2024-2025學年八年級（下）月考數學試卷（5月份）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠B+∠D＝110°，則∠B的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．70°2．（3分）將直線y＝3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3（x+2） D．y＝3x﹣23．（3分）樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數字A．眾數 B．中位數 C．數據的個數 D．平均數4．（3分）小明每天利用部分時間整理學習中的問題，他記錄了一周內每天完成該項整理的時間，并將時間30數據繪制成折線圖，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，215．（3分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝30°，AC＝2，則AB的長是（）A．1 B．2 C．3 D．26．（3分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m7．（3分）已知正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象上任意兩點A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函數y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點G，則CG的長度是（）A．23 B．34 C．43 二、填空題：（每小題3分，共15分）9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝．10．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表：班級人數平均數/分中位數/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規定學生個人成績大于90分為優秀，則甲、乙兩班中優秀人數更多的是班（填“甲”或“乙”）．11．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．若a，3，4是一組勾股數，則a的值為．12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一個根，則代數式2m2﹣6m﹣5的值為．13．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為．三、解答題：14．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AD中點，延長BF交CD延長線于點E．證明：AB＝DE．15．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．16．（10分）科技是國家強盛之基，創新是民族進步之魂．某校為弘揚科學精神，普及科學知識，在以“科技創造未來”為主題的科技節活動中，開展了科普知識競賽．八（1）班的林老師對本班參加競賽的同學的競賽成績進行了統計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）八（1）班本次參加競賽的同學共有人；（2）補全條形統計圖；（3）八（1）班同學本次競賽成績的平均分是分；（4）八（1）班的小紅同學請假未參加競賽，返校后參加了補測，成績為80分．加入她的成績后，請你對八（1）班總體成績的變化情況進行評價．（請從“眾數”“中位數”“平均數”“方差”中任選兩方面進行具體說明）17．（7分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D，BE平分∠ABC交CD于點E連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．EE18．（10分）某學校為響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節期間與綠化部門申請組織八年級學生進行“綠色生態，植樹造林”活動．該學校經調研決定購買A，B兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗每棵18元，B種樹苗每棵28元．設學校購買A種樹苗x棵，購買總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若A種樹苗的數量不超過B種樹苗的3倍，請給出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．19．（7分）如圖1，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連接CE、CF．求證：CE＝CF；20．（12分）如圖，直線y=12x﹣2分別交x軸，y軸于點A，點B，點C在y軸正半軸上，且OC＝OA，點D（﹣2，m）在直線AC上，點P是x軸上的一個動點，設點P橫坐標為（1）求直線AC的函數解析式；（2）連接PC，PD，若△CDP面積等于△ABC面積的12，求t（3）求22AP+BP

2024-2025學年八年級（下）月考數學試卷（5月份）參考答案與試題解析一．選擇題題號12345678答案BDDABBBC一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠B+∠D＝110°，則∠B的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．70°【分析】根據平行四邊形的性質可知∠B＝∠D，再根據∠B+∠D＝110°，即可得到∠B的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝110°，∴∠B＝∠D＝55°，故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確平行四邊形的對角相等．2．（3分）將直線y＝3x向下平移2個單位長度后，得到的直線是（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3（x+2） D．y＝3x﹣2【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化．【解答】解：原直線的k＝3，b＝0；向下平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線中的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．∴新直線的解析式為y＝3x﹣2．故選：D．【點評】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k不變這一性質．3．（3分）樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數字A．眾數 B．中位數 C．數據的個數 D．平均數【分析】根據方差的定義：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差即可判斷．【解答】解：樣本方差S2=130[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，數字故選：D．【點評】本題考查方差的定義：一般地，設有n個數據x1，x2，…xn，它們的平均數為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]4．（3分）小明每天利用部分時間整理學習中的問題，他記錄了一周內每天完成該項整理的時間，并將時間30數據繪制成折線圖，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，21【分析】根據眾數和中位數的定義，結合統計圖和選項選出正確答案即可．【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：15，21，21，21，27，27，30，則中位數為21，眾數為21．故選：A．【點評】本題主要考查折線統計圖、眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．5．（3分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝30°，AC＝2，則AB的長是（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】利用菱形的性質，求出∠AOB＝90°，OA＝1，得出三角形ABO是直角三角形，再根據含30度角的直角三角形的性質，求出AB．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，又∵AC＝2，∴AO=∴AB＝2，故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質，含30度角的直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．6．（3分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根據勾股定理分別求出AB和AB′，再根據BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB=AC2∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′=AC'2∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理，根據已知條件求出AB和AB′是解題的關鍵．7．（3分）已知正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象上任意兩點A（x1，y1）B（x2，y2），都有（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，那么一次函數y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先根據（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，確定正比例函數y＝kx中k的符號，然后再確定一次函數y＝kx﹣k的圖象所在象限．【解答】解：∵（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限，∴不經過第二象限，故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系，解決此題的關鍵是確定k的符號．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AD邊的中點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折至△FBE，延長EF交CD于點G，則CG的長度是（）A．23 B．34 C．43 【分析】由折疊和正方形的性質可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，進而證出Rt△BFG≌Rt△BCG，得出CG＝FG，設未知數，在Rt△【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折疊得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE=12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠∵∠BFR+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BC＝BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，設CG＝x，則DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x=4即CG=4故選：C．【點評】本題考查折疊軸對稱，直角三角形的邊角關系以及全等三角形的判定和性質，掌握折疊軸對稱的性質和直角三角形的邊角關系是解決問題的前提．二、填空題：（每小題3分，共15分）9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝12．【分析】根據中位線的性質求出BO長度，再依據矩形的性質BD＝2BO進行求解．【解答】解：∵M、N分別為BC、OC的中點，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案為12．【點評】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線的定理，解題的關鍵是找到線段間的倍分關系．10．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表：班級人數平均數/分中位數/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規定學生個人成績大于90分為優秀，則甲、乙兩班中優秀人數更多的是甲班（填“甲”或“乙”）．【分析】根據平均分、中位數、方差的特點進行分析，班級人數相同，都為45人，中位數為班級分數排序以后的第23位同學的分數，甲班的91分高于乙班89分，則得出答案．【解答】解：甲、乙兩個班參賽人數都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數可知，甲班的優生人數大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優生人數較多，故答案為：甲．【點評】本題主要考查利用中位數做決策，熟記中位數定義是解題的關鍵．11．（3分）我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．若a，3，4是一組勾股數，則a的值為5．【分析】根據勾股數的定義解答即可．【解答】解：當4是直角邊時，∵32+42＝52，∴a＝5，當4是斜角邊時，a=故答案為：5．【點評】此題主要考查了勾股數，熟知若a，b，c是滿足a2+b2＝c的三個正整數，則稱a，b，c為勾股數是解題的關鍵．12．（3分）已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一個根，則代數式2m2﹣6m﹣5的值為5．【分析】先根據一元二次方程解的定義得到m2﹣3m＝5，再把2m2﹣6m﹣5變形為2（m2﹣3m）﹣5，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，∴m2﹣3m＝5，∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．13．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．【分析】由圖象可以知道，當x＝﹣1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【解答】解：兩個條直線的交點坐標為（﹣1，3），且當x＞﹣1時，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．故本題答案為：x＜﹣1．【點評】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．三、解答題：14．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AD中點，延長BF交CD延長線于點E．證明：AB＝DE．【分析】根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，結合AF＝DF，利用AAS證明△ABF≌△DEF，根據全等三角形的性質即可得解．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF，∵F是AD中點，∴AF＝DF，在△ABF和△DEF中，∠ABF∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，熟記|平行四邊形的對邊平行是解題的關鍵．15．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD＝12，AC＝13，CD＝5．（1）求證：AD⊥BC；（2）若AB＝15，求BC的長．【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，從而可得∠ADC＝90°，即可解答；（2）利用（1）的結論可得：∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】（1）證明：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AD2+CD2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC；（2）解：∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD=AB∵CD＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14，∴BC的長為14．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．16．（10分）科技是國家強盛之基，創新是民族進步之魂．某校為弘揚科學精神，普及科學知識，在以“科技創造未來”為主題的科技節活動中，開展了科普知識競賽．八（1）班的林老師對本班參加競賽的同學的競賽成績進行了統計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：（1）八（1）班本次參加競賽的同學共有50人；（2）補全條形統計圖；（3）八（1）班同學本次競賽成績的平均分是80分；（4）八（1）班的小紅同學請假未參加競賽，返校后參加了補測，成績為80分．加入她的成績后，請你對八（1）班總體成績的變化情況進行評價．（請從“眾數”“中位數”“平均數”“方差”中任選兩方面進行具體說明）【分析】（1）從兩個統計圖可知，樣本中成績為90分的有12人，占被調查人數的24%，由頻率=頻數（2）求出樣本中得分為70分的學生人數，得分是100分的學生人數，即可補全條形統計圖；（3）根據加權平均數的計算方法進行計算即可，（4）分別求出加入前后學生成績的中位數，眾數，平均數以及方差即可得出答案．【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），故答案為：50；（2）樣本中“得分為7（0分）”的學生人數為50×20%＝10（人），樣本中“得分為100分”的學生人數為50﹣5﹣10﹣19﹣12＝4（人），補全條形統計圖如下：（3）八（1）班同學本次競賽成績的平均分是60×5+70×10+80×19+90×12+100×450=故答案為：80；（4）根據題意得，小紅加入前學生成績的中位數是8（0分），小紅加入后學生成績的中位數還是8（0分），因此小紅加入后中位數不變；小紅加入前學生成績的眾數是8（0分），小紅加入后學生成績的眾數還是8（0分），因此小紅加入后眾數不變；小紅加入前學生成績的平均數是8（0分），小紅加入后學生成績的平均數還是8（0分），因此小紅加入后平均數不變；小紅加入前學生成績的方差為5×(60-80)2小紅加入后學生成績的方差為5×(60-80)2因此小紅參加前后的方差發生變化．【點評】本題考查條形統計圖，中位數，眾數，平均數，方差，掌握頻率=頻數17．（7分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D，BE平分∠ABC交CD于點E連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．EE【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的判定定理，可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結合AB＝BC，可證得四邊形ABCE為菱形．【解答】（1）解：如圖所示．證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE為菱形．【點評】本題考查菱形的判定，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及菱形的判定定理是解答本題的關鍵．18．（10分）某學校為響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，今年植樹節期間與綠化部門申請組織八年級學生進行“綠色生態，植樹造林”活動．該學校經調研決定購買A，B兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗每棵18元，B種樹苗每棵28元．設學校購買A種樹苗x棵，購買總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若A種樹苗的數量不超過B種樹苗的3倍，請給出最省錢的購買方案，并求出該方案所需的費用．【分析】（1）學校購買A種樹苗x棵，則購買B種書面（100﹣x），列出方程式即可作答；（2）先根據已知條件求出x的范圍，再根據一次函數的單調性即可作答．【解答】解：（1）由已知可得，學校購買A種樹苗x棵，則購買B種書面（100﹣x），y＝18x+28（100﹣x）＝﹣10x+2800．（2）根據題意得x≤3（100﹣x），解得：x≤75，∴y＝﹣10x+2800（x≤75，且x為整數），∵﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝75時，y有最小值，最小值為2050，此時100﹣x＝25，答：最省錢的購買方案為購買A種樹苗75棵，購買B種樹苗25棵，該方案所需的費用是2050元．【點評】本題主要考查一次函數的應用、一元一次方程的應用，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．19．（7分）如圖1，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連接CE、CF．求證：CE＝CF；【分析】（1）由“SAS”可證△BCE≌△DCF，可得結論；【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵點E、F分別為AB、AD的中點，∴DF=12∴