\)。8.因此，我們得到\(\frac{2bad}{bd(b+d)}\)。9.由于\(bd\)是分子和分母的公因子，我們可以將其約去，得到\(\frac{2a}{b+d}\)。10.由于\(ad=bc\)，我們可以將\(2a\)替換為\(2c\)，所以\(\frac{2a}{b+d