第九章不等式與不等式組9.1不等式1．（2023春·全國·七年級專題練習）下列是不等式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據不等式的定義來判斷即可．【詳解】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，為不等式．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的定義，要判斷一個式子是不是不等式，主要看這個式子是否用“”“”“”“”或“”連接，若是，則為不等式，否則就不是不等式．2．（2023·浙江杭州·統考一模）若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式的基本性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此逐一判斷即可．【詳解】A．，則，故本選項不合題意；B．由可設，此時，故本選項符合題意；C．，所以，故本選項不合題意；D．，則，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．3．（2023春·廣東佛山·八年級期中）若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據不等式的性質，逐一判斷各個選項即可．【詳解】∵不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，∴正確，∴A正確；∵時，，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查不等式的知識，解題的關鍵是掌握不等式的性質．4．（2023春·全國·七年級專題練習）若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據不等式的性質進行判斷即可．【詳解】解：，兩邊同時乘以一個小于0的值，可得，故A錯誤，不符合要求；，兩邊同時除以一個小于0的值，可得，故B正確，符合要求；，兩邊同時加上，可得，故C錯誤，不符合要求；，兩邊同時乘以一個大于0的值，可得，故D錯誤，不符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵在于對不等式性質的熟練掌握與靈活運用．5．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖所示，，，，四人在公園玩蹺蹺板，根據圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據不等式的性質，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：①，②，③，由③得：④，把④代入②得：，，，，由③得：，，，，，即．故本題選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．6．（2023春·山西太原·八年級太原五中校考階段練習）2月份的研學活動，對于初二的全體同學是難得且有意義的，我校租用55座和53座兩種型號的客車接送同學們，若租用55座客車輛，租用53座客車輛，則不等式“”表示的實際意義是（

）A．兩種客車總的載客量不少于990人 B．兩種客車總的載客量不超過990人C．兩種客車總的載客量不足990人 D．兩種客車總的載客量恰好等于990人【答案】A【分析】主要依據不等式的定義：用“”、“”、“”、“”、“”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：不等式“”表示的實際意義是兩種客車總的載客量不少于990人，故選：A．【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號．7．（2023春·安徽六安·七年級六安市第九中學校考階段練習）設表示大于的最小整數，如，，下列結論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實數，使成立，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據新定義逐個算式分析即可．【詳解】解：①∵表示大于的最小整數，∴，∴不正確；②∵表示大于的最小整數，∴，∴的最小值是0不正確；③∵表示大于的最小整數，設(n為整數)，則，，∴，即的最大值是1，正確；④∵表示大于的最小整數，∴當x的小數部分為0.5時，，∴存在實數，使，正確．故選B．【點睛】此題考查了新定義，正確理解新定義是解本題的關鍵．8．（2023春·全國·八年級專題練習）甲在集市上先買了只羊，平均每只元，稍后又買了只，平均每只羊元，后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙，結果發現賠了錢．賠錢的原因是（

）A． B． C． D．與、大小無關【答案】A【分析】已知甲共花了元買了只羊．但他以每只的價格把羊賣給乙發現賠錢了．由此可列出不等式求解，即可求解．【詳解】解：根據題意得到，解得故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，聯系實際，進而找到所求的量的等量關系．9．（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習）寫出一個不等式，使它的解為，則這個不等式可以是___________．【答案】（答案不唯一）．【分析】根據要求構造不等式即可．【詳解】解：∵的解集為：，∴符合條件的一個不等式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查不等式的解集，理解不等式解集的含義是求解本題的關鍵．10．（2023秋·浙江紹興·八年級統考期末）已知不等式，兩邊同時除以“”得___________．【答案】【分析】利用不等式的性質解答即可．【詳解】解：不等式，兩邊同時除以“”得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了不等式的性質．解不等式依據不等式的性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．特別是在系數化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．11．（2023春·福建三明·八年級校考階段練習）利用不等式的性質填空．若，則c___________0．【答案】【分析】根據不等式的方向發生了變化，說明不等式兩邊乘的是一個負數，即可得出結論．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查不等式的性質．熟練掌握不等式的兩邊同乘同一個負數，不等號的方向發生改變，是解題的關鍵．12．（2023春·全國·七年級專題練習）已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則___________．【答案】【分析】解答此題要理解“”“”的意義，判斷出和的最值即可解答．【詳解】解：因為的最小值是，；的最大值是，則；則，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的定義，解答此題要明確，時，可以等于2；時，可以等于．13．（2023春·全國·七年級專題練習）用不等式表示“線上學習期間，每天體育運動時間超過1小時”，設每天的體育運動時間為x小時，所列不等式為______．【答案】【分析】根據超過用“”列不等式即可．【詳解】解：由題意得．故答案為：【點睛】本題考查了列不等式表示數量關系，與列代數式問題相類似，首先要注意其中的運算及運算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區別．14．（2023·全國·九年級專題練習）不等式的基本性質1：若，_________，則，這個性質叫做_________．不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個_________，所得的不等式仍成立．不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個_________，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，必須_________，所得的不等式成立．【答案】不等式的傳遞性數正數改變不等號的方向【分析】直接根據不等式的基本性質填空即可．【詳解】不等式的基本性質1：若，，則，這個性質叫做不等式的傳遞性．不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得的不等式仍成立．不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立．故答案為：，不等式的傳遞性，數，正數，改變不等號的方向．【點睛】本題考查不等式的基本性質．熟知不等式的基本性質是解題關鍵．15．（2023春·全國·七年級專題練習）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）不等式的兩邊都加上1即可；（2）不等式兩邊都減去即可；（3）不等式兩邊都乘以2即可；（4）不等式兩邊都除以即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，；（3），，；（4），，．【點睛】此題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．16．（2023春·江蘇·七年級專題練習）關于x的兩個不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．【答案】(1)a=1；(2)a≥1．【分析】（1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求出a的范圍即可．【詳解】（1）解：由x+1<7?2x得：x＜2，由?1+x<a得：x＜a+1，由兩個不等式的解集相同，得到a+1=2，解得：a=1；（2）解：由不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，得到2≤a+1，解得：a≥1．【點睛】此題考查了不等式的解集，根據題意分別求出對應的值，利用不等關系求解．17．（2023春·全國·七年級假期作業）已知x＜y，用“＜”或“＞”填空：(1)7x________7y．(2)2x________2y．(3)2x________2y．(4)x_______y．【答案】(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞【分析】根據不等式的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴不等號兩邊都加7，依據不等式的性質1，得7x＜7y．（2）解：∵，∴不等號兩邊都乘以2，依據不等式的性質2，得2x＜2y．（3）解：∵，∴不等號兩邊都乘以2；依據不等式的性質3，得2x＞2y．（4）解：∵，∴不等號兩邊都乘以，依據不等式的性質3，得x＞y．故答案為：（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞【點睛】本題考查了不等式的性質：1、把不等式的兩邊都加(或減去)同一個數或式子，不等號的方向不變；2、不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；3、不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．18．（2022春·全國·八年級假期作業）指出他們的錯誤在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的兩邊都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x兩邊同除以x，得到2＞5．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據不等式的性質解答即可；（2）根據不等式的性質解答即可，注意x的正負．【詳解】（1）解：甲在不等式－10＜0的兩邊都乘－1，應得到10＞0；（2）解：乙在不等式2x＞5x兩邊同除以x，若x＞0，則2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，則5＞2．【點睛】本題考查不等式的性質，熟知不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變是解答的關鍵．19．（2022秋·八年級課時練習）用不等式表示：(1)a與2的和是正數．(2)x與y的差小于3．(3)x，y兩數和的平方不小于4．(4)x的一半與y的2倍的和是非負數．【答案】(1)a+2＞0(2)xy＜3(3)(x+y)2≥4(4)x+2y≥0【分析】結合不等式的定義以及題意列不等式即可．【詳解】（1）因為正數都大于0，所以“a與2的和是正數”可表示為：a+2＞0（2）“x與y的差小于3”可表示為：xy＜3（3）因為“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y兩數和的平方不小于4”可表示為：(x+y)2≥4（4）因為“非負數”就是“正數或0”，所以“x的一半與y的2倍的和是非負數”可表示為：x+2y≥0【點睛】本題考查了列不等式，用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式．如，像這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式．注意①常見的符號有“＞、＜、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又讀作“不小于”，“≤”又讀作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左邊，b叫不等式的右邊．③在列不等式時，一定要注意表示不等式關系的關鍵詞，如：正數、非負數、不大于、至少等．20．（2021春·七年級課時練習）用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數軸上表示解集：（1）的3倍大于或等于1；（2）與3的和不小于6；（3）與1的差不大于0；（4）的小于或等于．【答案】（1），，見解析；（2），，見解析；（3），，見解析；（4），，見解析【分析】各題根據題意列出不等式，再按照解一元一次不等式的步驟“去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1”解出不等式，最后在數軸上畫出解集即可．【詳解】解：（1）列不等式為：，解得：在數軸上表示為：（2）列不等式為：，解得：在數軸上表示為：（3）列不等式為：，解得：在數軸上表示為：（4）列不等式為：，解得：在數軸上表示為：【點睛】本題考查列一元一次不等式，解一元一次不等式，并將解集在數軸上表示出來．掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）若，，，則的最小值為（

）A．0 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】把問題轉化為，利用不等式的性質解決最值問題．【詳解】解：，，∴，，，即，∵，∴，即，時，的值最小，最小值為6．故選：C．【點睛】本題考查代入消元法、不等式的性質，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．2．（2023春·河北承德·九年級校聯考階段練習）設■，●，▲分別表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，則●與■的質量比可能為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】設■，●，▲的質量分別為，根據題意得到，，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：設■，●，▲的質量分別為，根據題意可得：，，，，，，，●與■的質量比可能為，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質及應用，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，得出．3．（2023春·山東棗莊·八年級校考階段練習）下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可解答【詳解】解：A、在不等式的兩邊同時加2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；B、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，即，正確，不符合題意；C、在不等式的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即，正確，不符合題意；D.當時，，原判斷錯誤，故本選項符合題意故選：D.【點睛】本題考查的是不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4．（2022秋·浙江杭州·七年級杭州外國語學校校考期中）若整數滿足，則的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】先估算和的值，再估算和的值，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，∵，∴的值是10，故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的估算以及不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的意義，根據二次根式的意義進行估算．5．（2022春·重慶·七年級校聯考期中）下列命題是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若兩個角的和為90°，則這兩個角互余【答案】B【分析】根據等式的性質判斷A正確；根據不等式的性質判斷B錯誤；根據絕對值的定義及性質判斷C正確；根據角互余的定義判斷D正確．【詳解】解：A、根據等式的性質：等式兩邊加上同一個數等式依然成立可知若，則，該選項不符合題意；B、根據不等式的性質：不等式兩邊同乘一個負數不等號方向改變可知若，則，該選項符合題意；C、根據絕對值的定義與性質可知若，則，該選項不符合題意；D、根據角互余的定義可知若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到等式的性質、不等式的性質、絕對值的定義與性質及角互余的定義，熟練掌握相關定義與性質是解決問題的關鍵．6．（2023·安徽·模擬預測）小英、小亮、小明和小華四名同學參加了“學用杯”競賽選拔賽，小亮和小華兩個同學的得分和等于小明和小英的得分和；小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，小華的得分超過小明與小亮的得分和．則這四位同學的得分由大到小的順序是（

）A．小明，小亮，小華，小英 B．小華，小明，小亮，小英C．小英，小華，小亮，小明 D．小亮，小英，小華，小明【答案】C【分析】由題干中前兩個條件可得小英的得分大于小華的，小亮的大于小明的，再結合第三個條件，進而可出結論．【詳解】解：設小英的得分為a，小亮的得分為b，小明的得分為c，小華的得分為d，∵小亮和小華兩個同學的得分和等于小明和小英的得分和，∴b＋d＝a＋c，∴b＝a＋c﹣d①∵小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，∴a＋b＞c＋d②，把①代入②，可得：a＋a＋c﹣d＞c＋d，∴a＞d，又∵b＋d＝a＋c，∴b＞c，∵小華的得分超過小明與小亮的得分和，∴d＞b＋c，即d＞b，∴a＞d＞b＞c，即四位同學的得分由大到小的順序是小英、小華、小亮、小明．故選：C．【點睛】本題主要考查了推理與論證的問題，能夠通過已知條件找出突破口，從而通過推理得出結論．7．（2023春·八年級課時練習）某人分兩次在市場上買了同一批貨物，第一次買了3件，平均價格為每件a元，第二次買了2件，平均價格為每件b元，后來他以每件元的平均價格賣出，結果發現他賠了錢，賠錢的原因是（

）A． B． C． D．與a，b的大小無關【答案】B【分析】首先表示出5件貨物的平均價格為元，而以每件元的價格把貨物全部賣掉，結果賠了錢，所以有＞，然后解不等式求出a和b的關系即可．【詳解】解：∵5件貨物的平均價格為元，∵以每件元的價格把貨物全部賣掉，結果賠了錢，∴＞，解得：a＞b．故答案是B．【點睛】本題主要考查列不等式和不等式的性質，讀懂題意、找到關鍵描述語、列出不等式是解答本題的關鍵．8．（2022·全國·七年級假期作業）下列結論：①一個數和它的倒數相等，則這個數是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a+b＜0，且，則；④若m是有理數，則|m|+m是非負數；⑤若c＜0＜a＜b，則(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)＞0；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據絕對值的性質，倒數的性質，不等式的性質，有理數的運算法則依次判斷即可．【詳解】∵0沒有倒數，∴①錯誤．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，＞0，∴②錯誤．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+3b＜0，∴|a+3b|＝﹣a﹣3b．∴③正確．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正確．∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正確，∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查絕對值，倒數，不等式的性質，有理數的運算法則，正確掌握相關法則是求解本題的關鍵．9．（2023春·上海·六年級專題練習）如果，那么___【答案】【分析】根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，即，不等式的兩邊都減去3，不等號的方向不變，即，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．10．（2023春·七年級單元測試）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】>【分析】根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴3a＞3b，∴3a2＞3b2．故答案為：＞．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數，不等式的方向不變；即可得答案．11．（2023春·全國·七年級專題練習）已知x－y＝4．（1）當時，則y的取值范圍是______．（2）當，，S＝x＋y，則S的取值范圍______．【答案】【分析】（1）根據得到，再由解關于的不等式即可；（2）根據，將變形為，結合得到；將變形為，結合得到，即可得出結論．【詳解】解：（1），，，，即，故答案為：；（2），，，，，，，綜上所述：S的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查利用不等式的性質求代數式的范圍，結合題中條件，采取恰當的變形是解決問題的關鍵．12．（2022春·四川成都·七年級統考期末）卡普耶卡（Kaprekar）數字黑洞猜想：設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數．將組成a的三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數，再用最大數減去最小數，得到的差為b；將b再按照前面的程序重復操作，……如此反復循環，最后會得到數字________．【答案】495【分析】任選三個不同數字的三位數，最大數為，最小數為，用大數減去小數，用所得的結果的三位數重復上述的過程即可發現規律．【詳解】解：當任選的三個不同數字的三位數為時，∴最大數為，最小數為∴最大數減去最小數，得到的差：，∴它們差的結果為99的倍數．∵，∴，∴．∵，∴，∴2，3，4，5，6，7，8，∴第一次運算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，再讓這些數字用最大數減去最小數，分別可以得到：981189=792，972279=693，963369=594，954459=495，954459=495，?所以，都可以得到該黑洞數是495．故“卡普雷卡爾黑洞數”是495．故答案為：495．【點睛】本題主要考查規律型：數字的變化類，解答的關鍵是理解清楚題意．13．（2023春·江蘇·七年級專題練習）我們知道，一個數a的絕對值|a|即數軸上表示這個數的點到原點的距離，而|a|可以寫成|a﹣0|，推廣到一般情況就是，若兩個數a、b分別對應數軸上兩個點A、B，則|a﹣b|即A、B兩點之間的距離．若x對應數軸上任意一點P，則|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是_____．【答案】8【分析】分三種情況去絕對值，計算后再比較即可得到答案．【詳解】解：當x＞5時，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，當﹣3≤x≤5時，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，∵﹣3≤x≤5，∴﹣8≤2x﹣2≤8，當x＜﹣3時，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值為8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是數軸上兩點之間的距離和的含義，化簡絕對值，合并同類項，不等式的性質，解此類題目要學會分類討論和數形結合的思想方法．14．（2022春·北京東城·七年級統考期末）為鼓勵學生居家鍛煉，李老師組織線上仰臥起坐接力活動．4人為一組，每人自主設定個人目標（單位：次），組內任意2人之間均需接力一場，且每場接力2人都達到個人目標即停止，記錄每場接力成績（2人所做仰臥起坐次數之和）．小賈、小易、小冰、小丁為一組，他們六場接力成績由小到大依次為86，92，94，98，100，106．若他們設定的個人目標分別記為，，，，其中，且．根據以上信息，得到三個結論：①，；②六場接力成績由小到大可以依次表示為：，，，，，；③，，，的值分別為46，40，52，54．其中正確結論的序號是______．【答案】②③/③②【分析】根據可知最小，最大，所以，，故①錯誤，由，可知，故②正確，根據，，求出，，，，故③正確，選出正確的選項即可．【詳解】解：∵，∴最小，最大，∵六場接力成績由小到大依次為86，92，94，98，100，106，∴，，故①錯誤，∵∴，故②正確，∴，，，∴∵，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，故③正確，故答案為：②③．【點睛】本題考查不等式的性質，根據不等式的性質列出并求出，，，的值是解答本題的關鍵．15．（2023春·八年級課時練習）已知x＞y．(1)比較9－x與9－y的大小，并說明理由；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，理由見解析(2)m＜0【分析】（1）由x＞y，兩邊都乘以可得：－x＜－y，再兩邊都加上9可得結論；（2）由可得，再結合x＞y，可得m的取值范圍．【詳解】（1）解：∵x＞y，∴－x＜－y，∴．（2）解：∵，∴．又∵x＞y，∴m＜0．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟記“（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．”是解本題的關鍵．16．（2023春·全國·七年級專題練習）按照下列條件，根據不等式的基本性質，寫出成立的不等式．(1)，兩邊同加上y．(2)，兩邊同乘．(3)，兩邊同除以．(4)，兩邊同加上，再同除以7．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，即可得到答案；（2）根據不等式的基本性質：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案；（3）根據不等式的基本性質：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案；（4）根據不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據不等式的基本性質，不等式兩邊同時加上，可得：；（2）解：根據不等式的基本性質，不等式兩邊同時乘，可得；（3）解：根據不等式的基本性質，不等式兩邊同時除以，可得：；（4）解：根據不等式的基本性質，不等式兩邊同時加上，可得，再同時除以7，可得：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．17．（2023春·八年級課時練習）一輛出租車從A地出發，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)說出這輛出租車每次行駛的方向．(2)求經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(3)這輛出租車一共行駛了多少路程？【答案】(1)第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西；(2)地向東處(3)【分析】（1）根據，可得，，，即可；（2）把路程相加，求出結果，再判斷結果的符號即可判斷出答案；（3）求出每個數的絕對值，相加求出即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，，第一次是向東，∴第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西；（2）解：根據題意得：∵，∴，∴，∴，所以經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置是地向東處；（3）解：∵，∴，，，∴答：這輛出租車一共行駛了的路程．【點睛】本題主要考查了整式的加減與正負數的實際應用，解題的關鍵是正確列出算式．18．（2022春·七年級課前預習）用不等式表示下列數量關系：(1)a是正數；(2)x比－3小；(3)兩數m與n的差大于5【答案】(1)a>0(2)x<3(3)mn>519．（2023·全國·九年級專題練習）知識閱讀：我們知道，當a＞2時，代數式a－2＞0；當a＜2時，代數式a－2＜0；當a＝2時，代數式a－2＝0．(1)基本應用：當a＞2時，用“＞，＜，＝”填空：a＋5________0；(a＋7)(a－2)________0；(2)理解應用：當a＞1時，求代數式＋2a－15的值的大小；(3)靈活應用：當a＞2時，比較代數式a＋2與＋5a－19的大小關系．【答案】(1)＞，＞(2)a2＋2a－15＞－12(3)當a≥3時，a2＋5a－19≥a＋2；當2＜a＜3時，a2＋5a－19＜a＋2【分析】（1）當a＞2時，a+5＞2+5=7＞0；a+7＞2+7=9＞0；a2＞22＞0；根據同號得正判斷即可．（2）運用完全平方公式，變形后，運用（1）的性質計算即可．（3）先對代數式作差后，分差值大于等于零和小于零，討論計算即可．【詳解】（1）∵a＞2，∴a＋5＞0；∵a＞2，∴a－2＞0，a＋7＞0，（a＋7）（a－2）＞0，故答案為：＞，＞．（2）因為＋2a－15＝－16，當a＝1時，＋2a－15＝－12，所以當a＞1時，＋2a－15＞－12．（3）先對代數式作差，（＋5a－19）－（a＋2）＝＋4a－21＝－25，當－25＞0時，a＜－7或a＞3．因此，當a≥3時，＋5a－19≥a＋2；當2＜a＜3時，＋5a－19＜a＋2．【點睛】本題考查了不等式的性質及其應用，熟練掌握性質，靈活運用完全平方公式作差計算是解題的關鍵．20．（2023春·全國·七年級專題練習）解方程組老師設計了一個數學游戲，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有最簡代數式的卡片，規則是兩位同學的代數式相減等于第三位同學的代數式，甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中丙同學卡片上的代數式未知．（1）若乙同學卡片上的代數式為一次二項式，求的值；（2）若甲同學卡片上的代數式減去乙同學卡片上的代數式等于丙同學卡片上的代數式．①當丙同學卡片上的代數式為常數時，求的值；②當丙同學卡片上的代數式為非負數時，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據乙同學卡片上的代數式為一次二項式知，據此求解即可；（2）①根據題意列出算式，然后去括號、合并同類項，繼而根據結果為常數項知二次項系數為0，據此求解即可；②根據題意列出不等式，求解此不等式即可．【詳解】解：（1）∵乙同學卡片上的代數式為一次二項式，則，∴；（2）①，∵結果為常數，∴，解得；②由①知丙卡片上的代數式為，要使其為非負數，則，則，解得．【點睛】本題主要考查整式的加減以及解不等式，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項，解不等式注意按照運算步驟進行即可．1．（2022·江蘇鎮江·統考中考真題）如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據點在數軸上的位置，不等式的性質，絕對值的意義，有理數大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項的結論不成立；，∴B選項的結論不成立；，∴C選項的結論不成立；，∴D選項的結論成立．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，有理數大小的比較法則，利用點在數軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關鍵．2．（2022·四川內江·統考中考真題）如圖，數軸上的兩點A、B對應的實數分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】A【分析】根據數軸得出a＜b，根據不等式的性質對四個選項依次分析即可得到答案．【詳解】解：由題